2022年上海市宝山区二模数学试卷

2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷第1页共4页2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（▲）（A）4；（B）6；（C）8；（D）12.2.关于一元二次方程022=−−xx的根的情况，下列判断正确的是（▲）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）有且只有一个实数根；（D）没有实数根.3.已知反比例函数的图像经过点（-3，2），那么这个反比例函数的解析式是（▲）（A）xy2=；（B）xy3−=；（C）xy6=；（D）xy6−=.4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（▲）（A）方差；（B）众数；（C）平均数；（D）频数．5.在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（▲）（A）等边三角形；（B）平行四边形；（C）正五边形；（D）圆.6.如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=52，45cot=C，圆O是以AB为直径的圆.如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是（▲）（A）9；（B）217；（C）5；（D）29.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：23)3(a=▲.图12021学年第二学期期末考试九年级数学试卷第2页共4页8.某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是▲元.（用含字母a的代数式表示）9.不等式组+−13202xx的解集是▲.10.分解因式：=−224ba▲.11.已知函数32)(−=xxf，那么)2(f=▲.12.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而▲.（填“增大”或“减小”）13.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.那么根据条件，该物品值▲钱.14.在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利瑞士俄罗斯代表队法国金牌数（枚）161298887765那么这些国家获得金牌数的中位数是▲枚．15.如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是▲.16.如图2，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，AD//BC，BC=2AD，如果设aAD=，bCA=，那么向量BD用向量a、b表示为▲.17．如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处，那么线段DF:FC的值为▲.18.一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为▲.图2图3DFABCE2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：|13|)21(2318232−+−++−.20.（本题满分10分）解方程：144212=−++xx．21.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知某个一次函数的图像平行于直线y＝21x，经过点A（-2，1），且与x轴交于点B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当△ABC的面积等于2时，求点C的坐标．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某超市大门口的台阶通道侧面如图4所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米.根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手AD，AB、DC是两根与地平线MN都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点B、C）.（1）求点B与点C离地面的高度差BH的长度；（2）如果支撑杆AB、DC的长度相等，且66DAB=.求扶手AD的长度.（参考数据：9.066sin=，4.066cos=，tan662.25，44.066cot=）66°ADCNMB图4H2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷第4页共4页23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）已知：如图5，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）如果AB=2AC，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如果ACAB2=，且BC=1，联结DE，求DE的长．24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知抛物线()022−+=abxaxy经过点A（1,0）、B（2,0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移m个单位（2m），平移后点A、B、C的对应点分别记作1A、1B、1C，过点1C作DC1⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、1B为顶点的三角形与△DCA11相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形11FEBA为平行四边形，求m的值.25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分）如图6，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F.（1）求证：DEOEDFAF2=；（2）如果2AOADAF=，求∠ABC的正弦值；（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求AFBOFESS△△的值.ABCDFE图5图6