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2021年重庆市北碚区西南大学附中中考数学十一模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．如图所示图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a3．下列说法不正确的是（）A．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C．明天的天气是晴天是随机事件D．为了解A市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠2D．x＞﹣1且x≠25．若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17B．11C．﹣11D．106．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′与△ABC的周长比是2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：5C．：D．4：98．圆O半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O切线，∠CAB＝30°，则BD长（）A．10B．5C．5D．9．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）A．1.4米B．3.9米C．4.0米D．16.6米10．若关于x的二次函数y＝x2﹣ax+1，当x≤﹣2时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程＝2+有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个11．甲、乙两车分别从A地、C地同时向B地匀速行驶（C在AB两地之间），当甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B地继续行驶，且此刻乙的速度大于甲的速度，到达B地后立即以提高后的速度返回，两车与C地的距离之和y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲车的速度是（）A．80km/hB．90km/hC．100km/hD．110km/h12．如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝10，＝，则k的值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．据统计从2016年3月至2020年3月，中国网购用户人数从44500万人增加至71000万人，将数据71000用科学记数法表示为．14．计算：|1﹣|+（﹣）﹣1﹣cos30°＝．15．小红有3张牌，标号为1，2，5；小白也有3张牌，标号为0，4，5；两人分别随机地取出1张牌，取出的两张牌标号数字之积为偶数的概率是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC＝6，BD＝6；以AD为直径构造⊙O，则阴影部分的面积是．17．如图，△ABC满足∠B＝90°，BC＝1，AB＝2，取AC的中点D，E为AB上任意一点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△DGE（点G在直线AB右侧），DG交AE于点F，当S△ACE＝4S△FDE时，AF＝．18．春节前一周，某礼品店卖出毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件若干，购买毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的人数依次增加，而价格依次减少，单价都是整数元．其中有4人购买了毛绒玩具，并且毛绒玩具的单价为34元，泡泡相机的单价是7的倍数，购买灯笼挂件的人数不超过10人，并且购买泡泡相机、灯笼挂件的人数之和与泡泡相机的单价相同．春节期间，礼品店的毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的单价分别上涨了6元、4元、3元，人数比春节前一周分别增加了1人、2人、3人，这样春节期间这三种商品的总销售额比春节前一周的总销售额增加了177元，那么春节前一周这三种商品的销售额为．三、解答题（本大题8个小题，第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）19．计算：（1）2m（m+n）+（m﹣n）（m+n）；（2）÷（x﹣2﹣）．20．已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在已作图形中，若1与AD交于点E，且BE＝AC，BD＝AD，求证：∠ABE＝∠DAC．21．为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：200≤x＜210；E组：x≥210）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：八年级被抽取的学生的跳绳个数在190≤x＜200这一组的数据是：191197197197197195九年级被抽取的学生的跳绳个数在190≤x＜200这一组的数据是：193105195198198198198198八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数八年级196a189九年级196198b（1）填空：a＝；b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数．22．函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用，下面我们对函数y＝x+（x≠0）展开探索，当x＝﹣6时，y＝﹣5，请结合已有的学习经验，补充完整以下探索过程：（1）根据给定的条件，确定该函数的解析式为；（2）如表是y与x的几组对应值，请把下表补充完整，并画出函数图象：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345…y…﹣3.8﹣2.5a15﹣5﹣11b3.8…（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：；（4）结合函数图象，请直接写出2x+≤2的解集：．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．阅读【材料一】：对于实数a，b，定义T（a，b）的含义：当a＜b时，T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b，例如：T（1，3）＝1+3＝4；T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3．【材料二】：关于数学家高斯的故事：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝＝5050，也可以这样理解：令S＝1+2+…+99+100①，S＝100+99+…+2+1②，①+②则：2S＝（1+100）+（2+99）+…+（100+1）＝10100，即S＝＝5050．（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+…+T（199，m+99）的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣），B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求二次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC平行线交BP于点N，求MN最大值；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标.26．在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，D、E两点在△ABC边上运动．（1）如图1，当∠BAC＝120°时，D在边BC上，E在边AC上，BD＝CE＝2，求△ADE的面积；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，D在边BC上，E在AC延长线上，BD＝CE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点，G为AD上一点，连接BG、HG，且满足CH＝AG，求证：∠BGH＝60°；（3）如图3，当∠A＝90°时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE，AE＝CD，求CD+DE的最小值.