广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年七年级上学期1月月考

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题温馨提示：本试卷共6页，共34小题，满分100分。考试用时60分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）冰箱冷藏室的温度为零上4∘C，记作+4∘C，则冷冻室的温度零下18∘C，记作(  )A．18∘CB．−18∘CC．16∘CD．−16∘C2.（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2022年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为(  )元．A．0.1682×1011B．1.682×1011C．1.682×1012D．1682×1083.（3分）已知𝑥，𝑦是有理数，若(𝑥−2)2+∣𝑦+3∣=0，则𝑦𝑥的值是(  )A．9B．−9C．−8D．−64.（3分）小丽制作了一个相对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是(  )A．B．C．D．5.（3分）有理数𝑎，𝑏在数轴上对应的点的位置如图所示．把−𝑎，𝑏，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(  )A．0−𝑎𝑏B．−𝑎0𝑏C．𝑏0−𝑎D．𝑏−𝑎0B．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6.（3分）如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于点𝑂，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐵𝑂𝐷=15∘30ʹ，则下列结论中不正确的是(  )A．∠𝐴𝑂𝐹=45∘B．∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶C．∠𝐵𝑂𝐷的余角等于75∘30ʹD．∠𝐴𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐷互为补角7.（3分）若𝑥−2𝑦=3，则2(𝑥−2𝑦)−𝑥+2𝑦−5的值是(  )A．−2B．2C．4D．−48.（3分）点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷是线段𝐴𝐶的三等分点．若线段𝐴𝐵=12cm，则线段𝐵𝐷的长为(  )A．10cmB．8cmC．10cm或8cmD．2cm或4cm9.（3分）平面上有三个不同的点，经过其中任意两点画直线，一共可以画(  )A．1条B．2条C．3条D．1条或3条10.（3分）有一批画册若3人合看一本，那么多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看，若设人数为𝑥，那么可以列出方程(  )A．𝑥3−2=𝑥+92B．𝑥3−2=𝑥−92C．𝑥3+2=𝑥2−9D．𝑥3+2=𝑥−92二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）（选做）若∣∣𝑎−12∣∣+∣𝑏−5∣=0，则𝑎=，𝑏=．12.（4分）如果方程2𝑥𝑛−3+𝑛=0是关于𝑥的一元一次方程，那么𝑛=．13.（4分）如果−4𝑥3𝑦𝑛−4与3𝑥3𝑦是同类项，那么𝑛=．14.（4分）已知∣3𝑎+5∣+(5𝑏−3)2016=0，则𝑎𝑏=．15.（4分）已知∠𝐴𝑂𝐵=50∘，由顶点𝑂引一条射线，使得∠𝐵𝑂𝐶=30∘，𝑂𝑀，𝑂𝑁分别是∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐶的角平分线，则∠𝑀𝑂𝑁=度．16.（4分）若2𝑎2−𝑎−1=0，则代数式5+2𝑎−4𝑎2的值是．17.（4分）如果关于𝑥的方程(𝑚+2)𝑥=8无解，那么𝑥的取值范围是．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）计算：(−5)2−(56−29)÷118．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司19.（6分）解方程：(1)5𝑥+8=1−2𝑥；(2)𝑥+12=2−3𝑥3．20.（7分）如图：点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷是线段𝐴𝐵的三等分点，𝐶𝐷=3cm，求线段𝐴𝐵长．21.（7分）先化简再求值：3𝑥2𝑦−[2𝑥𝑦2−2(𝑥𝑦−32𝑥2𝑦)+𝑥𝑦]−3𝑥𝑦2，其中𝑥=1，𝑦=2．22.（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设𝐴𝐵=𝑥，若𝐴𝐷=4𝑥，𝐴𝑁=3𝑥．(1)求长方形𝐷𝐸𝐹𝐺的周长与长方形𝐴𝐵𝑀𝑁的周长（用字母𝑥进行表示）．(2)若长方形𝐷𝐸𝐹𝐺的周长比长方形𝐴𝐵𝑀𝑁的周长少8，求原长方体的体积．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司23.（8分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在”元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元但不超过600元一律按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优恵条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24.（10分）如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶=8cm，𝐶𝐵=6cm，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点．(1)求线段𝑀𝑁的长；(2)若𝐶为线段𝐴𝐵上任一点，满足𝐴𝐶+𝐶𝐵=𝑎cm，其它条件不变，你能猜想𝑀𝑁的长度吗？并说明理由；(3)若𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上，且满足𝐴𝐶−𝐵𝐶=𝑏cm，𝑀，𝑁分别为𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，你能猜想𝑀𝑁的长度吗？并说明理由．25.（10分）已知：如图，𝑂𝐵，𝑂𝐶分别为定角（大小不会发生改变）∠𝐴𝑂𝐷内部的两条动射线．(1)当𝑂𝐵，𝑂𝐶运动到如图1的位置时，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=100∘，∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷=40∘，求∠𝐴𝑂𝐷的度数．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(2)在（1）的条件下（图2），射线𝑂𝑀，𝑂𝑁分别为∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷的平分线，求∠𝑀𝑂𝑁的度数．(3)在（1）的条件下（图3），𝑂𝐸，𝑂𝐹是∠𝐴𝑂𝐷外部的两条射线，∠𝐸𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐹=90∘，𝑂𝑃平分∠𝐸𝑂𝐷，𝑂𝑄平分∠𝐴𝑂𝐹，求∠𝑃𝑂𝑄的度数．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】12；512.【答案】413.【答案】514.【答案】−115.【答案】10或4016.【答案】317.【答案】𝑚=−2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】原式=25+(56−29)×18=25+56×18−29×18=25+15−4=36.19.【答案】(1)5𝑥+8=1−2𝑥5𝑥+2𝑥=1−87𝑥=−7𝑥=−1(2)3(𝑥+1)=2(2−3𝑥)3𝑥+3=4−6𝑥9𝑥=1𝑥=1920.【答案】设𝐴𝐷=𝑥．2(𝑥+3)=3𝑥，𝑥=6．3𝑥=18．答：线段𝐴𝐵的长是18cm．21.【答案】−1822.【答案】(1)∵𝐴𝐵=𝑥，若𝐴𝐷=4𝑥，𝐴𝑁=3𝑥，∴长方形𝐷𝐸𝐹𝐺的周长为2(𝑥+2𝑥)=6𝑥，长方形𝐴𝐵𝑀𝑁的周长为2(𝑥+3𝑥)=8𝑥．(2)依题意，8𝑥−6𝑥=8，解得：𝑥=4，原长方体的容积为𝑥⋅2𝑥⋅3𝑥=6𝑥3，将𝑥=4代入，可得容积6𝑥3=384，答：原长方体的体积为384．23.【答案】(1)40；60%(2)设购进甲种商品𝑥件，则购进乙种商品(50−𝑥)件，由题意得，40𝑥+50(50−𝑥)=2100,解得：𝑥=40.即购进甲商品40件，乙商品10件．(3)设小华打折前应付款为𝑦元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司由题意得0.9𝑦=504,解得：𝑦=560,560÷80=7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+(𝑦−600)×0.3=504,解得：𝑦=640,640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．24.【答案】(1)∵点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，𝐴𝐶=8cm，𝐶𝐵=6cm，∴𝐶𝑀=12𝐴𝐶=4cm，𝐶𝑁=12𝐵𝐶=3cm，∴𝑀𝑁=𝐶𝑀+𝐶𝑁=4+3=7cm，即线段𝑀𝑁的长是7cm．(2)∵点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，𝐴𝐶+𝐶𝐵=𝑎cm，∴𝐶𝑀=12𝐴𝐶，𝐶𝑁=12𝐵𝐶，∴𝑀𝑁=𝐶𝑀+𝐶𝑁=12𝐴𝐶+12𝐵𝐶=12(𝐴𝐶+𝐵𝐶)=12𝑎cm，即线段𝑀𝑁的长是12𝑎cm．(3)如图：𝑀𝑁=12𝑏，理由是：∵点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，𝐴𝐶−𝐶𝐵=𝑏cm，∴𝐶𝑀=12𝐴𝐶，𝐶𝑁=12𝐵𝐶，∴𝑀𝑁=𝐶𝑀−𝐶𝑁=12𝐴𝐶−12𝐵𝐶=12(𝐴𝐶−𝐵𝐶)=12𝑏cm，即线段𝑀𝑁的长是12𝑏cm．25.【答案】(1)∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=100∘，∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷=40∘，又∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷+2∠𝐵𝑂𝐶，∴40∘+2∠𝐵𝑂𝐶=100∘，∴∠𝐵𝑂𝐶=30∘，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷=70∘．(2)∵𝑂𝑀，𝑂𝑁分别为∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷的平分线，∴∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀=12(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷)=12×40∘=20∘，∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝐶=20∘+30∘=50∘．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(3)∵𝑂𝑃平分∠𝐸𝑂𝐷，𝑂𝑄平分∠𝐴𝑂𝐹，∴∠𝑃𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝑄=12(∠𝐸𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐹)，∵∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐷=90∘−∠𝐵𝑂𝐷，同理，∠𝐴𝑂𝐹=90∘−∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐸𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐹=180∘−(∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐶)=180∘−100∘=80∘，∴∠𝑃𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝑄=12(∠𝐸𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐹)=40∘，∴∠𝑃𝑂𝑄=∠𝑃𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝑄+∠𝐴𝑂𝐷=40∘+70∘=110∘．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司