搜索
2021年浙江省杭州市余杭区中考数学三模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1．下列运算结果为正数的是（）A．﹣1+1B．﹣1﹣1C．﹣1×1D．（﹣1）22．一组数据﹣2，a，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（）A．﹣2B．1C．3D．53．已知3x＝4y（y≠0），则（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（）A．m＝3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣2，n＝35．如图，以点P为圆心作圆恰好与直线l相切，则与半径相等的线段是（）A．PAB．PBC．PCD．PD6．若x＞y，a＜1，则（）A．x﹣a＞y+1B．x+1＞y+aC．ax＞ayD．x+a＞y﹣17．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（）A．80×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10C．80×0.8＝x﹣10D．（80﹣x）×0.8＝x﹣108．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大10．已知平面直角坐标系中的动点A（x，y），x，y满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣3≤x＜3，给出下列说法：①动点A（x，y）可以运动到原点；②动点A（x，y）可以运动到第一象限；③动点A（x+y，0）在x轴正半轴上；④动点A（xy﹣3y，﹣3）在第三象限，其中正确说法的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．9的平方根是．12．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为．13．分解因式a3﹣a＝．14．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝．15．如图，点A，B，C，D在边长相同的小正方形组成的网格顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD＝．16．如图，点E是平行四边形ABCD边AB上一点，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点F恰好落在∠ABC的角平分线BG上，若AB＝3，AD＝2，∠ABC＝120°，则DG＝，BE＝．三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：2÷（﹣+）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2÷1×（﹣3）＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）＝18﹣24＝6．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．18．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；（2）直接写出方程组的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．19．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔，店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系；（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，①“盒中没有混入HB铅笔”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为，求m和n的值．20．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70km/h的平均速度用3h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．22．二次函数y＝2x2+bx+c的顶点M是直线y1＝﹣x和直线y2＝x+m的交点．（1）当x≥2时，y＝2x2+bx+c的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若直线y1与y2交于点（2，n）；①当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值为﹣3，求t的取值范围；②P（x0，p）和Q（3，q）为二次函数上的两个点，当p＜q时，求x0的取值范围．23．如图，已知等边△ABC，在AC，BC边分别取点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．（1）求证：△ABP≌△CAQ．（2）若AP＝AC．①求的值；②设△ABC的面积为S1，四边形CPOQ的面积为S2，求的值．