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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区白石实验学校学校1月月考七年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）下列各数中，绝对值最小的是( )A．−2B．3C．0D．−32.（3分）数32000000用科学记数法表示为( )A．0.32×108B．3.2×107C．32×106D．3.2×1063.（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中的立体图形是( )A．B．C．D．4.（3分）单项式2𝑥2𝑦的次数为( )A．1B．2C．3D．45.（3分）下列选项中，去括号运算正确的是( )A．1−3(𝑥+1)=1−3𝑥−1B．1−3(13𝑥−1)=1−𝑥+3学科网（北京）股份有限公司C．1−2(𝑥−12)=1−2𝑥−1D．5(𝑥−2)−2(𝑦−1)=5𝑥−10−2𝑦−26.（3分）已知代数式与(−13𝑥𝑏𝑦𝑎−1)与3𝑥2𝑦是同类项，则𝑎+𝑏的值为( )A．2B．4C．3D．17.（3分）与图中实物图类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( )A．圆锥、三棱柱、球、正方体B．球、圆锥、三棱柱、正方体C．三棱柱、球、圆锥、正方体D．球、三棱柱、正方体、圆锥8.（3分）如图1，把一个长为𝑚、宽为𝑛的长方形(𝑚𝑛)，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是( )A．图2所示的长方形是正方形B．图2所示的长方形周长=2𝑚+2𝑛C．阴影部分所表示的小正方形边长=𝑚−𝑛D．阴影部分所表示的小正方形面积=(𝑚−𝑛)249.（3分）若𝑥−2𝑦=3，则2(𝑥−2𝑦)−𝑥+2𝑦−5的值是( )A．−2B．2C．4D．−410.（3分）在−8，π3，2.00010001000，√322，0，0.1̇3̇，913，中有理数的个数( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）−112的倒数是．学科网（北京）股份有限公司12.（4分）比较大小：(−2)3−∣−9∣（填“”或“”或“=”）．13.（4分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是．14.（4分）规定图形表示运算𝑎−𝑏+𝑐，图形表示运算𝑥+𝑧−𝑦−𝑤．则+=，−=．15.（4分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是．16.（4分）对于任意非零实数𝑎，𝑏，定义运算“𝑎⊕𝑏”，使下列式子成立：1⊕2=−32；2⊕1=32；(−2)⊕5=2110；5⊕(−2)=−2110；⋯；则(−3)⊕(−4)=．17.（4分）将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁张．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分18.（6分）计算：(−5)2−(56−29)÷118．19.（6分）计算：−2−1+(−16)−(−13)．20.（7分）解方程：5𝑥+1=20𝑥−(7𝑥−3)．学科网（北京）股份有限公司21.（7分）化简并求值：3(𝑥2−2𝑥𝑦)−[(−12𝑥𝑦+𝑦2)+(𝑥2−2𝑦2)]，其中𝑥，𝑦的取值如图所示．22.（8分）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？23.（8分）一个正方体的六个面分别标有字母𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹，从三个不同方向看到的情形如图．(1)𝐴对面的字母是，𝐵对面的字母是；（请直接填写答案）(2)已知𝐴=𝑥，𝐵=−𝑥2+3𝑥，𝐶=−3，𝐷=1，𝐸=𝑥2019，𝐹=6．①若字母𝐴表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求𝐸的值；②若2𝐴−3𝐵+𝑀=0，求出𝑀的表达式．24.（10分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为𝑎（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）(1)【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为𝑏（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．（1）该长方体纸盒的底面面积为cm2；（用含𝑎，𝑏的代数式表示）（2）若𝑎=12cm，𝑏=3cm，则长方体纸盒的底面积为cm2，体积为cm3．(2)【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为𝑏（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．（3）该长方体纸盒的底面积为cm2；（用含𝑎，𝑏的代数式表示）学科网（北京）股份有限公司（4）长方体纸盒的体积为cm3．（用含𝑎，𝑏的代数式表示）(3)【问题解决】现有两张边长均为𝑎的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？25.（10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（𝑉）、面数（𝐹）、棱数（𝐸）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，填写表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612八面体812十二面体201230(2)你发现顶点数（𝑉）、面数（𝐹）、棱数（𝐸）之间存在怎样的关系式？(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，求这个多面体的面数．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】−2312.【答案】13.【答案】直三棱柱14.【答案】0；215.【答案】量16.【答案】−712学科网（北京）股份有限公司17.【答案】16三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】原式=25+(56−29)×18=25+56×18−29×18=25+15−4=36.19.【答案】−2−1+(−16)−(−13)=−2−1−16+13=−6．20.【答案】5𝑥+1=20𝑥−7𝑥+3.−8𝑥=2.𝑥=−14.所以原方程的解为𝑥=−14．21.【答案】原式=3𝑥2−6𝑥𝑦−(−12𝑥𝑦+𝑦2+𝑥2−2𝑦2)=3𝑥2−6𝑥𝑦+12𝑥𝑦−𝑦2−𝑥2+2𝑦2=2𝑥2−112𝑥𝑦+𝑦2.由题图知𝑥=2，𝑦=−1，所以原式=2×22−112×2×(−1)+(−1)2=8+11+1=20．22.【答案】(1)+10−3−5+4−8+6−3−6−4+10=1，正东方向，1千米．(2)(10+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4=141.6（元）．23.【答案】(1)𝐷；𝐸(2)①∵字母𝐴表示的数与它对面的字母𝐷表示的数互为相反数，∴𝑥=−1，∴𝐸=(−1)2019=−1；②∵2𝐴−3𝐵+𝑀=0，∴2𝑥−3(−𝑥2+3𝑥)+𝑀=0，∴𝑀=−2𝑥+3(−𝑥2+3𝑥)=−3𝑥2+7𝑥．24.【答案】(1)(𝑎−2𝑏)2；36；108(2)(𝑎−2𝑏)22；𝑏(𝑎−2𝑏)22学科网（北京）股份有限公司(3)2倍．25.【答案】(1)6；6(2)顶点数（𝑉）、面数（𝐹）、棱数（𝐸）之间存在的关系式是𝑉+𝐹−𝐸=2．(3)设这个多面体的面数是𝑥，则2𝑥−12=2，解得𝑥=7，所以这个多面体的面数是7．学科网（北京）股份有限公司