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第1页（共11页）学科网（北京）股份有限公司七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元3．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝54．（3分）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列说法中正确（）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数C．﹣a一定小于aD．任何有理数都有倒数6．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7D．|﹣|＜|﹣|7．（3分）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜08．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）第2页（共11页）学科网（北京）股份有限公司9．（3分）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温℃．10．（3分）数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是．11．（3分）计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝．12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是．13．（3分）用“＞”，“＜”，“＝”填空：．14．（3分）绝对值不大于2的所有整数和是．15．（3分）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝．16．（3分）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．三、解答题（102分）17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：；﹣7；；﹣90；﹣3；0.4；0；．负整数集合：{…}；分数集合：{…}．18．（6分）在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．19．（8分）计算（1）﹣3﹣3；（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；（3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）；（4）11.125﹣1+4﹣4.75．20．（8分）计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．第3页（共11页）学科网（北京）股份有限公司21．（12分）计算（1）3×（﹣4）﹣35÷7；（2）；（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1；（4）．22．（6分）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．23．（6分）有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，求a﹣b的值．24．（8分）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？25．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？26．（8分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a⊕b，比如：5⊕2＝1；7⊕25＝4．求：（1）；（2）（16⊕5）3﹣（4⊕10）2．第4页（共11页）学科网（北京）股份有限公司27．（12分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）；（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？28．（14分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．第5页（共11页）学科网（北京）股份有限公司七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案1.C．2．A．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．A．9．15．10．4或﹣4．11．11．12．4．13．＞．14．015．2033或2007．16．25．17．负整数集合：{﹣7，﹣90，﹣3…}；分数集合：{…}．18．解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，如图所示：∴．19．解：（1）原式＝﹣（3+3）＝﹣6；第6页（共11页）学科网（北京）股份有限公司（2）原式＝（﹣0.8﹣5.2﹣5.6）+11.6＝﹣11.6+11.6＝0；（3）原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0；（4）原式＝（11.125+4.875）+（﹣1.25﹣4.75）＝16﹣6＝10．20．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．21．解：（1）3×（﹣4）﹣35÷7＝﹣12﹣5第7页（共11页）学科网（北京）股份有限公司＝﹣17；（2）＝×24﹣×24﹣×24＝16﹣6﹣4＝6；（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1＝（﹣7.3）+6+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+（6+1）＝﹣4+8＝4；（4）＝1×﹣×（﹣3）＝+＝3．22．解：（1）由题意，得，解得．即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．23．解：根据条件a＝5或a＝﹣5，b＝3或b＝﹣3，∵a、b两数一正一负，∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，或a﹣b＝（﹣5）﹣3＝﹣8．24．解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0，第8页（共11页）学科网（北京）股份有限公司∴这只昆虫最后回到了原来的出发点．25．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．26．解：（1）∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5，∴＝；（2）由题意可得，（16⊕5）3﹣（4⊕10）2＝13﹣22＝1﹣4＝﹣3．27．解：（1）∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点．故答案为：不是；是；（2）存在，理由如下：设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，∵点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，∴点Q到点M的距离为﹣2﹣x，点Q到点N的距离为4﹣x，∵点Q是【N，M】的好点，∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4﹣x＝2（﹣2﹣x），解得x＝﹣8．第9页（共11页）学科网（北京）股份有限公司（3）设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况：∵点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为2，∴AP＝|m+4|，BP＝|m﹣2|，|AB|＝6，①点P是【A，B】的好点，∴|m+4|＝2|m﹣2|，解得m＝0或m＝8（舍去）；②点P是【B，A】的好点，∴2|m+4|＝|m﹣2|，解得m＝﹣10或m＝﹣2；③点A是【B，P】的好点，∴6＝2|m+4|，解得m＝﹣1或m＝﹣7；④点A是【P，B】的好点，∴|m+4|＝2×6，解得m＝8（舍去）或m＝﹣16；⑤点B是【A，P】的好点，∴6＝2|m﹣2|，解得m＝﹣1或m＝5（舍去）；⑥点B是【P，A】的好点，∴|m﹣2|＝2×6，解得m＝14（舍去）或m＝﹣10；综上，点P表示的数是﹣16；﹣10；﹣7；﹣2；﹣1；0．28．解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，∴2AC1＝BC1，∴C1是点A，B的“关联点”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C2不是点A，B的“关联点”；AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，∴AC3＝2BC3，∴C3是点A，B的“关联点”；AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C4不是点A，B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）设P点在数轴上表示的数为p．①∵P在点B左侧，则：第10页（共11页）学科网（北京）股份有限公司（Ⅰ）当P点在AB之间时，15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，解得：p＝−；或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），解得：p＝；（Ⅱ）当P点在A点左侧时，15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；②∵点P在B点右侧，则：（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，2（p﹣15）＝p+10，解得：p＝40；（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，2（p﹣15）＝15+10，解得：p＝27.5；或p﹣15＝2×25，解得：p＝65；（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，p+10＝（15+10）×2，解得：p＝40，∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．第11页（共11页）学科网（北京）股份有限公司