河南省周口市郸城县才源求真中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X）八年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在ABCD中，若100A，则C的度数是（）A．140°B．80°C．100°D．40°2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确的是（）A．6510B．6510C．50.510D．75103．下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知3OA，则BD等于（）4题图A．3B．4C．5D．65．一次函数ykxb的图象如图所示，那么不等式0kxb的解是（）5题图A．2xB．2xC．1xD．1x6．在菱形ABCD中，76ABC，BABE，则BEA的度数为（）学科网（北京）股份有限公司6题图A．68°B．70°C．71°D．75°7．若图中反比例函数的表达式均为6yx，则阴影部分的面积为3的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DEAC于点E，128AOD，则CDE的度数为（）A．22°B．26°C．28°D．30°9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t为12min时，对应的高度h为（）t/min…123…h/cm…2.42.83.2…A．6.2cmB．6.8cmC．7.2cmD．7.6cm10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，若12OA，120ABCDS菱形，则DH的长为（）A．6013B．8C．10013D．12013二、填空题（每小题3分，共15分）11．使分式14xx有意义的x满足______．12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．学科网（北京）股份有限公司第12题图13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F(N)和阻力臂L(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N，则动力臂至少需要______m．第13题图14．如图，在ABCD中摆放了一副三角板，已知130，则2______．第14题图15．如图，在矩形ABCD中，6AB，10BC，E为射线AD上的一个动点，将ABE△沿直线BE对折得到FBE△，当点E，F，C三点共线时，AE的长为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：2202301142．（2）（5分）化简：2211xxxxx．17．（9分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接BE，DF，试判断BE与BF的数量关系，并说明理由．学科网（北京）股份有限公司18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，ACBC，若4AC，5AB，求BD的长．20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直），重叠部分为四边形ABCD，分别过点B，D作BMAD于点M，作DNBC于点N，若3BM，4DM，求四边形ABCD的面积．解：如图，过点A作AEBC与点E，作AFCD于点F，∵两纸条为等宽的纸条，∴ABCD∥，BCAD∥，∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：①是平行四边形）∵两纸条宽度相等，∴AEAF．∵平行四边形ABCD的面积BCAECDAF，∴BCCD，∴四边形ABCD是②．……任务：（1）填空：①______；②______．（2）请帮助小宇同学补全后面的过程．21．（9分）如图，已知一次函数ykxb的图象经过点0,2A，4,0B，C为直线AB上的动点，正比例函数ymx的图象经过点C．（1）求一次函数的表达式．学科网（北京）股份有限公司（2）若点1,Ca，请直接写出方程组0,mxykxyb的解．（3）若3BOCAOCSS△△，求m的值．22．（10分）【问题情境】数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD是菱形，60ABC．（1）ABD的度数为______．【操作发现】（2）如图2，小贤在菱形ABCD的对角线BD上任取一点P，以AP为边向右侧作菱形APEF，且60APE，连接DF．求证：ABPADF≌△△．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若3BD，当点E在BD上时，连接PF，求此时PF的长．23．（10分）综合与实践【模型建立】（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中90ACB，CBCA，直线ED经过点C，过点A作ADED于点D，过点B作BEED于点E．求证：BECCDA≌△△．【模型应用】（2）已知直线14:43lyx与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线1l绕着点A逆时针旋转45°至直线2l，如图2所示，求直线2l的函数表达式．（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点8,6B作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，Q是直线38yx上的动点且在第一象限内．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X）八年级数学参考答案1．C2．B3．D4．D5．A6．C7．A8．B9．B10．D11．4x12．ABBC（答案不唯一）13．414．75°15．2或18提示：如图1，当点E在线段AD上时，图1∵ABE△沿直线BE对折得到FBE△，∴90BFEA，6BFAB，AEEF，∴90BFC．∵222BFCFBC，∴222610CF，∴8CF．设AEEFx，∵90D，∴222DECDCE，∴2221068xx，解得2x，∴2AE．如图2，当点E在AD的延长线时，图2∵ABE△沿直线BE对折得到FBE△，∴90BFEA，6BFAB，AEEF，AEBFEB．∵AEBC∥，∴AEBCBE，∴CEBCBE，∴10CEBC．∵90BFC，∴222BFCFBC，∴222610CF，∴8CF，∴10818AEEFCECF．综上所述，AE的长为2或18．16．（1）解：原式4114116．（2）解：原式111112122xxxxxxxxxxxx．学科网（北京）股份有限公司17．解：（1）如图，直线EF为所求．（2）BEBF．理由：∵EF垂直平分BD，∴DEFBEF．∵ADBC∥，∴DEFBFE，∴BEFBFE，∴BEBF．18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x元，根据题意可得6000600050120%xx，解得20x，经检验，20x是原方程的解．答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．19．解：在平行四边形ABCD中，EAEC，EBED，∵4AC，5AB，∴114222EAECAC．∵ACBC，∴2222543BCABAC，∴22223213EBBCEC，∴2213BDEB．20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形．（2）∵BMAD，∴90BMA．∵四边形ABCD是菱形，∴ABAD．∵3BM，4DM，∴4AMDMADAB．在RtABM△中，根据勾股定理得222ABAMBM，∴22243ABAB，解得258AB，∴258BCAB，∴四边形ABCD的面积为2575388BCBM．21．解：（1）一次函数ykxb的图象与y轴交于点0,2A，与x轴交于点4,0B，∴2,40,bkb解得1,22,kb∴一次函数的表达式为122yx．（2）1,3.2xy学科网（北京）股份有限公司（3）设,Ccd，∵3BOCAOCSS△△，∴点C在x轴上方，∴0d．∵12BOCSOBd△，12AOCSOAc△，∴1143222dc，即23dc，∴32dc．∵点C在函数ymx的图象上，∴32m．22．解：（1）30°．（2）证明：∵在菱形ABCD和菱形APEF中，60ABCAPE，∴ABAD，APAF，120BADPAF，∴BAPPADPADDAF，即BAPDAF．在ABP△和ADF△中，,,,ABADBAPDAFAPAF∴SASABPADF≌△△．（3）如图，连接PF，∵30ABPADB，60APE，∴30ABPPAB，∴PAPB．∵ABPADF≌△△，∴30ADFABP，∴120AFDAPB∴60BDFADFADB，∵四边形APEF是菱形，∴30FPEAFP，60FEDAPE，∴90PFD，EFD△为等边三角形，∴PBPEEDDF．∵3BD，∴2PD，1DF．在RtPFD△中，2222213PFPDDF．23．解：（1）证明：∵ABC△为等腰直角三角形，90ACB，∴CBCA，1809090ACDBCE．又∵ADED，BEED，∴90DE，∴90EBCBCE，∴ACDEBC，∴AASBECCDA≌△△．（2）如图1，过点B作BCAB交2l于点C，过点C作CDy轴于点D，图1学科网（北京）股份有限公司∵45BAC，∴ABC△为等腰直角三角形．由（1）易得CBDBAO≌△△，∴BDAO，CDOB．∵14:43lyx，令0y，则3x，∴3,0A，令0x，则4y，∴0,4B，∴3BDAO，4CDOB，∴437OD，∴4,7C．设直线2l的函数表达式为ykxb，将点3,0A，4,7C代入ykxb中，得03,74,kbkb解得7k，21b，∴直线2l的函数表达式为721yx．（3）点Q的坐标为3,1或1117,22．提示：设点,38Qmm，如图2，过点Q作QMy轴交y轴于点M，交BC于点N．图2当90AQP时，由（1）知AMQQNP≌△△，∴QNAM，即8638mm，解得3m，∴3,1Q；如图3，同理可得AMQQNP≌△△，图3∴