2022年上海市静安区中考二模数学试卷

2021学年第二学期适应性练习考生注意：九年级数学测试试卷（完成时间：100分钟满分：150分）1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各式中，计算结果正确的是1（A）121；（B）111；（C）(1)11；（D）(1)01．22.如果把二次三项式x22xc分解因式得x22xc(x1)(x3)，那么常数c的值是（A）3；（B）3；（C）2；（D）2．3.关于x的一元二次方程x2mx20（m为常数）的根的情况是（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法确定．4.去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五中位数平均数最高气温（℃）21-20■■1其中，第五日数据与中位数依次是（A）4，2；（B）4，1；（C）2，2；（D）2，1．5．下列说法中，不．正．确．的是（A）周长相等的两个等边三角形一定能够重合；（B）面积相等的两个圆一定能够重合；（C）面积相等的两个正方形一定能够重合；（D）周长相等的两个菱形一定能够重合．6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，点G是重心，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，使点A落在BC延长线上的A’处，此时点B落在B’点，点G落在G’点．联结CG、CG’、GG’、AA’．在旋转过程中，下列说法：①∠BCB’=∠ACA’；②△ACA’与△GCG’相似；③∠GCG’=135°；④点A所经过的路程长是cm.其中正确的个数是（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2=▲．8.函数f(x)1x2的定义域是▲．9.方程1的解是▲．x1010.不等式组x20的解集为▲．11.已知正比例函数ykx（k0），当自变量x的值增大时，y的值随之减小，那么k的取值范围是▲．12.如果点（1，0）在一次函数ykx1（k是常数，k0）的图像上，那么该直线不经过第▲象限．13.如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是▲．14.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，DF=6，DE=8，判定这两个三角形是否相似．▲．（填“相似”或“不相似”）15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，AO∶OC=1∶4，设ADa，那么EF▲．（用含向量a的式子表示）16.如图，已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是▲．17.如图，已知半圆直径AB=2，点C、D三等分半圆弧，那么△CBD的面积为▲．18.如图，∠MON=30°，点A在OM上，OA=1，点P在ON上，将∠MON沿AP翻折，设点O落在点O’处，如果AO’⊥AO，那么OP的长为▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）3x2NMF19．（本题满分10分）先化简，再求值：1(a1a1)2a2a1a22a1．其中，实数a的相反数是它本身．20．（本题满分10分,其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系xOy中（如图所示），已知点A(2，1)y与点B（1，b）都在双曲线ym上．2x（1）求此双曲线的表达式及点B的坐标；（2）判断△OAB的形状，并求∠OBA的正切值．Ox21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）（第20题图）如图，已知△ABC外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，EC=AB．（1）求证：∠B=2∠AEC；（2）当OA=2，cosBAO求DE的长．22．（本题满分10分）3时，2A（第21题图）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？23．（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM=MN=ND，联结CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果AE=AF，求证：四边形ABCD是菱形．ADBEC（第23题图）.OBDCE3yAOBx24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（2）小题3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB=AB（如图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图①，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=，AD=6，BC=7，点P是边AD上的动点，联结BP，作∠BPF=∠ADC，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F．（1）求∠ADC的度数；（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图②所示），求AP的长；（3）设AP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．APDBEC（第25题图①）FAPDBC（E）（第25题图②