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2020—2021学年度第二学期第一次月度检测2021.03.23七年级数学试题（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一、选择题：（共6小题，每小题3分，计18分.）1.下列计算正确的是()A.(3𝑎2)3=27𝑎6 B.(𝑎3)2=𝑎5 C.𝑎3⋅𝑎4=𝑎12 D.𝑎6÷𝑎3=𝑎22.若3×9𝑚×27𝑚=321，则m的值为()．A.3B.4C.5D.63.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形（第4题图）（第5题图）（第6题图）4.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐵=85°，∠𝐸=27°，则∠𝐷的度数为()A.45°B.48°C.50°D.58°5.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠𝐹=30°，∠𝐶=45°，AB与DE相交于点G，当𝐸𝐹//𝐵𝐶时，∠𝐸𝐺𝐵的度数是()A.135°B.120°C.115°D.105°6.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、𝐷𝐺.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠𝐵𝐺𝐷的大小为()A.60°B.70°C.80°D.90°二、填空题：（共10小题，每小题3分，计30分.）7.计算：(−2𝑥2𝑦)4=______________．8.设a，b，c为平面内三条不同的直线，若𝑎⊥𝑐，𝑏⊥𝑐，则a与b的位置关系是____________．9.如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是_____________边形。10.两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是_____________．11.比较大小：2100375.(填“”“”或“=”)12.如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，AE平分，若，，则_____________．(12题图)（13题图）（14题图）13.如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸=_____________．14.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，GM平分∠𝐵𝐺𝐸，若∠1=120°，则∠2的度数是_____________．15.如图，直线AB//CD，∠𝐶=44∘，∠𝐸为直角，则∠1=_____________．(第15题图)（第16题图）16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△𝐴𝐵𝐶沿DE折叠，使点A的对称点𝐴ˈ落在边BC上，若∠𝐴=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____________．三、解答题：（共10题，计102分.）17.（本题10分，每小题5分）计算。（1）430211()(3.14)(3)2（2）32333()(3)aaa（第20题图）18.（本题10分，每小题5分）(1)(1)已知𝑎+4=−3𝑏，求3𝑎×27𝑏的值；(2)已知3𝑚=6，9𝑛=2，求32𝑚−4𝑛的值．19.（本题8分）已知4×16𝑚×64𝑚=421，求(−𝑚2)3÷(𝑚3·𝑚2)的值．20.（本题10分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）(2分)利用格点在图中画出△ABC中AB边上的高CD；（2）①(2分)画出将△ABC先向右平移3格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②(3分)线段BB1与CC1的关系为；③(3分)在平移的过程中，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．（第21题图）（第23题图）21、（本题8分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE.证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2()∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3()∴∠2＝∠3()∵DF∥AE（）∴∠2＝∠5()且∠3＝∠4()∴∠4＝∠5()∴DF平分∠BDE()22、（本题10分，每小题5分）如图，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐹𝐶⊥𝐶𝐷，∠1=∠2，∠𝐵=60°．(1)求∠𝐵𝐶𝐹的度数；(2)如果DE是∠𝐴𝐷𝐶的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．23、（本题10分，每小题5分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2.（1）求证:AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数.24、（本题10分）如果𝑎𝑐=𝑏，那么我们规定(𝑎,𝑏)=𝑐.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：(3,27)=______，(4,16)=______，(2,16)=______．(2)记(3,5)=𝑎，(3,6)=𝑏，(3,30)=𝑐.求证：𝑎+𝑏=𝑐．25、（本题12分）∠𝑀𝑂𝑄=90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动(不与点O重合)．(1)如图1，AI平分∠𝐵𝐴𝑂，BI平分∠𝐴𝐵𝑂，若∠𝐵𝐴𝑂=40°，求∠𝐴𝐼𝐵的度数。(2)如图2，AI平分∠𝐵𝐴𝑂，BC平分∠𝐴𝐵𝑀，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠𝐵𝐴𝑂=40°，则∠𝐴𝐷𝐵=_______________°；②点A、B在运动的过程中，∠𝐴𝐷𝐵是否发生变化，若不变，试求∠𝐴𝐷𝐵的度数；若变化，请说明变化规律．IOIOBBQPCPQNAMNAMD26、（本题14分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵+∠𝐶的度数．(1)阅读并补充下面推理过程解：过点A作𝐸𝐷//𝐵𝐶∴∠𝐵=∠𝐸𝐴𝐵，∠𝐶=_________________．∵__________________=180°∴∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶=180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵，∠𝐶“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：(2)如图2，已知𝐴𝐵//𝐸𝐷，求证：∠𝐷+∠𝐵𝐶𝐷−∠𝐵=180°(提示：过点C做𝐶𝐹//𝐴𝐵)．深化拓展：(3)已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，点C在点D的右侧，∠𝐴𝐷𝐶=60°.𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，DE平分∠𝐴𝐷𝐶，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠𝐴𝐵𝐶=50°，求∠𝐵𝐸𝐷的度数。②如图4，点B在点A的右侧，且𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐷𝐵𝐶.若∠𝐴𝐵𝐶=100°，则∠𝐵𝐸𝐷的度数为___________°．