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西片联盟校2020-2021学年度第一学期第二次月考七年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．+1＝2B．x+y＝2C．2x﹣1＝xD．x2﹣5＝02．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是（）A．9B．7C．5D．63．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣14．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ab的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣17．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折8．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题）9．若2a﹣4与a+7互为相反数，则a＝．10．如图是某月份的日历用一个方框圈出任意3×3个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是．11．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．13．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为．14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．16．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣5）×3；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2．18．先化简，再求值﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x+3x2），其中x＝2．19．解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）＝x．20．已知方程2x＝与关于x的方程3a﹣a＝﹣5x﹣3x的解相等，求a﹣1的值．21．当x为何值时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍？22．列方程解应用题：洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？23．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．24．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．25．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时．他实际付款元，节省了元（用含x的代数式表示）；（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．西片联盟校2020-2021学年度第一学期第二次月考七年级数学答题纸一．选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案二．填空题（每题3分，共24分）9．______．10．______．11．______．12．______．13．______．14．______．15．______．16．______．三．解答题（共10小题）17．（8分)（1）（2）18．（6分)19．（10分)（1）（2）20．（8分)21．（8分)22．（10分)23．（10分)24．（10分)（1）（填写序号）；（2）（3）m＝，n＝．25．（10分)（1）元．元；（2）元，元（3）26．（12分)（1）（2）（3）参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．C．8．B．二．填空题9．﹣1．10．9x．11．﹣8．12．1．13．x＝3．14．3．15．1．16．160x＝240（30﹣x）．三．解答题17解：（1）原式＝12+3﹣15＝15﹣15＝0；（2）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3．18．解：﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x+3x2）＝﹣9x3+4x2﹣5+3+8x﹣3x2＝﹣9x3+x2+8x+2，当x＝2时，原式＝﹣9×8+4+16+2＝﹣72+22＝﹣50．19．解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2）＝x，去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x，去括号，得3x﹣3﹣2＝6x，移项，得3x﹣6x＝3+2，合并同类项，得﹣3x＝5，系数化为1，得．20．解：2x＝，方程两边同时除以2，得x＝，把x＝代入3a﹣a＝﹣5x﹣3x，得2a＝﹣8×，解得a＝，所以a﹣1＝﹣．21解：根据题意得：3x+1＝5（7+4x），3x+1＝35+20x3x﹣20x＝35﹣1﹣17x＝34x＝﹣2．答：当x＝﹣2时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍．22．解：设A型、B型、C型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台，由题意可得，x+2x+14x＝25500，解得x＝1500，∴2x＝3000，14x＝21000，21000﹣3000＝18000（台），答：计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多18000台．23．解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．24．解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣，故答案为﹣3，﹣．25．解：（1）根据题意得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；设王老师一次性购物x元，依题意有0.9x＝270，解得x＝300．故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；故答案为：530，300；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，850﹣755＝95（元）．故王老师共节省了95元．26．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣6t．（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝6x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣3x＝15，解得：x＝5，∴点P运动5秒时追上点Q．（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，∵|x+6|+|x﹣8|≥0，∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，∴x≤1，∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，∴x≥1，∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．