安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司霍邱县2022—2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．下列各式是二次根式的是（）A．3aB．9C．35D．182．把一元二次方程2132xx化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．3和3B．3和1C．5和3D．5和13．下列计算结果正确的是（）A．2(3)3B．0.50.25C．22532D．12234．用配方法解方程21010xx，变形正确的是（）A．2526xB．2526xC．2524xD．2524x5．在ABC△中，若90AB，则下列式子成立的是（）A．222ACABBCB．222ACABBCC．222BCACABD．222BCABAC6．若7527ab，则ba的值是（）A．6B．8C．9D．127．若一元二次方程2240xxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．0C．2D．48．如图，12,0A，1,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．0,5B．5,0C．0,10D．10,09．已知1x，2x是关于x的一元二次方程22210xmxm的两个实数根，且满足12124xxxx，学科网（北京）股份有限公司则m的值为（）A．3或1B．1或3C．1D．310．在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点E放在长方形纸片ABCD的边BC上移动，恰好存在两直角边分别经过点A，D情形（如图）．如果4AB，10BC，则BE的长应为（）A．1或9B．2或8C．3或7D．4或6二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．若式子3a在实数范围内有意义，则a应满足的条件是________．12．若关于x的一元二次方程2250xxc有一根为3，则c的值是________．13．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数300.2yx，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为________元．14．如图，在长方形纸片ABCD中，8AB，10AD，将纸片分别沿AE，AF折叠，使点D落在BC边上的点G处，点B落在AG上的点H处．（1）EAF________；（2）::BFFGGC________．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）计算：2(62)48753．16．（本题满分8分）解方程：2122xxx．学科网（北京）股份有限公司17．（本题满分8分）围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地（如图），已知围墙高4mCD，树的根部到围墙的距离3mAD，树梢着地点到围墙的距离8mBD，CDAB．求大树折断前的高度．18．（本题满分10分）古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：()()()Sppapbpc，1()2pabc（其中，a，b，c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题：已知三角形的三边长分别为a，b，c，若6a，b，c是方程28120xx的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积．19．（本题满分10分）观察下列等式：2231，2352，2473，．（1）按照上面的规律，写出第2023个等式是________________；（2）猜想第n个等式，并证明你的猜想．20．（本题满分10分）自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为A，B，C三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若A，B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少2200m，试求该长方形荒地的长．21．（本题满分10分）下面各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”．例如，图①中无理间距有2，共有1个（数值相等的，不重复计数，下同）；图②中无理间距除了2外，还有5，22，共有123个．学科网（北京）股份有限公司观察图形，解决下面问题：（1）图③中无理间距应有1236个，除了2，5，22外，还有________；（2）请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在（1）中所填的无理间距．（每个无理间距画一条线段即可）22．（本题满分12分）观察下面一元二次方程的解法：①22350xx；解：这里2a，3b，5c，2342549，所以，方程的根为(3)4937224x，即152x，21x．②23620xx；解：这里3a，6b，2c，2643212，所以，方程的根为612623332363x，即1333x，2333x．【观察思考】（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程20axbxc（a，b，c均为整数，且0a）的根是有理数，应满足的条件是________；【问题解决】（2）若一元二次方程2250xxk有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数k的值．23．（本题满分14分）已知：如图，在ABC△中，90BAC，点D是BC边的中点，E，F分别是在AB，AC上的点，连接DE，DF，且DEDF．延长ED到G，使DGED，连接CG，FG．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：BDECDG△△≌；（2）求FCG的度数；（3）探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的结论．学科网（北京）股份有限公司霍邱县2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5：DCDAA6-10：BCACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3a；12．3；13．100；14．（1）45；（2）4:5:6．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）2(62)487536432435（4分）3．（8分）16．（本题满分8分）移项，得21220xxx，方程左边因式分解，得1210xxx，（3分）所以，10x，或320x，（5分）解得11x，223x．（8分）17．（本题满分8分）在RtACD△中，4CD，3AD，222223425ACADCD，5mAC．（3分）在RtBCD△中，4CD，8BD，222228480BCBDCD，45(m)BC．（6分）545(m)ACBC因此，大树折断前的高度为(545)m．（8分）18．（本题满分10分）由韦达定理，得8bc，12bc，（3分）又因为6a所以，11()(68)722pabc，（5分）学科网（北京）股份有限公司于是，7(76)(7)(7)7[497()]7[497812]35Sbcbcbc（10分）【注】本题也可先解方程求出b和c，再利用海伦-秦九韶公式求解，可参照给分．19．（本题满分10分）（1）22024(220231)2023；（3分）（2）第n个等式：2(1)(21)nnn．（6分）证明：左边22(1)(21)nnnn，右边n，所以，等式成立（10分）20．（本题满分10分）设B地块的边长为mx，则长方形荒地的长为30mx，根据题意，得230200xxx．（3分）解得120x，25x，（7分）因为25x不符合题意，舍去，取120x，（8分）此时30302050mx．因此，长方形荒地的长为50m．（10分）21．（本题满分10分）（1）10，13，32；（6分）（2）如图：（10分）图③22．（本题满分12分）（1）的值能够从二次根号内开尽方．（或者的值能够化成某个有理数平方的形式）；（4分）学科网（北京）股份有限公司（2）因为25422580kk，所以，258k．（8分）又因为k是正整数，所以1k或2或3．（10分）经验证，当1k时，25817k开不尽方，不符合条件；当2k时，2589k；当3k时，2581k，都符合条件，因此，满足条件的正整数k的值为2或3．（12分）23．（本题满分14分）（1）证明：在BDE△和CDG△中，()()()BDCDBDECDGDEDG中点定义对顶角相等已知BDECDGSAS△△≌；（4分）（2）由（1）知，BDECDG△△≌，所以DCGDBE；在ABC△中，90BAC，所以90DCFDBE，90FCGDCFDCGDCFDBE；（8分）（3）线段BE、CF与EF之间的数量关系：222BECFEF．（9分）证明如下：DEDG，DFEG，EFGF；由（1）知，BDECDG△△≌，BECG；由（2）知，90FCG，在RtCGF△中，90FCG，222CGCFGF，222BECFEF．（14分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司