2022年江西省瑞金市九年级数学中考模拟试卷

试卷第1页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年春瑞金市九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.-3的相反数是（）A.-3B.3C.31D.312.下列计算或运算中，正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(－2a2)3＝－8a8C．(a－3)(3＋a)＝a2－9D．(a－b)2＝a2－b23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1＝55°，∠2＝100°，则∠A＝()A．40°B．45°C．55°D．65°5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，30C，6CD，则S阴影等于（）A．12πB．C．32D．26.如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()A．3B．3C.33D.31二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.使53xx有意义的x的取值范围是________________．8.因式分解：xyyx223________________．9.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为________________．10.等腰三角形三边长分别为2ab、、，且,ab是关于x的一元二次方程2610xxn的两根，则n的值为_________.11．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是__________.试卷第2页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＜0．其中正确的结论有_________.三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．(1)计算：1013122sin603(2)化简：211122xxx14.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．15．先化简：532224mmmm，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．16.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：试卷第3页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;（2）图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH17.某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．试卷第4页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司19.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)与双曲线y2＝ax(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m,2)，点B(－1，－4)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．20.如图所示的是--款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂12ABcm，中臂8BCcm，底座4.CDcm（1）若上臂AB与水平面平行，60ABC．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成135夹角，上臂与中臂夹角为105，如图2，计算这时点A到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司22.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,1)，二次函数y＝13x2＋bx－32的图象经过点C．(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试卷第6页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.3x且5x8.)1)(1(2xxxy9.6102.810.1011．100°【解析】试题解析：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°-140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．点睛：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．12．②③④【解析】试题解析：①抛物线的对称轴为x=-2ba=1，b=-2a，所以2a+b=0，故①错误；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=-2ba＞0故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；⑤由图知：当x=-2时y＞0，所以4a-2b+c＞0，因为b=-2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥错误；所以这结论正确的有②③④．13.(1)43(2)11x14.(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC.∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE，∴ED＝AF.∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点．(2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB＝AE.∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH＝AB2＋BH2＝32＝42.15．26m，-8【解析】【分析】试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224mmmm24532222mmmmm222923mmmm332223mmmmm23m26m，∵分式要有意义且除数不为0，∴3020mm，∴32mm，∴当1m时，原式2168．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．16.(1)如图所示，点F即为所求；(2)如图所示，AH即为所求.【点睛】本题考查了尺规作图，无刻度直尺作图，熟练掌握尺规作图的方法以及无刻度直尺作图的方法是解题的关键.17.(1)试卷第8页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司解：恰好选出的同学是男生的概33==3+47，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：61=122，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．18.【答案】（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：180×10%=18（万户）.试卷第9页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形