甘肃2021年中考数学全真模拟卷

甘肃备战2021年中考数学全真模拟卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）2021的倒数是（）A．2021B．12021C．2021D．120212．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(本题3分)（2021·甘肃兰州市·）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503xyyxB．15022503yxxyC．15022503xyyxD．15022503yxxy4．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学计数法表示为（）A．72710B．82.710C．90.2710D．92.7105．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）下列计算中，正确的是（）A．235B．333236C．2733D．2336．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图，BD是O的直径，点A，C在O上，,ABADAC交BD于点G．若120COD，则AGB的度数为（）A．96B．105C．107D．1147．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）已知二次函数2(0)yaxbxca经过点2()1,M和点(1,2)N，交x轴于A，B两点，交y轴于点C．①2b；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若1a，则2OAOBOC．以上说法正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）一元二次方程2210xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为BD的中点．若40DAB，则ABC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图①，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．在运动过程中线段BP的长度为x，线段CQ的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示．则AB的长为（）A．2.25B．3C．4D．611．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且//EFBC．下列结论错误的是（）A．BECFAEAFB．AEEFEBBCC．AFEFACBCD．ABACBEFC12．(本题3分)（2021·武威第八中学九年级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0A．2个B．3个C．4个D．5个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共12分)13．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）据甘肃省统计局数据显示，2021年1～2月全省工业用电量167.1亿千瓦时，同比增长65%，167.1亿用科学记数法表示为______．14．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）在RtABC△中，若两直角边a，b满足102120ab，则斜边c的长度是______．15．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：2,0A，1,2B，1,2C，已知1,0N，作点N关于点A的对称点1N，点1N关于点B的对称点2N，点2N关于点C的对称点3N，点3N关于点A的对称点4N，点4N关于点B的对称点5N，…，以此类推，则点2021N的坐标为______．16．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图，在RtABC中，90,30,3CABCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC△，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度为________．三、解答题(共72分)17．(本题5分)（2021·武威第八中学九年级二模）尺规作图：如图，在ABC中，ABAC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得ABCPAC∽．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）18．(本题5分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．19．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是______．（2）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？20．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）计算：02sin60202123．21．(本题5分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试．如图，拖船由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里．继续航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离BC的长（结果保留根号）．23．(本题6分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF．（1）求证：AEAF；（2）已知75AEB，若点P是EF的中点，连接CP、DP，求CPD的度数．24．(本题6分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）小龙根据学习函数的经验，对函数21yx的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：（1）列表，找出y与x的几对对应值；x…-3-2-1012…y…7m3135…其中：m的值是______；（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；（3）写出该函数的一条性质：________________________________________．25．(本题7分)（2021·武威第八中学九年级二模）如图，一次函数的图象ykxb与反比例函数ayx的图象在第一象限交于点4,3A，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB．（1）求一次函数ykxb与反比例函数ayx的表达式；（2）请直接写出不等式0akxbx的解集．26．(本题7分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．27．(本题8分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长．28．(本题8分)（2021·武威第八中学九年级二模）如图，已知抛物线28yaxbx的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，请求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP△的周长最小，请求出点P的坐标．