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2021年辽宁省沈阳市中考数学三模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（）A．1.48×10﹣9B．1.48×10﹣10C．14.8×10﹣11D．0.148×10﹣93．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2＝0.1，s乙2＝0.4，则乙组数据较稳定B．了解中央电视台《开学第一课》的收视率应选用普查方式C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件D．实数的绝对值小于0是不可能事件5．已知一组数据：1，4，6，9，9，下列说法正确的是（）A．众数是1B．中位数是5C．众数是9D．平均数是66．下列运算正确的是（）A．x4•x3＝x12B．（﹣xy3）3＝﹣x3y9C．3x2+2x2＝5x4D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．15°8．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点E是边BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点F，连接BF，则∠F的度数为（）A．55°B．75°C．65°D．60°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＞0C．a﹣b+c＝0D．3a+c＞0二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣9y＝．12．点A（﹣2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．13．一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些小球除颜色不同外其他都相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后再放回，不断重复这一过程，摸球100次中发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中有个红球．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，点F分别在边AB和边AD上，BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数为．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，AE平分∠CAD交BC延长线于点E，过点A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．如图，在三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△B'CD，边B'C与直线AB相交于点E，连接AB'，当△CAB'是等腰三角形时，线段BE的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣a﹣1）÷．18．寒假期间沈阳市教委号召全体老师积极参加社区志愿服务工作．王老师和李老师都报名参加了志愿服务工作，并被分配到同一社区．该社区将志愿者分为A，B，C三组．（1）王老师被分配到A组的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求王老师和李老师被分到同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，点E，点F在AC上，且AE＝CF，点G，点H分别在边AB和边CD上，且BG＝DH，连接GH交AC于点O．求证：EG∥FH．四、（每小题8分，共16分）20．为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E插花．为了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别A所对应的扇形圆心角的度数是°．（4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花．21．为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元．（1）问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；（2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，向该小区最多可以购买多少个垃圾箱？五、（本题10分）22．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，CE是⊙O的切线．（1）求证：∠A＝∠BEC；（2）若AB＝OC，⊙O的半径为1，直接写出AE的长．六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A在x轴正半轴，点B的坐标为（5，8），AB＝10，BC∥OA交y轴于点C，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点E作EF∥y轴，交折线C﹣B﹣A于点F．设点E的运动时间为t秒（0＜t＜11）．（1）点C的坐标为；t＝时，直线EF经过点B；（2）如图，点F在边CB上，当t＝2时，求四边形ABFE的周长；（3）当5＜t＜11时，线段BF的长为（用含t的代数式表示）；（4）点P在直线EF上，当点P到边OA，边AB，边BC的距离相等时，直接写出t的值．七、（本题12分）24．思维启迪（1）如图1，直线l1∥l2，直线m和直线n分别与直线l1和直线l2相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E．填空：＝；思维探索（2）如图2，在△ABC中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，点D在边BC上（不与点B，点C重合），连接AD，点E在边AB上，∠EDB＝∠ADC．①求证：；②当时，直接写出AD的长；③点H在射线AC上，连接EH交线段AD于点G，当CH＝1，且∠AEH＝∠BED时，直接写出的值．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+3与y轴相交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，交x轴负半轴于点C，连接AC，点P是直线AB上方抛物线上一动点，连接PA，PB．（1）求抛物线的表达式；（2）①△PAB面积的最大值是；②当直线AB分四边形ACBP的面积比为1：2时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当∠PAB﹣∠OAB＝∠OBA时，点G在射线BP上，连接CG，与直线AB相交于点K，当∠BGC＝45°时，①直接写出点G的坐标；②点E在抛物线上，连接CE，直线CE与线段BG相交于点R，当BR•BG＝CK•CG时，直接写出BR•BG的值．