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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区星湖中学12月月考七年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）深圳地铁14号线全长约50340m，那么这个数用科学记数法表示为( )A．5×103米B．5×104米C．5.03×103米D．5.03×104米2.（3分）若∠𝛼和∠𝛽互余，且∠𝛼:∠𝛽=7:2，则∠𝛼为( )A．20∘B．40∘C．140∘D．70∘3.（3分）𝑥表示一个两位数，把3写到𝑥的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是( )A．3𝑥B．10𝑥+3C．100𝑥+3D．3×100+𝑥4.（3分）有理数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的位置如图所示，则式子∣𝑎∣+∣𝑏∣+∣𝑎+𝑏∣−∣𝑏−𝑐∣化简结果为( )A．2𝑎+𝑏−𝑐B．2𝑎+𝑏+𝑐C．𝑏+𝑐D．3𝑏−𝑐5.（3分）如图，数轴上点𝐴，𝐵，𝐶所对应的数分别为𝑎，𝑏，𝑐，且都不为0，点𝐶是线段𝐴𝐵中点，若∣𝑎+𝑏∣=∣𝑎+𝑏+2𝑐∣+∣𝑏−2𝑐∣−∣𝑎−2𝑐∣，则原点𝑂的位置( )A．在线段𝐴𝐶上B．在线段𝐶𝐴的延长线上C．在线段𝐵𝐶上D．在线段𝐶𝐵的延长线上6.（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多( )A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定学科网（北京）股份有限公司7.（3分）若关于𝑥的一元一次方程4𝑥+𝑚+1=3𝑥−1的解是负数，则𝑚的取值范围是( )A．𝑚=0B．𝑚−2C．𝑚2D．𝑚≤28.（3分）手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：模型打磨/min组装/min模型甲95模型乙611则这两个模型都制作完成所需的最短时间为( )min．A．20B．22C．26D．319.（3分）在−(−8)，(−1)2014，−32，−1，−∣−3∣中，负数共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.（3分）如图1，将一个边长为𝑎的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )A．2𝑎−3𝑏B．4𝑎−8𝑏C．2𝑎−4𝑏D．4𝑎−10𝑏二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）小明在邮局寄了1封信和𝑚张明信片，每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元，小明一共用了元（用含有𝑚的代数式表示）．12.（4分）3𝑥𝑚+5𝑦2与𝑥3𝑦𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值是．13.（4分）现规定∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣=𝑎−𝑏+𝑐−𝑑，则∣∣∣𝑥𝑦−3𝑥2−2𝑥𝑦−𝑥2−2𝑥2−3−5+𝑥𝑦∣∣∣的值为．14.（4分）如图，在射线𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别截取𝑂𝐴1，𝑂𝐵1，使𝑂𝐴1=𝑂𝐵1；连接𝐴1𝐵1，在𝐵1𝐴1，学科网（北京）股份有限公司𝐵1𝐵上分别截取𝐵1𝐴2，𝐵1𝐵2，使𝐵1𝐴2=𝐵1𝐵2，连接𝐴2𝐵2；⋯⋯；依此类推，若∠𝐴1𝐵1𝑂=𝛼，则∠𝐴2018𝐵2018𝑂=．15.（4分）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第𝑛个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．16.（4分）已知当𝑥=1时，代数式2𝑥2+(3−𝑎)𝑥+2𝑎的值是5，则当𝑥=−2时，这个代数式的值．17.（4分）一列数𝑎1，𝑎2，𝑎3，⋯，𝑎𝑛，其中𝑎1=−1，𝑎2=11−𝑎1，𝑎3=11−𝑎2，⋯，𝑎𝑛=11−𝑎𝑛−1，则𝑎2=；𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎2020=；𝑎1×𝑎2×𝑎3×⋯×𝑎2020=．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分18.（6分）𝑥−2[𝑥−12(𝑥−1)]=23(𝑥+1)．19.（6分）计算：2÷(−12)×212．20.（7分）已知关于𝑥的方程𝑘𝑥=𝑥+2(𝑘≠1)的解为整数，求整数𝑘的值．21.（7分）元旦期间，“茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？22.（8分）【探索新知】如图1，点𝐶在线段𝐴𝐵上，图中共有3条线段：𝐴𝐵，𝐴𝐶和𝐵𝐶，若其中有一条线段的长度学科网（北京）股份有限公司是另一条线段长度的两倍，则称点𝐶是线段𝐴𝐵的“二倍点”．(1)解答下列各题：①一条线段的中点这条线段的“二倍点”．（填“是”或“不是”）②若线段𝐴𝐵=20，𝐶是线段𝐴𝐵的“二倍点”，则𝐵𝐶=．（写出所有结果）(2)【深入研究】如图2，若线段𝐴𝐵=20cm，点𝑀从点𝐵的位置开始，以每秒2cm的速度向点𝐴运动，当点𝑀到达点𝐴时停止运动，运动的时间为𝑡秒．问𝑡为何值时，点𝑀是线段𝐴𝐵的“二倍点”．(3)同时点𝑁从点𝐴的位置开始，以每秒1cm的速度向点𝐵运动，并与点𝑀同时停止．请直接写出点𝑀是线段𝐴𝑁的“二倍点”时𝑡的值．23.（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；(2)本周总的生产量是多少辆？24.（10分）𝐴,𝐵,𝐶为数轴上的三点，动点𝐴,𝐵同时从原点出发，动点𝐴每秒运动𝑥个单位，动点𝐵每秒运动𝑦个单位，且动点𝐴运动到的位置对应的数记为𝑎，动点𝐵运动到的位置对应的数记为𝑏，定点C对应的数为8．(1)若2秒后，𝑎,𝑏满足∣𝑎+8∣+(𝑏−2)2=0，则𝑥=，𝑦=，并请在数轴上标出𝐴,𝐵两点的位置．(2)若动点𝐴,𝐵在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动𝑧秒后使得∣𝑎∣=∣𝑏∣，使得𝑧=．(3)若动点𝐴,𝐵在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动𝑡秒，点𝐴与点𝐶之间的距离表示为𝐴𝐶，点𝐵与点𝐶之间的距离表示为𝐵𝐶，点𝐴与点𝐵之间的距离为𝐴𝐵，且𝐴𝐶+𝐵𝐶=1.5𝐴𝐵，则𝑡=．25.（10分）阅读理解：如图，𝐴，𝐵，𝐶为数轴上的三点，若点𝐶到𝐴的距离是点𝐶到𝐵的距离的2倍，我们就称点𝐶是【𝐴,𝐵】的好点．例如，如图1，点𝐴表示的数为−1，点𝐵表示的数为2．表示数1的点𝐶到点𝐴的距离是2，到点𝐵的距离是1，那么点𝐶是【𝐴,𝐵】的好点；又如，表示数0的点𝐷到点𝐴的距离是1，到点𝐵的距离是2，那么学科网（北京）股份有限公司点𝐷就不是【𝐴,𝐵】的好点，但点𝐷是【𝐵,𝐴】的好点．知识运用：如图2，𝑀，𝑁为数轴上两点，点𝑀所表示的数为−2，点𝑁所表示的数为4．(1)数所表示的点是【𝑀,𝑁】的好点．(2)现有一只电子蚂蚁𝑃从点𝑁出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为𝑡,当𝑡为何值时，𝑃，𝑀，𝑁中恰好有一个点为其余两点的好点？学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】(1.2+0.8𝑚)12.【答案】413.【答案】−4𝑥2+2𝑥𝑦+214.【答案】(12)2017⋅𝛼15.【答案】8𝑛−416.【答案】217.【答案】12；20172；1学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】𝑥−[2𝑥−(𝑥−1)]=23(𝑥+1).𝑥=−52.19.【答案】原式=−(2÷12×212)=−(2×2×52)=−10.20.【答案】−1，0，2，3．21.【答案】设该品牌的标价是𝑥元，依题意得：𝑥−0.7𝑥=240,解得：𝑥=800.答：该品牌羽绒服的标价是800元．22.【答案】(1)是；10或203或403(2)根据题意，得①2𝑡=12𝐴𝐵=10，解得𝑡=5，②2𝑡=13𝐴𝐵=203，解得𝑡=103，③2𝑡=23𝐴𝐵=403，解得𝑡=203，答：𝑡为5或103或203时，点𝑀是线段𝐴𝐵的“二倍点”．(3)8或607或152．23.【答案】(1)17(2)100×7+(−1+3−2+4+7−5−10)=696（辆），答：本周总的生产量是696辆．24.【答案】(1)4；1学科网（北京）股份有限公司(2)103或56(3)2.75或9.2525.【答案】(1)2(2)符合题意的时间𝑡可能为：1s，2s，6s，9s，1.5s，4.5s．学科网（北京）股份有限公司