广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区朝晖学校1月月考八年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）要使分式1𝑎+3有意义，则𝑎取值应满足(  )A．𝑎=−3B．𝑎≠−3C．𝑎−3D．𝑎≠32.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三角形的周长是(  )A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm3.（3分）顶角为45∘的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为(  )A．45∘B．135∘C．45∘或67.5∘D．45∘或135∘4.（3分）在平面直角坐标系中，点𝐴(2,0)，𝐵(0,4)，若以𝐵，𝑂，𝐶为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝑂全等，则点𝐶的坐标不能为(  )A．(0,−4)B．(−2,0)C．(2,4)D．(−2,4)学科网（北京）股份有限公司5.（3分）如图，∠𝐵=∠𝐶=90∘，𝑀是𝐵𝐶的中点，𝐷𝑀平分∠𝐴𝐷𝐶，且∠𝐴𝐷𝐶=110∘，则∠𝑀𝐴𝐵的度数是(  )A．30∘B．35∘C．45∘D．60∘6.（3分）如图所示，𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑃𝐴⊥𝑂𝐴于点𝐴，𝑃𝐵⊥𝑂𝐵于点𝐵，下列结论中，不一定成立的是(  )A．𝑃𝐴=𝑃𝐵B．𝑃𝑂平分∠𝐴𝑃𝐵C．𝑂𝐴=𝑂𝐵D．𝐴𝐵垂直平分𝑂𝑃7.（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是A．18B．15C．18或15D．无法确定8.（3分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝑂，𝐶𝑂分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，𝐷𝐸经过点𝑂，且𝐷𝐸∥𝐵𝐶，𝐷𝐸分别交𝐴𝐵，𝐴𝐶于𝐷，𝐸，则图中等腰三角形的个数为(  )A．2B．3C．4D．59.（3分）若△𝐴𝐵𝐶内有一个点𝑃1，当𝑃1，𝐴，𝐵，𝐶没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△𝐴𝐵𝐶内有两个点𝑃1，𝑃2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：⋯⋯若△𝐴𝐵𝐶内有𝑛个点，其它条件不变，则构成若干个互学科网（北京）股份有限公司不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为(  )A．𝑛⋅180∘B．(𝑛+2)⋅180∘C．(2𝑛−1)⋅180∘D．(2𝑛+1)⋅180∘10.（3分）如图，在△𝑂𝐴𝐵和△𝑂𝐶𝐷中，𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐶=𝑂𝐷，𝑂𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=40∘，连接𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑀，连接𝑂𝑀．下列结论：①𝐴𝐶=𝐵𝐷；②∠𝐴𝑀𝐵=40∘；③𝑂𝑀平分∠𝐵𝑂𝐶；④𝑀𝑂平分∠𝐵𝑀𝐶，其中正确的个数为(  )A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）当𝑥=−1时，代数式3𝑥2+2𝑥−1的值是．12.（4分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐵𝐴𝐶=40∘，在直线𝐴𝐶上找点𝑃，使△𝐴𝐵𝑃是等腰三角形，则∠𝐴𝑃𝐵的度数为．13.（4分）已知3𝑚=4，3𝑚−4𝑛=481，则2020𝑛的值为．14.（4分）分解因式（填空）：（1）4𝑥2−9𝑦2=( )2−( )2=．（2）−16𝑎2+25𝑏2=( )2−( )2=．（3）𝑥3𝑦−𝑥𝑦3=𝑥𝑦( )=．15.（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵的依学科网（北京）股份有限公司据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．16.（4分）如图，∠𝑀𝑂𝑁=30∘，点𝐴1，𝐴2，𝐴3，⋯在射线𝑂𝑁上，点𝐵1，𝐵2，𝐵3，⋯在射线𝑂𝑀上，△𝐴1𝐵1𝐴2，△𝐴2𝐵2𝐴3，△𝐴3𝐵3𝐴4，⋯均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记𝑎1，第2个等边三角形的边长记为𝑎2，以此类推，若𝑂𝐴1=3，则𝑎2=，𝑎2019=．17.（4分）若代数式𝑥2+4𝑥+3可以表示为(𝑥−1)2+𝑎(𝑥−1)+𝑏的形式，则𝑎+𝑏=．三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分。18.（6分）计算：32√5−13√6+12×(−√5+2√6)．19.（6分）计算下列问题：(1)计算：(2𝑎−3)2+(2𝑎+3)(2𝑎−3)；(2)解方程：2𝑥−2=3𝑥．20.（6分）计算：(1)(𝑥−3)(𝑥2+4)；(2)(3𝑥2−𝑦)(𝑥+2𝑦)．21.（8分）已知(𝑥+𝑎)(𝑥2−𝑥+𝑐)的积中不含𝑥2项和𝑥项，求(𝑥+𝑎)(𝑥2−𝑥+𝑐)的值是多少？22.（8分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵，𝐷是𝐴𝐵的中点，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐷=90∘，𝐶𝐸=𝐶𝐹．求证：∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐸．学科网（北京）股份有限公司23.（8分）已知△𝐴𝐵𝐶为等边三角形．(1)如图（1），点𝐷，𝐸分别为边𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，且𝐵𝐷=𝐶𝐸．①求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸；②求∠𝐴𝐹𝐸的度数．(2)如图（2），点𝐷为△𝐴𝐵𝐶外一点，𝐵𝐴，𝐶𝐷的延长线交于点𝐸，连接𝐴𝐷，已知∠𝐵𝐷𝐶=60∘，且𝐴𝐷=2，𝐶𝐷=5，求𝐵𝐷的长．(3)如图（3），线段𝐷𝐵的长为3，线段𝐷𝐶的长为2，连接𝐵𝐶，以𝐵𝐶为边作等边△𝐴𝐵𝐶，连接𝐴𝐷，直接写出当线段𝐴𝐷取最大值与最小值时∠𝐵𝐷𝐶的度数．学科网（北京）股份有限公司24.（10分）解答下列问题．(1)问题提出：将一块等腰直角三角板𝐴𝐵𝐶放置在平面直角坐标系中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点𝐴在𝑦轴的正半轴上，点𝐶在𝑥轴的负半轴上，点𝐵在第二象限，点𝐴坐标为(0,2)，𝐶的坐标为(−1,0)，则𝐵点坐标为．(2)问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知𝐴(4,2)，𝐵(−1,1)，若∠𝐴=90∘，点𝐶在第一象限，且𝐴𝐵=𝐴𝐶，试求出𝐶点坐标．(3)问题解决：如图3，直线𝐴𝐵:𝑦=12𝑥+4分别于𝑥轴𝑦轴交于𝐴点、𝐵点，𝐷(−4,0)，△𝐷𝐸𝐹的顶点𝐸，𝐹分别在线段𝐴𝐵，𝑂𝐵上，且∠𝐷𝐸𝐹=90∘，𝐷𝐸=𝐸𝐹，试求出△𝐷𝐸𝐹的面积．25.（10分）已知△𝐴𝐵𝐶与△𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶ʹ关于直线𝑙对称，其中𝐶𝐴=𝐶𝐵，连接𝐴𝐵ʹ，交直线𝑙于点𝐷（𝐶与𝐷不重合）．(1)如图1，若∠𝐴𝐶𝐵=40∘，∠1=30∘，求∠2的度数．(2)若∠𝐴𝐶𝐵=40∘，且0∘∠𝐵𝐶𝐷110∘，求∠2的度数．(3)如图2，若∠𝐴𝐶𝐵=60∘，且0∘∠𝐵𝐶𝐷120∘，求证：𝐵𝐷=𝐴𝐷+𝐶𝐷．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】012.【答案】20∘或40∘或70∘或100∘13.【答案】202014.【答案】2𝑥；3𝑦；(2𝑥+3𝑦)(2𝑥−3𝑦)；5𝑏；4𝑎；(5𝑏+4𝑎)(5𝑏−4𝑎)；𝑥2−𝑦2；𝑥𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)15.【答案】SSS16.【答案】6；3×22018学科网（北京）股份有限公司17.【答案】14三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】32√5−13√6+12×(−√5+2√6)=32√5−13√6−12√5+√6=√5+23√6.19.【答案】(1)(2𝑎−3)2+(2𝑎+3)(2𝑎﹣3)=4𝑎2−12𝑎+9+4𝑎2−9=8𝑎2−12𝑎,(2)化为整式方程为：2𝑥=3𝑥−6,解得：𝑥=6,经检验𝑥=6是原方程的解．20.【答案】(1)𝑥3−3𝑥2+4𝑥−12(2)3𝑥3−𝑥𝑦−2𝑦2+6𝑦𝑥221.【答案】∵ (𝑥+𝑎)(𝑥2−𝑥+𝑐)=𝑥3−𝑥2+𝑐𝑥+𝑎𝑥2−𝑎𝑥+𝑎𝑐=𝑥3+(𝑎−1)𝑥2+(𝑐−𝑎)𝑥+𝑎𝑐,又∵积中不含𝑥2项和𝑥项，∴𝑎−1=0，𝑐−𝑎=0，解得𝑎=1，𝑐=1．又∵𝑎=𝑐=1．∴(𝑥+𝑎)(𝑥2−𝑥+𝑐)=𝑥3+1．22.【答案】如图，连接𝐶𝐷，∵𝐶𝐴=𝐶𝐵，𝐷是𝐴𝐵的中点，∴𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=90∘，在Rt△CDF和Rt△CDE中，{𝐶𝐷=𝐶𝐷,𝐶𝐹=𝐶𝐸,∴Rt△CDF≌Rt△CDE(HL)，∴∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐸，又∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐶𝐷𝐸，即∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐸．23.【答案】(1)①∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶=60∘．又𝐵𝐷=𝐶𝐸，学科网（北京）股份有限公司∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(SAS)．②∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐸．∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐹𝐵𝐴+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐹𝐵𝐴+∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐴=60∘.(2)如图，在𝐷𝐵上取一点𝐽，使得𝐶𝐽=𝐶𝐷．∵∠𝐶𝐷𝐽=60∘，𝐶𝐽=𝐶𝐷，∴△𝐶𝐷𝐽是等边三角形，∴∠𝐽𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=60∘，𝐷𝐽=𝐷𝐶=𝐶𝐽．∴∠𝐵𝐶𝐽=∠𝐴𝐶𝐷，又𝐶𝐵=𝐶𝐴，∴△𝐵𝐶𝐽≌△𝐴𝐶𝐷(SAS)．∴𝐵𝐽=𝐴𝐷．∴𝐵𝐷=𝐵𝐽+𝐷𝐽=𝐴𝐷+𝐷𝐶=2+5=7.(3)当𝐴𝐷取最小值时，∠𝐵𝐷𝐶=60∘，当𝐴𝐷取最大值时，∠𝐵𝐷𝐶=120∘．24.【答案】(1)(−3,1)(2)过点𝐵、点𝐶分别作𝑥轴的平行线、分别交过点𝐴与𝑥轴的垂线于点𝐸，𝐹，同理△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐴𝐷(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐵𝐸=𝐴𝐷，𝐴𝐸=𝐶𝐷=1，𝐵𝐸=4+1=5=𝐴𝐷，∴点𝐶的横坐标为：5−1−1=3，𝐶点的纵坐标为：1+𝐸𝐷=1+5+1=7，故点𝐶的坐标为(3,7)．(3)过点𝐸分别作𝑥轴、𝑦轴的垂线，交于点𝐺，𝐹，𝐺𝐸，𝐷𝐹交于点𝐾，同理△𝐸𝐺𝐷≌△𝐸𝐻𝐹(AAS)，∴𝐷𝐺=𝐻𝐹，𝐸𝐺=𝐸𝐻，设点𝐸的坐标为(𝑥,𝑦)，即：𝑥=−𝑦，则：𝑦=12𝑥+4=−𝑥，解得：𝑥=−83