山东省烟台市海阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度第二学期期末检测初二数学试题注意事项：1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．已知2,1xy是方程2x＋ay＝6的一个解，则a的值是（）A．2B．－2C．4D．－42．设x，y，z（z≠0）是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz＞yzB．若43xyzz，则3x＜4yC．若x＜y，则xyzzD．若x＞y，则x＋z＞y＋z3．下列事件属于随机事件的是（）A．打开电视机，正在播放广告B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0D．明天早晨，太阳从东方升起4．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P（20，25），则方程x＋5＝ax＋b的解是（）学科网（北京）股份有限公司A．x＝25B．x＝20C．x＝15D．x＝55．在△ABC和ABC△中，已知条件：①ABAB；②BCBC；③ACAC；④AA；⑤BB；⑥CC。下列选项中，不能保证ABCABC△≌△的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．③⑤⑥6．如图，在△ABC中，O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OCB．OD＝OEC．OA＝OBD．AD＝EC7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是试验次数10020030050080010002000频率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到的是红球C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5D．抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面8．如图，直线y1＝ax（a≠0）与212yxb交于点P，则下列四个结论：①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＞0；③当x＜0时，y1＞y2；④关于x的方程12axxb的解是x＞－2。其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝－1，1，2，4时，代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（）A．－a＋b＝1B．a＋b＝5C．2a＋b＝8D．4a＋b＝1410．在解决数学实际问题时，常常用到“数形结合”思想，比如：1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点的距离，2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离。当12xx取学科网（北京）股份有限公司得最小值时，x的取值范围是（）A．1xB．1x或2xC．12xD．2x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．命题“如果a＝b，那么22ab”是__________命题。（填“真”或“假”）12．若（x＋2y＋3）2与2xy互为相反数，则x＋y的值为__________。13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若BC＝9，则DE的长为__________。14．若关于x，y的二元一次方程组34355xymxy的解满足0xy，则m的最大值为__________．15．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成。如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________。16．如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积为__________。三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）已知关于x，y的方程组260,250xyxymx，若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。18．（本题满分7分）学科网（北京）股份有限公司某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作。若程序操作进行了两次停止，求x的取值范围。19．（本题满分8分）将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图2），B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F。求证：DC⊥BE。20．（本题满分9分）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数20ykxk交于点C（－2，4），OA＝6。（1）求一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的表达式及△BOC的面积；（2）在线段AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点。学科网（北京）股份有限公司（1）尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AG与CF的关系并给出证明。22．（本题满分10分）定义一种新运算“”如下：当ab时，ababa；当a＜b时，ababb。（1）计算：122；（2）若(21)315x，求x的值。23．（本题满分10分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元。（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，则该公司最多购买多少辆A型公交车？24．（本题满分13分）如图①，直线AB：y＝kx＋b经过点B（0，6），且与直线1:2OCyx交于点C（m，2）。（1）求直线AB的表达式；（2）由图象直接写出关于x的不等式102xkxb的解集；（3）如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△BPM，其中PB＝PM，∠BPM＝90°，直线MA交y轴于点Q。当点P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否发生变化？若不变，求出线段OQ的长度；若变化，求线段OQ的取值范围。学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度第二学期期末检测初二数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BDABBCBBAC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．真12．－113．314．－215．1816．143三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）解：（1）解方程组260,0xyxy，得6,6.xy将6,6xy代入x－2y＋mx＋5＝0，得136m．18．（本题满分7分）解：由题意，得2195,221195.xx①②解不等式①，得47x．解不等式②，得x＞23．所以，x的取值范围是2347x。19．（本题满分8分）证明：由题意得，AB＝AC．AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．在△ABE和△ACD中，ABAC，BAECAD，AEAD.∴△ABE≌△ACD．∴∠B＝∠ACD＝45°．∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝45°＋45°＝90°，即DC⊥BE．20．（本题满分9分）解：（1）由OA＝6得，A（6，0）．将C（－2，4），A（6，0）分别代入y1＝kx＋b，得24,60.kbkb学科网（北京）股份有限公司解得1,23.kb所以，一次函数的表达式为1132yx．由1132yx得，B（0，3）。13232BOCS△．（2）存在，点P的坐标为33,2．21．（本题满分9分）（1）如图为求作的图形。（2）AG与CF平行且相等。证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠CAD＝∠B＋∠C．∴∠CAD＝2∠C，即12CCAD，∵AM平分∠CAD，∴12CAGCAD，∴∠CAG＝∠C．∴AG∥CF．∵E是AC中点，∴AE＝CE．在△AEG和△CEF中，∠CAG＝∠C，AE＝CE，∠AEG＝∠CEF．∴△AEG≌△CEF（ASA）．∴AG＝CF．22．（本题满分10分）解：（1）∵122，∴11111121222222．（2）当213x时，此时1x．则(21)3(21)3(21)4215xxxx，解得134x．学科网（北京）股份有限公司∵1x，∴134x符合题意。当－2x＋1＜3时，此时x＞－1．则（－2x＋1）⊕3＝（－2x＋1）×3＋3＝－6x＋6＝15，解得32x．∵1x，∴32x不符合题意，故舍去。所以，x的值为134．23．（本题满分10分）解：（1）设A型公交车和B型公交车每辆分别为x万元，y万元，由题意得2165,23270xyxy．解得45,60xy．所以，A型公交车和B型公交车每辆分别为45万元，60万元。（2）设该公司购买m辆A型公交车，则B型公交车为（140－m）辆，由题意得4560(140)mm．解得80m．所以，该公司最多购买80辆A型公交车。24．（本题满分13分）解：（1）将点B（0，6）代入ykxb，得6b．将C（m，2）代入12yx，得4m．∴C的坐标为（4，2）．将C（4，2）代入y＝kx＋6，得k＝－1。所以，直线AB的表达式为y＝x＋6．（2）0＜x＜4．（3）线段OQ的长度不变，OQ＝6．如图，过M作MN⊥x轴，垂足为N．∵∠BPM＝90°，∴∠BPO＋∠MPN＝90°．∵∠BPO＋∠PBO＝90°，∴∠MPN＝∠PBO．∵∠BOP＝∠PNM＝90°，PB＝PM．∴△BOP≌△PNM（AAS）．∴OP＝NM，BO＝PN.学科网（北京）股份有限公司由y＝－x＋6，得A（6，0），即OA＝6.由B（0，6），得OB＝6．∴OA＝OB．∵OP＝OA＋AP－OB＋AP＝PN＋AP＝AN．∴AN＝AN．∴∠MAN＝45°－∠OAQ．∴OQ＝OA＝6．学科网（北京）股份有限公司