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一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列属于一元一次方程的是A.x+y=2B.x-4=0C.1x-1=0D.x2+1=02.已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是A.a+c=b+cB.ac越bcC.-a2c=-b2cD．a-c=b+c3.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是A.x+yB.10xyC.10（x+y）D.10x+y4.若x=2是方程k（2x-1）=kx+7的解，则k的值为A.1B.-1C.7D.-75.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是A.x+5越26，得x越21B.-5x=15，得x=-13C.-13x-5越4，得13x越4+5D.5y-3y+y=9，得（5-3）y=96.下列说法正确的是A.绝对值等于它本身的数一定是正数B.最小的正整数是1C.一个数的绝对值一定比0大D.一个数的相反数一定比它本身小7.在每年一度的“绿化环境，保护森林”活动中，七年级（3）班选了一部分学生代表参与植树活动.如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗.若设七年级（3）班选了x名学生代表，根据题意，所列方程正确的是A.8x+2=10x-6B.8x-2=10x+6C.8x-2=10x-6D.8x+2=10x+68.甲，乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是A.12.5kmB.20kmC.17.5kmD.15km9.下面解方程过程中变形正确的是A.方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0B.方程x+12=3x-12-1，去分母，得x+1=3x-1-1C.方程2x+13-x-16=3，去分母，得4x+2-x-1=18D.方程107x-75+10x=10，移项合并同类项，得807x=8510.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2021次输出的结果为A.27B.3C.9D.1二、填空题（每小题3分，共15分）11.A地海拔高度为-30m，B地比A地高10m，那么B地海拔高度为__________.12.如果方程（m-1）x+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是_________.13.若关于x的方程x+2=a和2x-4=4有相同的解，则a=_________.14.已知A，B两地相距108千米，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行.甲的速度为每小时14千米，乙的速度为每小时22千米，经过_________小时，两人相距36千米.15.有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，则有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间？多少客人？若有x间房，则根据题意可列出方程为________________.七数（人教）（三）第1页（共4页）七数（人教）（三）第2页（共4页）2021-2022学年第一学期质量监测（三）七年级数学（人教版）（满分120分，时间120分钟）输入xx≠1x=113xx+2输出三、解答题一（共32分）16.（本题8分）解下列方程：（1）2x-3（x-1）=5（1-x）；（2）1-x-35=4-x3.17.（本题6分）先化简再求值：3（2x2y-xy2）-（5x2y+2xy2），其中x为最大负整数，y为-2的绝对值．18.（本题10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A，B，计算A-3B时他误将“A-3B”看成“3A-B”，求得的结果为x2-14xy-4y2，其中B=2x2+2xy+y2.（1）请你计算出多项式A.（2）若x=-3，y=2，计算A-3B的正确结果.19.（本题8分）下面解方程的步骤，从第_________步开始出现错误，并求出正确的解.3+x2-x-34=3解：方程两边同时乘4，得：3+x2×4-x-34×4=3×4…①去分母，得：2（3+x）-x-3=12…②去括号，得：6+2x-x-3=12…③移项，得：2x-x=12-6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤四、解答题二（共43分）20.（本题8分）周末下午，小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x+12-5x-□3=-12，“□”是被污染的内容.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮他补上“□”的内容吗？21.（本题12分）观察下列两个等式：3+2=3×2-1，4+53=4×53-1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，53）都是“一中有理数对”.（1）数对（-2，1），（5，32）中是“一中有理数对”的是____________；（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由.22.（本题10分）如图，是某年11月月历.（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x，则另外三个可用含x的式子表示出来，从小到大依次为_________，_________，_________.（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？23.（本题13分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40m3时，按2元/m3计费；月用水量超过40m3时，其中的40m3仍按2元/m3收费，超过部分按3.5元/m3计费.（1）设某户家庭的月用水量为xm3．当x不超过40时，应收水费为_______元（用含x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为_______元（用含x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26m3，五月份用水52m3，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费；（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月的用水量是多少立方米.七数（人教）（三）第3页（共4页）七数（人教）（三）第4页（共4页）一二三四五六日1234567891011121314151617181920212223242526272829302021-2022学年第一学期七年级数学（人教版）参考答案（三）一、1—5BDDCA6—10BADDD二、11、-20m12、m≠113、614、2或415、7x+7=9x-9三、16、解：（1）2x-3（x-1）=5（1-x），去括号得：2x-3x+3=5-5x，移项得：2x-3x+5x=5-3，合并同类项得：4x=2，把系数化为1得：x=12.……4分（2）1-x-35=4-x3，去分母得：15-3（x-3）=5（4-x），去括号得：15-3x+9=20-5x，移项得：-3x+5x=20-15-9，合并同类项得：2x=-4，把系数化为1得：x=-2.……8分17、解：由题意可知，x=-1，y=2，……2分3（2x2y-xy2）-（5x2y+2xy2）=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2=x2y-5xy2=xy（x-5y），……4分把x=-1，y=2代入上式，原式=-1×2×（-1-5×2）=22.……6分18、解：（1）由题意：3A-B=x2-14xy-4y2，∴3A=x2-14xy-4y2+B，=x2-14xy-4y2+2x2+2xy+y2=3x2-12xy-3y2，∴A=13（3x2-12xy-3y2）=x2-4xy-y2，即多项式A为x2-4xy-y2；……5分（2）A-3B=x2-4xy-y2-3（2x2+2xy+y2）=x2-4xy-y2-6x2-6xy-3y2=-5x2-10xy-4y2，当x=-3，y=2时，原式=-5×（-3）2-10×（-3）×2-4×22=-5×9+60-4×4=-45+60-16=-1.即A-3B的正确结果为-1.……10分19、解：②；……2分方程两边同时乘4，得：3+x2×4-x-34×4=3×4……3分去分母，得：2（3+x）-（x-3）=12……4分去括号，得：6+2x-x+3=12……5分移项，得：2x-x=12-6-3，……6分合并同类项，得：x=3.……8分四、20、解：设□=m，则由原方程，得x+12-5x-m3=-12.……2分∵所给方程的解是x=2，……4分∴2+12-5×2-m3=-12，……6分解得：m=4．……8分21、解：（1）（5，32）……2分（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，∴3+a=3a-1，解得a=2；……6分（3）（-n，-m）不是“一中有理数对”.……7分理由如下：∵（m，n）是“一中有理数对”，∴m+n=mn-1，∴-m-n=-（m+n）=-mn+1，∴（-n，-m）不是“一中有理数对”.……12分22、解：（1）x+1，x+7，x+8；……3分（2）设这四个数中，最小的数为x，根据题意得：x+x+1+x+7+x+8=76，……5分解得：x=15，所以x+1=16，x+7=22，x+8=23，……9分答：被框住的四个数分别是：15，16，22，23.……10分23、解：（1）2x；（3.5x-60）；……4分（2）由题意可得，小明家四月份的水费为26×2=52（元），五月份的水费为3.5×52-60=122（元）.因为52+122=174（元），所以小明家这两个月一共应交174元水费；……8分（3）设小明家这个月的用水量为ym3.因为40×2=80（元），80元150元，所以小明家这个月的用水量超过了40m3.……10分由题意可得3.5y-60=150，……11分解得y=60.……12分答：小明家这个月的用水量为60m3．……13分七数（人教）（三）参考答案—1—七数（人教）（三）参考答案—2—