广东省高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学试题第1页，共4页学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年度第一学期9月月考八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．1，2，3C．5，12，13D．3，4，72、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A．2倍B．2倍C．22倍D．4倍3、下列一组数中：3，113，3，31，0.080080008，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法正确的是（）A．-2是22的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±35、31的相反数是（）A．13B．13C．13D．136、若最简二次根式21a与23是同类二次根式，则a的值为（）A．1B．4C．2D．07、一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为()．A．6B．8.5C．2013D．60138、如图所示，轮船A以16海里/时的速度从港口P出发向东北方向航行，同时轮船B以12海里/时的速度从港口P出发向东南方向航行，2小时后，两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里（第8题）（第9题）9、如图，直线上有三个正方形a，c，b，若a，b的面积分别为1和16，则c的面积为（）A．5B．15C．17D．16八年级数学试题第2页，共4页学科网（北京）股份有限公司10、如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、256的算术平方根是_____________12、直角三角形的两条边分别为3、4，则它的斜边为__________13、如图，点A表示的实数是_________．14、如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______15、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，点N为BC上一点，且BN＝7，点M为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16、计算：24362317、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．八年级数学试题第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司18、如图，每个小正方形的边长是1，①在图①中画出一个斜边是5的直角三角形；②在图②中画出一个面积是8的正方形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.20、如图，已知6cmCD，8cmAD，90ADC，24cmBC，26cmAB．求：（1）AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.八年级数学试题第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司21、我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是21．请解答以下问题：（1）求10的小数部分、172的小数部分；（2）若75xy，其中x为整数，01y，求5xy的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22、学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若24x，则2x．（1）类比平方根的这条性质，解方程：2(1)36x；（2）应用（1）中的方法解决问题：自由下落物体的高度(m)h与下落时间(s)t的关系是24.9ht．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．23、材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：333,(62)(62)4，则3的一个有理化因式是3．62的一个有理化因式是62．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：113344(62),62333362(62)(62)．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)6的有理化因式为，32的有理化因式为；（均写出一个即可）(2)计算：111121324320222021L(3)当2≤a≤4时，求代数式21aa的最大值．八年级数学试题第5页，共4页学科网（北京）股份有限公司2022---2023学年度第一学期9月月考八年级数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCCBCDCCD二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分.）11．1612．5或413.514、415．13三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16、解：原式＝22﹣62＝﹣42..................8分17、解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝32，答：弯折点B与地面的距离为32米．..................8分18、解：①如图①中，△ABC即为所求．..................4分②如图②中，正方形ABCD即为所求．..................8分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、解：（1）填：直角，a2+b2=c2；（每空2分，共4分）（2）如图2可得梯形的面积为：12（a+b）（a+b）或12ab+12ab+12c2∴12（a+b）（a+b）=12ab+12ab+12c2，化简得a2+b2=c2．.................9分八年级数学试题第6页，共4页学科网（北京）股份有限公司20、解：（1）在tRADCV中，2222268100ACADCD，∴10cmAC...............4分（2）∵222221024676ACBCAB，∴ACB△为直角三角形,0ACB90且...............7分∴21110246896cm22ABCACDSSS阴影部分,.................9分21、解：（1）10的整数部分是3，小数部分是103，17的整数部分为4，172的整数部分为2，172的小数部分174．...............4分（2）已知75xy，其中x是整数，且01y，∴729x，52y，59(52)511xy．故答案为：11．..................9分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22、解：（1）(x-1)2=36．x-1=±6，则x=7或x=-5；...............6分（2）把h=122.5代入h=4.9t2，得4.9t2=122.5，则122.554.9t．因为t＞0，所以t=5．答：这个重物到达地面的时间是5s．...............12分八年级数学试题第7页，共4页学科网（北京）股份有限公司23、解：6的有理化因式为6，32的有理化因式为32．故答案为：6；32（答案不唯一）．...............4分（2）111121324320222021＝21324320222021＝20221...............8分（3）21aa＝(21)(21)21aaaaaa＝2(1)21aaaa＝121aa∵2≤a≤4，∴要使代数式21aa有最大值，则a＝2，∴12221＝123＝2-3...............12分八年级数学试题第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司