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第1页，共4页第2页，共4页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………班级：姓名：考场：2022—2023学年春季学期焦作市实验中学八年级下册考试数学试卷注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间100分钟；2.答案要写在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2.若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为（）.A.9B.8C.7D.63.观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等.其中逆命题为假命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.44.如图，在同一直角坐标系中，一次函数𝑦1=−𝑥+𝑚和𝑦2=3𝑥−𝑛的图象相交于点A，则不等式−𝑥+𝑚3𝑥−𝑛的解集为().A.𝑥2B.𝑥2C.𝑥1D.𝑥15.已知𝑥=2是分式方程𝑘𝑥+𝑥−3𝑥−1=1的解，那么实数𝑘的值为()A.3B.4C.5D.66.如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△𝑀𝑁𝐾、△𝐴𝐶𝐵做了一个探究活动：将△𝑀𝑁𝐾的直角顶点𝑀放在△𝐴𝐵𝐶的斜边𝐴𝐵的中点处，设𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝑏，猜想此时重叠部分四边形𝐶𝐸𝑀𝐹的面积为().A.14𝑏2B.13𝑏2C.12𝑏2D.15𝑏27.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是𝑥元，则可列方程为().A.10000𝑥−9000𝑥−5=100B.9000𝑥−5−10000𝑥=100C.10000𝑥−5−9000𝑥=100D.9000𝑥−10000𝑥−5=1008.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐵𝐶边的中点，连接𝐷𝐸并延长，交𝐴𝐵的延长线于点𝐹，𝐴𝐵=𝐵𝐹.添加一个条件使四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是().A.𝐴𝐷=𝐵𝐶B.𝐶𝐷=𝐵𝐹C.∠𝐴=∠𝐶D.∠𝐹=∠𝐶𝐷𝐹9.已知𝑎=2019𝑥+2018，𝑏=2019𝑥+2019，𝑐=2019𝑥+2020，则代数式𝑎2+𝑏2+𝑐2−𝑎𝑏−𝑎𝑐−𝑏𝑐的值为().A.0B.1C.2D.310.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中．𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐵𝐷为∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=4.𝐸，𝐹分别是𝐵𝐷，𝐴𝐶的中点，则𝐸𝐹的长为().A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知𝑥+𝑦=√3，𝑥𝑦=√6，则𝑥2𝑦+𝑥𝑦2的值为______．12.若关于𝑥和𝑦的二元一次方程组{2𝑥−𝑦=4𝑥−2𝑦=−3𝑚+2，满足𝑥+𝑦0，求整数𝑚的最大值______．13.已知𝑥=−2时，分式𝑥−𝑏𝑥+𝑎无意义;𝑥=4时，分式𝑥−𝑏𝑥+𝑎的值为0，则𝑎+𝑏=．14.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷、𝐸是斜边𝐵𝐶上两点，且∠𝐷𝐴𝐸=45∘，将△𝐴𝐷𝐶绕点𝐴顺时针旋转90∘后，得到△𝐴𝐹𝐵，连接𝐸𝐹，下列结论： ①△𝐴𝐸𝐷≌△𝐴𝐸𝐹; ②𝐵𝐸+𝐷𝐶=𝐷𝐸; ③𝐵𝐸2+𝐷𝐶2=𝐷𝐸2，其中正确的是.(填序号)座号{#{QQABKQAEggiIABBAAQhCAQVgCEMQkAAACAoOAFAAoAAAAAFABCA=}#}第3页，共4页第4页，共4页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………15.如图，等腰△𝐴𝐵𝐶的底边𝐵𝐶=20，面积为120，点𝐹在边𝐵𝐶上，且𝐵𝐹=3𝐹𝐶，𝐸𝐺是腰𝐴𝐶的垂直平分线，若点𝐷在𝐸𝐺上运动，则△𝐶𝐷𝐹周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.解分式方程：(1)3−𝑥𝑥−4+1𝑥−4=1;(2){2𝑥−13−5𝑥+12≤15𝑥−13(𝑥+1)四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8.0分）先化简，再求值：𝑥2−4𝑥+4𝑥2−4÷𝑥2−2𝑥𝑥+2，其中𝑥=12．18.（本小题9.0分）下面是某同学对多项式(𝑥2−4𝑥+2)(𝑥2−4𝑥+6)+4进行因式分解的过程．解：设𝑥2−4𝑥=𝑦，原式=(𝑦+2)(𝑦+6)+4第一步=𝑦2+8𝑦+16第二步=(𝑦+4)2第三步=(𝑥2−4𝑥+4)2第四步(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的．()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底⋅(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请模仿以上方法，尝试对多项式(𝑥2−2𝑥)⋅(𝑥2−2𝑥+2)+1进行因式分解．19.（本小题9.0分）如图，△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标分别为𝐴(−2,6)，𝐵(−3,2)，𝐶(0,3)，将△𝐴𝐵𝐶先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△𝐷𝐸𝐹．（1）画出△𝐷𝐸𝐹，并分别写出△𝐷𝐸𝐹各顶点的坐标；（2）在（1）中，若△𝐴𝐵𝐶内有一点𝑀(𝑎,𝑏)，则其在△𝐷𝐸𝐹中的对应点𝑀′的坐标为______________；（3）如果将△𝐷𝐸𝐹看成是由△𝐴𝐵𝐶经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．20.（本小题9.0分)定义一种新运算“𝑎𝑌𝑏”的含义为：当𝑎≥𝑏时，𝑎𝑌𝑏=2𝑏.当𝑎𝑏时，𝑎𝑌𝑏=2𝑎．例如：3𝑌(−1)=2×(−1)=−2，(−6)𝑌(−5)=2×(−6)=−12．（1）填空：5𝑌3=__________；（2）如果(3𝑥−2)𝑌(2𝑥+5)=2×(2𝑥+5)，求𝑥的取值范围．21.（本小题10.0分）如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹是对角线𝐴𝐶上的两点，且𝐴𝐸=𝐶𝐹.求证：四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形．22.（本小题10.0分）焦作市某商店准备购进𝐴、𝐵两种商品，𝐴种商品每件的进价比𝐵种商品每件的进价多20元，用2000元购进𝐴种商品和用1200元购进𝐵种商品的数量相同．商店将𝐴种商品每件的售价定为80元，𝐵种商品每件的售价定为45元．(1)𝐴种商品每件的进价和𝐵种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进𝐴、𝐵两种商品共40件，其中𝐴种商品的数量不低于𝐵种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件𝐴种商品售价优惠𝑚(10𝑚20)元，𝐵种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出𝑚的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．23.（本小题10.0分）（1）问题解决：如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=𝛼，∠𝐵𝐶𝐷=180°−𝛼，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶．①如图1，若𝛼=90°，根据教材中一个重要性质直接可得𝐴𝐷=𝐶𝐷，这个性质是______；②在图2中，求证𝐴𝐷=𝐶𝐷；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶；∠𝐵𝐴𝐶=100°，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，求证𝐵𝐷+𝐴𝐷=𝐵𝐶．{#{QQABKQAEggiIABBAAQhCAQVgCEMQkAAACAoOAFAAoAAAAAFABCA=}#}