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青川县2023年春中小学期末学业水平检测八年级数学试题[人教]（共4页，第1页）青川县2023年春中小学期末学业水平检测八年级数学试题（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞22．已知三角形的三边长为a、b、c，如果2(5)12130abc-+-+-=，则ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简21aa-+的结果为（）A．1B．1-C．12a-D．21a-4．有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是（）A．ab2+B．mn2+C．ambnab++D．ambnmn++5．有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝2，则AC的长是（）A．4B．8C．43D．237．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A．2B．4C．22D．238．如果直线4ykx=+与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为（）A．2B．2或-2C．4D．4或-49．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．青川县2023年春中小学期末学业水平检测八年级数学试题[人教]（共4页，第2页）10.如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为20（，），P是OB上一动点，则PAPD+的最小值为（）A．5B．210C．4D．6第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．二次根式3x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．若函数1(2)mymx-=-是一次函数，则m的值是____________.13．一名学生军训时射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，6，5，9，10，7．则这名学生射击环数的方差是_________．14．如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是______．15．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝__________.16．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（72，32-），则点A3的坐标是_____．三、解答题(本大题共10小题，共96分)17．（6分）计算：2142(6)483(32)8--¸++．18．（8分）阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：2169aaa+-+，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：22169(13)13129aaaaaaaa+-+=+-=+-=-=-；乙的解答是：22169(13)314119aaaaaaaa+-+=+-=+-=-=．（1）的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）模仿上题解答：化简并求值：2|1|1816aaa-+-+，其中a=2．19．（9分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．{#{QQABAQgUogiIABIAAQgCQQkACkIQkACAAAoGhFAEMAIBwBFABAA=}#}青川县2023年春中小学期末学业水平检测八年级数学试题[人教]（共4页，第3页）解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当15x时为不称职，当1520x£时为基本称职，当2025x£时为称职，当25x³时为优秀．试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并画出相应的扇形图．(2)根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述其理由．20．（9分）已知一次函数ykxb=+．当4x=-时，0y=；当4x=时，4y=．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，⊥CDPC．(1)找出图中一对全等三角形，并证明；(2)求∠BPC的度数．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∥ABCD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD^，8AB=，求四边形ABCD的周长．23．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（30a³），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100青川县2023年春中小学期末学业水平检测八年级数学试题[人教]（共4页，第4页）24．（10分）概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)性质探究：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出AB2、CD2、AD2、BC2的数量关系：．(2)解决问题：如图2，分别以△RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝4，AB＝5，求GE的长（可直接利用(1)中性质）25．（12分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，90ABCBADÐ=Ð=°，ACBD=，AC、BD相交于点G，过点A作//AEDB交CB的延长线于点E，过点B作//BFCA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．26．（14分）如图，直线134：lyx=与直线2l交于点A(4，m)，直线2l与x轴交于点B（8，0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CMx^轴，交折线OA—AB于点M，作DNx^轴，交折线BA—AO于点N，设运动时间为t．(1)求直线2l的表达式；(2)在点C，点D运动过程中．①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形．②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值．(3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．{#{QQABAQgUogiIABIAAQgCQQkACkIQkACAAAoGhFAEMAIBwBFABAA=}#}