山东省济南市东南片区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题说明：本试题全部做答在答题纸上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在0，13，1，2四个数中，最小的是（）A．0B．13C．1D．22．下列图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（）A．72.510B．60.2510C．60.2510D．72.5104．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分EFD，若70EFD，则EGF的度数是（）A．30B．35C．55D．1105．下列各式中，运算正确的是（）A．235mmmB．336aaaC．2239xxD．3586．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．3，5，7D．1，2，37．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/C20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快学科网（北京）股份有限公司C．当空气温度为20C时，声速为342m/sD．温度每升高10C，声速增加8m/s8．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．3B．2.2C．2.3D．59．如图，在RtABC△中，90C，10AB，8BC，BD平分ABC，交AC于点D，DEAB于点E，则线段CD的长度为（）A．3B．83C．52D．210．如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，6EH，8EF，下列结论：①90HEF；②AEHCGF≌△△；③ADHF；④2FEAE；⑤9.6AB．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．4的算数平方根是_________．12．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为_________．13．等腰三角形中有一个内角为70，则其顶角为_________．14．右图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为_________．学科网（北京）股份有限公司15．如图，ABC△中，ABAC，50A，分别以A，C为圆心，以大于12AC为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则BCP的度数等于_________．16．如图，长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________cm．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（每小题5分，共20分）（1）422523aaaa；（2）115aaaa；（3）2323xyxy；（4）10112(3.14)133218．（本小题满分6分）先化简，再求值：23232(2)422xxxxxx，其中13x．19．（本小题满分5分）完成下面的证明．已知：如图，BCDE∥，BE、DF分别是ABC、ADE的平分线．求证：12．证明：BCDE∥，ABCADE（______________________）．BE，DF分别是ABC，ADE的平分线．132ABC，142ADE（______________________）．学科网（北京）股份有限公司34．_________∥__________（______________________）．12（______________________）．20．（本小题满分7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“1，1，2，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是_________，转出的数字是3是_________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率；21．（本小题满分6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，ADBE，CF，BCEF∥．求证：ACDF．22．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC△的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC△关于直线m对称的111ABC△；（2）在直线m上画一点P，使得ACP△的周长值最小，周长最小值为_________．（简要叙述点P的画法）23．（本小题满分10分）已知A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离ykm与时间ht的关系如图所示．（1）甲的运动速度是________km/h；乙在2h至4h之间的速度是________km/h；（2）甲出发多少小时后和乙相遇？学科网（北京）股份有限公司（3）请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间．24．（本小题满分12分）如图，在ABC△中，90ACB，8AC，6BC，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(0)t．（1）AP的长为__________；（用含t的代数式表示）（2）若点P在ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，求出ABP△是等腰三角形时t的值．25．（本小题满分12分）在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180；（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，1就是ABC△的ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以1为例，我们探索外角与其它角的关系．1180ACB（①__________），180ABACB（②___________）1180ACB，180ABACB1AB（③__________）1A，1B由此我们得到了三角形外角的两条性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角．问题1：（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；（2）请在图1中分别画出BAC和ABC的一个外角，并分别标注为2，3．学科网（北京）股份有限公司（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．问题2：如图2，ABC△中ABAC，求证：ACBB证明：如图3，在AB边上截取ADAC，连接CDADAC23（④__________）3ACB（整体大于部分）又2B（⑤_________）ACBB由此说明三角形中大边对大角．请在以上括号④⑤中填上适当的理由．问题3：如图4，ABC△中12，ABACCD，请判断2CB是否成立，并说明理由．学科网（北京）股份有限公司七年级数学试题答案一、选择题：1-5CBABA6-10CDDBC二、填空题11．212．1313．40或7014．215．1516．42三、解答题17．（1）422523aaaa；826163aaa...................................3分66163aa...................................4分619a...................................5分（2）(1)(1)(5)aaaa；2215aaa...................................4分51a...................................5分（3）原式2(2)9xy...................................3分22449xxyy；...................................5分（4）10112(3.14)|31|3331313..................................4分3..................................5分18．2(32)(32)(2)4(2)(2)xxxxxx，其中13x．解：原式222944448(2)xxxxxx264(2)xxx32x................................4分13x时，原式321x..................................6分19．证明：BCDE∥，ABCADE（两直线平行，同位角相等）．..................................1分学科网（北京）股份有限公司BE、DF分别是ABC、ADE的平分线．132ABC，142ADE．（角平分线的定义）．..................................2分34．∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）．..................................4分12（两直线平行，内错角相等）．..................................5分20．（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是3是不可能事件；...........4分（2）解：转动一次转盘，共有4种等可能结果，其中转出负数的有两种结果，21()42P转出负数..................................7分21．证明：=ADBE，ADBDBEBD，即ABDE，..............................1分BCEF∥，ABCE，..................................2分在ABC△和DEF△中，ABCE，CF，ABDE，()ABCDEFAAS≌△△，..................................5分ACDF．..................................6分22．（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC△关于直线m对称的111ABC△；..............3分（2）找点P的画法：①因为点C关于直线m的对称点1C，②连接1AC交直线m于点P.结论：点P即为所求．..............5分周长最小值为517+．..............8分23．（1）4,9；..............2分（2）设甲出发t小时和乙相遇，根据题意得2)92(4tt..............5分解得，t=165t.学科网（北京）股份有限公司答：甲出发165小时和乙相遇．.............6分（3）112t，2145t，3185t，492t............10