地震作用下无衬砌黄土隧道围岩结构安全系数的计算探讨

第32卷第3期岩土力学Vol.32No.32011年3月RockandSoilMechanicsMar.2011收稿日期：2009-09-07第一作者简介：程选生，男，1972年生，博士，教授，博士后，中国力学学会计算力学专业特邀委员，主要从事结构工程、固体力学和地下工程抗震等方面的教学和科研工作。E-mail:[e-mail]通讯作者：郑颖人，男，1933年生，教授，中国工程院院士，博士生导师，主要从事岩土力学、岩土工程与地下工程方面的研究工作。E-mail：[e-mail]文章编号：1000－7598(2011)03－761－06地震作用下无衬砌黄土隧道围岩结构安全系数的计算探讨程选生1,2，郑颖人1（1.后勤工程学院建筑工程系，重庆400041;2.兰州理工大学土木工程学院，兰州730050）摘要：为了得到无衬砌黄土隧道围岩结构在地震作用下的安全系数，借助有限元软件ANSYS，首先采用水平地震作用下的动力分析模型进行模态分析，得到质量阻尼系数和刚度阻尼系数；其次，输入地震波进行动力时程分析，得到模型顶点的最大水平位移；最后，采用静力分析模型，并考虑自重和左右边界上顶点水平位移最大时的侧向边界节点水平位移，通过不断折减围岩土体的抗剪强度参数，即黏聚力c和内摩擦角ϕ，直到计算不收敛为止，从而得到无衬砌黄土隧道在地震作用下的安全系数。数值算例表明：所采用的方法是可行的，地震作用会使得围岩结构的安全系数降低，从而为以后黄土隧道围岩结构在地震作用下安全系数的计算及其工程应用提供了理论依据。关键词：地震；黄土；无衬砌隧道；围岩结构；安全系数；计算探讨中图分类号：U452文献标识码：ACalculationdiscussionaboutsafetyfactorofunlinedloesstunnelwallrockstructureunderearthquakeCHENGXuan-sheng1,2，ZHENGYing-ren1（1.DepartmentofCivilEngineering,LogisticalEngineeringUniversity,Chongqing400041,China;2.SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China）Abstract:Inordertoobtainthesafetyfactorofunlinedloesstunnelwallrockstructureunderearthquake,generalfiniteelementsoftwareANSYSisadopted.Firstly,modalanalysisisdonebyadoptingthedynamicanalysismodelunderthehorizontalseismicaction;andthecoefficientofqualitydampingandstiffnessdampingisobtained.Secondly,thedynamictime-historyanalysisismadebyinputtingseismicwave;andthemaximumhorizontaldisplacementofmodel“vertices”isgotten.Finally,byadoptingstaticanalysismodel,andconsideringgravityandlateralbordernodehorizontaldisplacementwhenthehorizontaldisplacementofmodel“vertices”beinglargestontheborderofrightorleft,andshearstrengthparameters,cohesioncandinternalfrictionangleϕ,ofwallrocksoiliscontinuouslydiscounteduntilthecalculationisnotconvergentsofar;andsothesafetyfactorofunlinedloesstunnelwallrockstructureunderearthquakeisobtained.Numericalexampleshowsthatthemethodproposedisfeasible;andthatearthquakeactionmaymakethesafetyfactorofwallrockstructurelower;andthusinthefutureatheoreticalbasisisprovidedforthesafetyfactorcalculationandengineeringapplicationofloesstunnelwallrockstructureunderearthquake.Keywords:earthquake;loess;unlinedtunnel;wallrockstructure;safetyfactor;calculationdiscussion。1引言黄土分布于中国、美国的中西部和俄罗斯的南部等[1]世界许多国家，总面积约1.3×107km2。而在中国，黄土的分布面积竟达6.4×105km2，约占陆地面积的6.3%。仅在黄河中游地区，西起贺兰山，东到太行山，北起长城，南到秦岭，几乎全部都被黄土覆盖，面积约2.7×105km2。随着我国西部大开发战略的实施和交通建设的迅速发展，黄土地区大量兴建铁路隧道、公路隧道、城市地下通道、水岩土力学2011年利隧洞、矿山井道、军事和人防等工程。根据现有文献[2]，Ⅷ度以上的高烈度地区覆盖了国家领土的一半，包括23个省会城市和百万人口以上大城市的2/3，以及80%以上农村人口的居住地。21世纪以来[3]，我国大约每3年就发生2次以上的强烈地震，而每2次大震中差不多就有一次酿成重大灾害。在我国北方，许多城市都位于黄土高烈度区，如西安、兰州等西部城市，其地震烈度都达到了Ⅸ度以上。5.12汶川大地震造成部分隧道坍塌，使得铁路和公路交通中断、水利水电工程设施毁坏等等，给国家和人民的生命财产造成了巨大的经济损失，因此，研究地震作用下黄土隧道围岩结构的稳定已成为岩土工程界、地震工程界和结构工程界的重要课题之一。现有文献主要进行黄土隧道的应力分析和静力安全系数计算，如陈国兴等[2,4]对黄土窑洞按最大拉应力理论进行了准静态和地震动力响应分析，并对地铁区间隧道的衬砌结构进行了地震反应内力分析；高峰等[5]分别按平面应变和空间三维问题对黄土窑洞按最大拉应力理论在各种地震作用下进行了时间历程分析，陈立伟等[6－7]将黄土视为弹塑性材料，采用Drucker-Prager屈服准则对黄土洞穴进行了地震作用下的应力分析，这些研究对地震作用下黄土隧道的围岩结构强度分析奠定了坚实的基础，但并不能确定围岩的实际破坏情况，无法算出隧道的安全储备系数。郑颖人等[8]已将有限元强度折减法应用于土体隧道中，邱陈瑜等[9]利用ANSYS对覆土厚度30m的无衬砌黄土隧道进行了静力分析，江权等[10]基于强度折减原理对地下洞室群整体安全系数的计算方法进行了探讨，李树忱等[11]研究了隧道围岩结构稳定分析的最小安全系数法，熊敬等[12]对Druker-Prager型屈服准则与强度储备安全系数的相关性进行了分析，张红等[13]对黄土隧道围岩结构在准静态情况下的安全系数进行了探讨，指出黄土隧道的静力稳定必须同时满足两个要求，即初期支护后土体围岩的安全系数不小于1.15～1.20，二次支护后衬砌结构的安全系数大于2.0～2.4。综上所述，对黄土隧道而言，现有文献尚未进行地震作用下的塑性应变分析，定量估计黄土隧道的安全储备迫在眉睫。因此，为简单起见，本文在上述研究的基础上，研究无衬砌黄土隧道围岩结构在地震作用下安全系数的计算方法，并通过数值算例进一步说明所采用方法的可行性，从而为今后黄土隧道围岩结构在地震作用下安全系数的计算及其工程应用提供理论依据。2围岩结构的模态分析2.1分析模型根据文献[14]，从黄土隧道围岩结构半无限空间体中截取厚度为1（沿黄土隧道纵向）的隔离体（如图1所示），计算范围底部取5倍洞室高度，左右两侧各取5倍洞室跨度，实际上土体是向下和两侧无限延伸的，地震波不会因遇到人为边界截断而产生反射。为消除这一影响，一般取大于10倍洞室跨度较好[7]。考虑到将动力时程分析静力强度折减法首次应用于地下工程安全系数计算、结构偏于安全和计算机的速度等，故仍按5倍跨度截取，向上取到地表。边界条件下部为固定铰约束，上部为自由边界，左右两侧边界为竖向约束。由于隧洞纵向长度远大于其断面尺寸，故按平面应变问题来考虑。图1分析模型示意图（竖向约束）Fig.1Sketchofanalysismodel(verticalrestraint)2.2模态分析为了得到地震作用下有限元矩阵微分方程的阻尼矩阵，对黄土隧道围岩结构的隔离体进行模态分析。由于Rayleigh阻尼简单方便，故在分析中采用Rayleigh阻尼。该阻尼假设隔离体的阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵的组合[6]，即αβ=+CMK（1）式中：α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数。α和β由下式求出：2ijijωωαξωω=+，2ijβξωω=+（2）式中：ξ为第i或第j振型对应的阻尼比（近似取ijξξ=,可根据试验数据获得）；ωi和ωj为两个不同的自振圆频率。l5(H+h)Hd5l隧洞黄土hH5lA762第3期程选生等：地震作用下无衬砌黄土隧道围岩结构安全系数的计算探讨3地震作用下的位移时程分析3.1边界顶点水平位移时间历程曲线由于工程结构中较低振动频率相应的振型对体系动力响应的贡献远大于较高自振频率相应振型的贡献，故考虑第一振型，即考虑模型一顶点A位移最大时的情况。为了得到地震作用下黄土隧道围岩结构隔离体（分析模型同图1）顶点A的最大位移，设地震波持续时间为Td，通过对隔离体进行时程分析得到位移-时间历程曲线。地震作用下隔离体的矩阵微分方程[6－7]为g()()()()tttt++=−MuCuKuMu，[]d0,tT∈（3）式中：()tu、()tu和()tu分别为隔离体的节点加速度向量、速度向量和位移向量；g()tu为输入的地震加速度-时程。式（2）求解采用Newmark积分法，即假设2212ttttttttttδδ+∆+∆⎛⎞=+∆+−∆+∆⎜⎟⎝⎠uuuuu（4）()1ttttttttγγ+∆+∆=+−∆+∆uuuu（5）式中：γ和δ均为常数。则在tt+∆时刻的运动微分方程为()tttttttt+∆+∆+∆+∆++=−gMuCuKuMu（6）取12γ=，14δ=，max100tΤ∆≤，其中maxΤ为隔体的最大自振周期），则Newmark法无条件稳定，且能使结果达到满意的精度。将式（4）和式（5）代入式（6），得22tttttt+∆∆∆⎛⎞⎛⎞++++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠MCuCuug()tttt+∆+∆=−KuMu（7）由式（5）可知：()244ttttttttt+∆+∆=−−−∆∆uuuuu（8）将式（8）代入式（7），得2242ttttttt+∆⎛⎞⎛⎞++=++⎜⎟⎜⎟∆∆∆⎝⎠⎝⎠KCMuCuug()244ttttttt+∆⎛⎞++−⎜⎟∆∆⎝⎠MuuuMu（9）由式（9）求得tt+∆u后，再由式（8）和式（5）求得tt+∆u和tt+∆u。通过以上求解，可得到顶点A最大水平位移时刻T′。因为对几何不变体系而言，不论正问题还是反问题解答均具有唯一性，故此时黄土隧道围岩结构隔离体的地震作用最大。3.2竖向边界各节点的水平位移为了考虑地震作用对黄土隧道围岩结构隔离体安全系数的影响，设[]0,tT′∈，重复式（4）~（9），可得到T′时刻竖向边界上各节点的