基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析

第26卷第10期岩石力学与工程学报Vol.26No.102007年10月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringOct.，2007收稿日期：2007–03–16；修回日期：2007–06–23基金项目：中国科学院岩土力学重点实验室开放课题资助项目(Z000601)作者简介：刘艳章(1969–)，男，1989年毕业于辽宁科技学院采矿工程专业，现为博士研究生，主要从事岩土力学与岩土工程稳定性方面的研究工作。E-mail：[e-mail]基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析刘艳章，葛修润，李春光，王水林(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉430071)摘要：滑动是一个矢量概念，基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法，以边坡与坝基的整体抗滑稳定性为研究对象，根据边坡与坝基的整体滑动趋势方向确定安全系数的计算方向θ，在方向θ上由抗滑力与滑动力的矢量特征定义矢量法安全系数F(θ)，以F(θ)进行边坡与坝基的抗滑稳定分析。在边坡与坝基的荷载和滑裂面已知的情况下，运用有限元法计算滑裂面上的真实应力分布，滑裂面上各处静滑动摩擦力合力方向的反方向就是θ，沿此θ方向F(θ)的求解公式直接根据滑裂面上的真实应力分布情况和莫尔–库仑强度准则导出。矢量法安全系数F(θ)的定义以力的矢量分析为基础，具有明确的物理和力学意义，求解时不需要引入过多的人为假定，并以显式格式求解，计算过程简便，便于工程应用。运用矢量分析法法求解ACADS两道标准考题算例的F(θ)，得到与考题标准答案一致的结果；应用矢量分析法法求解三峡工程3#坝段坝基抗滑稳定问题的F(θ)，计算结果与已有的有限元强度折减法模拟该坝段坝基渐近破坏的定性分析成果相吻合。通过实例分析表明矢量分析法的可行性和工程实用性。关键词：边坡工程；边坡与坝基；稳定分析；矢量分析法；矢量法安全系数中图分类号：P642.2文献标识码：A文章编号：1000–6915(2007)10–2130–11STABILITYANALYSISOFSLOPEANDDAMFOUNDATIONBASEDONVECTORMETHODSAFETYFACTORLIUYanzhang，GEXiurun，LIChunguang，WANGShuilin(StatekeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering，InstituteofRockandSoilMechanics，ChineseAcademyofSciences，Wuhan，Hubei430071，China)Abstract：Slidingisavectorconcept.Thevectoranalysismethod(VAM)ofslopeanddamfoundationstabilityisputforwardonthebasisofvectormethodsafetyfactor.Itstudiestheoverallstabilityoftheslidingmass，determinesthecalculatingdirectionθaccordingtothetendencydirectiontowardslidingofthewholeslidingmass，definesthevectormethodsafetyfactorF(θ)intermsofthevectorcharacteristicsofforcesagainstanddrivingslidinginθ，andanalyzesthestabilityofslopeanddamfoundationwithF(θ).Astheloadsandslidingsurfaceofslopeanddamfoundationaregiven，therealstressdistributionoftheslidingsurfacecanbecalculatedbyfiniteelementmethod.Theoppositedirectionofthesumofthestaticslidingfractionalforcesalongtheslidingsurfaceisθ；andtheformulaofF(θ)isdirectlyderivedfromtherealstressdistributionoftheslidingsurfaceandtheMohr-Coulombcriterion，notrequiringredundantassumptions.ThedefinitionofF(θ)basedontheforcevectoranalysisisclearinphysicsandmechanics.BecausetheformulaofF(θ)isanexplicitexpressionandissimpletocalculate，itisconvenienttoapplyVAMtoengineering.Asaverification，F(θ)issolvedbyapplyingVAMtotwostandardtestingslopesofACADS；andtheresultsarealmostthesameasthosebyACADS.ByapplyingVAMto第26卷第10期刘艳章，等.基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析•2131•thedamsection#3foundationstabilityanalysisoftheThreeGorgesProject，theresultsarecoincidentwithqualitativeanalysis—finiteelementstrengthreductionmethodsimulatingthegradualdamagingprocessofthedamfoundation.ThesecasestudiesshowthefeasibilityandtheengineeringpracticabilityofVAM.Keywords：slopeengineering；slopeanddamfoundation；stabilityanalysis；vectoranalysismethod(VAM)；vectormethodsafetyfactor1引言边坡与坝基抗滑稳定分析一直是岩土力学的一个重要研究领域，现已形成了内容十分丰富的分析方法[1，2]。进行边坡与坝基抗滑稳定分析最主要的目的之一就是求解抗滑稳定安全系数，根据安全系数的大小来判断边坡与坝基是否稳定。要计算安全系数首先就必须定义安全系数，对于同一个计算对象，按照不同的安全系数定义所计算出的安全系数值一般都存在着差异[3]。按各种分析方法所依据的安全系数定义的不同，目前工程中常用的边坡与坝基抗滑稳定分析方法可以归结为两大类：第一类是基于超载安全系数定义的抗滑稳定分析方法，坝基抗滑稳定分析的超载法[4]和边坡稳定分析的传递系数法[5]通常是基于此安全系数定义的分析方法；第二类是基于强度折减安全系数定义的抗滑稳定分析方法，边坡与坝基抗滑稳定分析的极限平衡条分法和有限元强度折减法[2，6～14]就是基于此安全系数定义的分析方法。滑动是一个矢量概念，而上述两类边坡与坝基抗滑稳定分析方法的安全系数定义式中，沿滑裂面对力积分(求代数和)的力学意义不明确；这两类分析方法在计算安全系数时，都暗含有将安全系数视为与方位无关的常数，在滑裂面上各处及各方向安全系数相同的假定[15]。这都不能反映“滑动”这个矢量概念的内涵。而在第1类分析方法中，沿着不同的方向增大外载，计算体系所受的合外力的大小和方向都必然不同，其超载系数即安全系数必然不同，这种分析方法的安全系数应更具有明显的方向性。S.G.Wright等[16～18]已证实在第2类分析方法中的极限平衡法的安全系数在滑裂面的不同部位其值并不相等，而在滑面的不同部位其滑动力的方向、大小以及滑裂面岩土体强度特性一般都不同，因此，在滑裂面不同部位和不同方向上的安全系数也在变化；在第2类分析方法中，对岩土体的强度参数黏聚力c和内摩擦因数ϕtan按同一系数进行折减，这与岩土体的实际强度特性有较大差别；另外，超载与强度折减都是对现有状态的人为假定，在此基础上计算的安全系数并不能真正地反映边坡与坝基在现实状态下的安全性。因此，这两类安全系数定义的物理或力学意义受到一些学者[15，19～22]的质疑。由于力的矢量特征，在受力分析基础上计算出的抗滑稳定安全系数必然是与计算方向有关的量，葛修润等[20～22]曾对力的矢量和意义下的安全系数进行过探讨。既然滑动是一个矢量概念，那么抗滑稳定性的安全系数就应以力的矢量比来定义[23]。前述两类分析方法安全系数定义的物理意义不明确的根本原因就在于其没有充分考虑滑动的矢量特征，特别是没有考虑矢量问题的方向性，定义的安全系数与方向无关。本文根据葛修润等[20～22]的思想提出了基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法，给出了安全系数计算方向的确定方法，定义了物理意义明确，考虑滑动方向、反映边坡与坝基在现实受力状态下整体安全性的矢量法安全系数，推导出了矢量法安全系数的定义表达式；运用本方法计算了两个简单的边坡算例和一个坝基工程实例的抗滑稳定矢量法安全系数，并将该法的计算结果与已有的运用传统分析方法的计算结果进行了对比分析。2基于矢量法安全系数的分析方法各种边坡与坝基抗滑稳定分析方法都是在对可能的滑动体进行受力分析的基础上，定义和求解抗滑稳定安全系数，根据安全系数的大小来判定其稳定性。安全系数F最原始的定义为潜在滑动面上总的抗滑力R∑与总的滑动力T∑的比值，即TRF∑∑=(1)由于抗滑力与滑动力都是矢量，所以式(1)中对抗滑力与滑动力的求和都应是矢量的求和。为此，本文提出边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法，将安全系数的定义建立在力的矢量分析基础上，并将其称为“矢量法安全系数”。2.1基本假定与原则•2132•岩石力学与工程学报2007年(1)以二维问题为研究对象，边坡或坝基所构成的计算区域为Ω，在Ω内的潜在滑裂面l已知，构成的滑动区域为S。此处暂不讨论搜索最危险滑裂面的方法，实际工程中，对于某一具体的边坡或坝基进行稳定分析的前提条件就是通过地质勘察，获得各潜在滑动面的空间形态及滑体、滑带、滑床等要素的物理力学参数[24]。(2)边坡与坝基的荷载、边界条件、岩土体的基本物理力学参数已通过勘察获得，用有限元法可计算出边坡与坝基内的应力分布情况。(3)滑裂面上岩土体的强度特性服从莫尔–库仑强度准则。在应力分布已知时，岩土体的抗剪强度fτ为ϕστtanf+=c(2)(4)以边坡与坝基的整体抗滑稳定性为研究目的，安全系数的计算方向由边坡与坝基的整体滑动趋势确定。(5)矢量法安全系数)(θF定义为：沿计算方向θ，滑裂面上提供抗滑力的各力沿此方向投影的代数和)(θR∑与提供滑动力的各力沿此方向投影的代数和)(θT∑的比值：)()()(θθθTRF∑∑=(3)2.2安全系数的计算方向如图1所示，假定在边坡与坝基的荷载、边界条件、滑裂面位置、岩土体的基本物理力学参数已知的情况下，用有限元法计算的滑裂面上任意一点i处在其局部坐标系X′O′Y′下的应力为iσ和iτ，i处的一微弧段为ilΔ，点i处滑裂面的切线与总体坐标系X轴正向的夹角为iα。应力的正负号按岩土力学的规定；角度的正负规定为：从X轴正向出发，沿逆时针方向的角度为正，沿顺时针方向的角度为负，图1中的iα为负。图1确定计算方向示意图Fig.1Sketchfordeterminationofcalculatingdirection根据摩擦理论，边坡与坝基的潜在滑裂面上的任意一点i的滑动趋势方向应沿着该点的滑裂面的切向方向，因此该点的应力在滑裂面切向方向的分量iτ与ilΔ的乘积就是该点处静滑动摩擦力的大小，该点的滑动趋势方向与其