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学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年第二学期期末考试试卷八年级数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.√(−2)2等于A.2B.-2C.±2D.162.下列三角形的三条边长中，是直角三角形三边长的是A.1,2,2B.2,3,4C.3,4,6D.1,1,√23.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.3，乙运动员成绩的方差为0.5，则下列说法正确的是A.甲的成绩比乙的成绩更稳定B.乙的成绩比甲的成绩更稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人的成绩不能比较4.下列运算结果错误的是𝐴.√12+5√2=3√2𝐵.(√3+√2)(√3−√2)=1𝐶.√(−2)2×3=2√3𝐷.√𝑎2=𝑎5.已知一次函数y=kx+4的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A.(1,2)B.(2,4)C.(3,5)D.(4,6)6.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位:万步)分别为:1.3,1.4,1.7,1.4,1.4,1.8,1.6,则这组数据的中位数A.1.3B.1.4C.1.6D.1.77.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=4,D是AB边的中点,则CD的长为A.12B.2𝐶.√172𝐷.√178.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等9.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0).则点C的坐标是A.(-3,-4)B.(-2,-4)C.(-3,-5)D.(-4,-5)10.甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A.甲先到达终点学科网（北京）股份有限公司B.跑到两分钟时，两人相距200米C.甲的速度随时间增大而增大D.起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度二、填空题(每小题3分，共15分)11.代数式√𝑥−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.请写出函数y=-2x的一条性质..13.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长为cm.14.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则不等式kx+bx+2的解集是.15.如图,矩形ABCD中,将矩形ABCD沿EF折叠,点B与点D重合,点C落在点C'处,若AB=8,BC=4,则FC的长为.三、解答题(共8个小题，共75分)16.(每题4分,共8分)计算：(1)13√45⋅(5√15+√5)(2)√8⋅√27÷√1817.(本题满分9分)已知，一次函数𝑦=−12𝑥+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)请你在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)求AB的长.18.(本题满分10分)请你解决下列问题：(1)如图(1),四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)如图(2),连接BD.①作BD的垂直平分线，交AD于E，交BC于F；(尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)②连接BE，DF，判定四边形BEDF的形状，并给出证明.学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分9分)为了解学生体育水平，八(1)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表.男生体育成绩条形统计图女生体育成绩扇形统计图八(1)班体育测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生a287女生7.921.998b根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班女生共有多少人；(2)八(1)班体育模拟测试成绩分析表中,a=,b=;(3)你认为在这次体育测试中，八(1)班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并说明理由.20.(本题满分9分)当a=2023时,求𝑎+√𝑎2−2𝑎+1的值.如图是小亮和小芳的解答过程：(1)的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：；(3)当a=2时,求√𝑎2−6𝑎+9+|1−𝑎|的值.21.(本题满分9分)如图,四边形ABCD中,AC、BD是圆O的直径(直径过圆心O).学科网（北京）股份有限公司(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=4,∠AOB=60°,求矩形ABCD对角线的长22.(本题满分10分)【阅读理解】明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：【问题解决】为了解决这个问题，需要依据问题建立数学模型.小明同学编写出了下列数学问题：如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺).已知:OC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,BE⊥OC于点E,OA=OB.求:秋千绳索(OA或OB)的长度.请你解答下列问题(1)四边形ECDB是()A.一般平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形(2)求OA的长.23.(本题满分11分)学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.【课本原型】(1)人教版八年级下册数学课本P₆₂《拓广探索》第15题.如图,四边形ABCD是正方形,点G为BC上的任意一点,DE⊥AG于点E、BF∥DE,交AG于F.求证:AF-BF=EF.请你写出证明过程.原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索有几?译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长?(注古代5尺为1步)学科网（北京）股份有限公司【问题解决】(2)如图(1),正方形ABCD中,点G为CB延长线上的任意一点,DE⊥AG交GA延长线于点E,BF∥DE交AG于点F.试探索AF、BF、EF之间的数量关系,并给出证明.【问题研究】(3)如图(2),四边形ABCD是正方形,点G为BC上的一点,DE⊥AG于点E,连接BE,若AE=4,请直接写出△ABE的面积.学科网（北京）股份有限公司2022——2023学年第二学期期末学业水平测试人教八年级数学参考答案说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(共10个小题，共30分)二、填空题(共5个小题，共15分)题号1112131415答案x≥2答案不唯一5x23备注：第12题参考答案：y随x得增大而减小三、解答题(共8个小题，共75分)16.(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解:原式=133√5(5√55+√5)………………………………………………………………………………2分=√5(√5+√5)=10………………………………………………………………………………………………………………4分(2)解:原式=2√2−3√3−13√2………………………………………………………………………………2分=2√3……………………………………………………………………………………………………………4分17.(本题满分9分)解:(1)令y=0得,−12𝑥+3=0解得:x=6所以A(6,0)令x=0得,y=3,所以B(0,3)…………………………………………………………………………………4分(2)画出函数图像如图所示…………………………………………………………………………………6分(3)由图可知:OA=6,OB=3所以𝐴𝐵=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=√32+62=3√5……………………………………………………………9分题号12345678910答案ADADABCACB学科网（北京）股份有限公司18.(本题满分10分)(1)证明:在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C,∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°,2∠A+2∠D=360°………………………………………………………2分∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°∴AD∥BC,AB∥CD………………………………………………………………………………………………3分(2)①如图所示…………………………………………………………………………………………………6分②四边形BEDF是菱形，证明如下：∵EF垂直平分BD∴EB=ED,OB=OD,∠EOD=∠BOF=90°…………………………………………………7分∵AD∥BC∴∠EDO=∠FBO……………………………………………………………………………………………………8分在△DOE和△BOF中{∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐹𝑂𝐵=𝑂𝐷∠𝐸𝐷𝑂=∠𝐹𝐵𝑂∴△DOE≌△BOF(ASA)∴DE=BF……………………………………………………………………………………………………………9分∵AD∥BC∴四边形BEDF是平行四边形∵EB=ED∴四边形BEDF是菱形……………………………………………………………………………………………10分学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分9分)解:(1)这个班男生人数:1+2+6+3+5+3=20(人)这个班女生人数为:45-20=25(人)答：这个班女生共有25人……………………………………………………………………………………3分(2)a=7.9,b=8…………………………………………………………………………………………………7分(3)女生队表现更突出一些.理由如下：男生队和女生队中位数相同，但是女生队平均成绩更高，并且女生队得方差比男生队小，即女生队成绩比男生队成绩更稳定.………………………9分20.(本题满分9分)解:(1)小亮……………………………………………………………………………………………………2分(2)√𝑎2=|𝑎|…………………………………………………………………………………………………5分(3)解:原式=√(𝑎−3)2+|1−𝑎|∵a=2,∴原式=3-a+a-1=2……………………………………………………………………………………………9分21.(本题满分9分)(1)证明:∵AC和BD是圆O的直径∴OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………………………………3分∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形………………………………………………………………………………………4分(3)∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形………………………………………………………………………………………7分∴AO=AB=4∴AC=2AO=8……………………………………………………………………………………………………9分学科网（北京）股份有限公司22.(本题满分10分)(1)B………………………………………………………………………………………………………………3分(2)解:由题意得EC=BD=5尺,AC=1