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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县东海中学1月月考八年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）一组数据从小到大排列为：1，2，4，𝑥，6，9．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是( )A．4B．5C．5.5D．62.（3分）若一组数据3，𝑥，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A．3B．4C．5D．63.（3分）若使算式3√2○√8的运算结果最小，则○表示的运算符号是( )A．+B．−C．×D．÷4.（3分）下列数中−4，237，3.1415，−3π，3.030030003⋯⋯中，无理数的个数是( )A．1B．2C．3D．45.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )劳动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8学科网（北京）股份有限公司6.（3分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=2，点𝐷在𝐵𝐶上，∠𝐴𝐷𝐶=2∠𝐵，𝐴𝐷=√5，则𝐵𝐶的长为( )A．√3−1B．√3+1C．√5−1D．√5+17.（3分）已知𝑥𝑦𝑧≠0，且{4𝑥−5𝑦+2𝑧=0,𝑥+4𝑦−3𝑧=0,则𝑥:𝑦:𝑧等于( )A．3:2:1B．1:2:3C．4:5:3D．3:4:58.（3分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐴𝐵=5cm，𝐵𝐶=13cm，𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的中线，则𝑆△𝐵𝐶𝐷等于( )A．15cm2B．30cm2C．60cm2D．65cm29.（3分）已知一次函数𝑦1=2𝑥+𝑚与𝑦2=2𝑥+𝑛(𝑚≠𝑛)的图象如图所示，则关于𝑥与𝑦的二元一次方程组{2𝑥−𝑦=−𝑚,2𝑥−𝑦=−𝑛的解的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．无数个10.（3分）如图，过点𝑄(0,3.5)的一次函数与正比例函数𝑦=2𝑥的图象相交于点𝑃，能表示这个一次函数图象的方程是( )A．3𝑥−2𝑦+3.5=0B．3𝑥−2𝑦−3.5=0学科网（北京）股份有限公司C．3𝑥−2𝑦+7=0D．3𝑥+2𝑦−7=0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）已知一次函数𝑠=2𝑡−3，当−1𝑡2时，𝑠的取值范围是．12.（4分）当𝑚时，正比例函数𝑦=(1−𝑚)𝑥的图象经过第二、第四象限．13.（4分）一组数据3，5，7，𝑥的中位数和平均数相等，则𝑥的值是．14.（4分）如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐶，与𝐴𝐶交于𝐸，与𝐵𝐶交于𝐷，∠𝐶=15∘，∠𝐵𝐴𝐷=60∘，则△𝐴𝐵𝐷是三角形．15.（4分）⑴利用计算器判断下列各式是否成立，成立的在式子后的括号内打“√”，不成立的在式子后的括号内打“×”．①√1−12=√12；( )②√2−25=2√25；( )③√3−310=3√310；( )④√4−417=4√417．( )⑵按上述规律，第五个等式是．⑶第𝑛个等式是．16.（4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道𝐴𝐵（𝐴，𝐵为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从𝐴点起跑，到达𝐵点后，立即转身跑向𝐴点，到达𝐴点后，又立即转身跑向𝐵点，⋯⋯，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为．17.（4分）国庆期间，重庆市民都收到了一条“大气”的短信，告知为市外旅客提供出游空间，实力宠粉的重庆又上热搜．某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后，旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现“南山一颗树”、“洪崖洞”、“两江游”、“磁器口”榜上有名，其中选“南山一棵树”的人数比选“磁器口”的人数少7人；选“洪崖洞”的人数是选“磁器口”人数的整数倍；选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少25人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的4倍．则该旅行团共有人．学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分。18.（6分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以7折和9折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元．这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元？19.（6分）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245270260265305265290250255265(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．20.（7分）△𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示，𝐴，𝐵，𝐶三点在格点上．(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐶1的坐标．(2)作出△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂对称的△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出点𝐶2的坐标．21.（7分）平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标为𝐴(3,4)，𝐵(1,2)，𝐶(5,1)．(1)直接写出𝐴，𝐵，𝐶关于𝑦轴对称的点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标：𝐴1，𝐵1，𝐶1．(2)若△𝐴𝐵𝐶各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以−1，请直接写出对应点𝐴2，𝐵2，𝐶2的坐标，并在坐标系中画出△𝐴2𝐵2𝐶2．22.（8分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△𝑂𝐴𝐵变换成△𝑂𝐴1𝐵1，第二次将△𝑂𝐴1𝐵1变换成△𝑂𝐴2𝐵2，第三次将△𝑂𝐴2𝐵2变换成△𝑂𝐴3𝐵3，已知𝐴(1,2)，𝐴1(2,2)，𝐴2(4,2)，𝐴3(8,2)，学科网（北京）股份有限公司𝐵(2,0)，𝐵1(4,0)，𝐵2(8,0)，𝐵3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△𝑂𝐴3𝐵3变换成△𝑂𝐴4𝐵4，则𝐴4的坐标为，𝐵4的坐标为．(2)可以发现变换过程中𝐴1，𝐴2，𝐴3，⋯⋯，𝐴𝑛纵坐标均为．(3)按照上述规律将△𝑂𝐴𝐵进行𝑛次变换得到△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛，则可知𝐴𝑛的坐标为，𝐵𝑛的坐标为．(4)线段𝑂𝐴𝑛的长度为．23.（8分）如果实数𝑎，𝑏满足𝑎−𝑏=𝑎𝑏的形式，那么𝑎和𝑏就是“智慧数”，用(𝑎,𝑏)表示．如：由于2−23=2×23，所以(2,23)是“智慧数”．(1)下列是“智慧数”的是（填序号）．①−1.2和6，②92和−3，③−12和−1．(2)如果(3,★)是“智慧数”，那么“★”的值为．(3)如果(𝑥,𝑦)是“智慧数”．①𝑦与𝑥之间的关系式为𝑦=．②当𝑥0时，𝑦的取值范围是．③在②的条件下，𝑦随𝑥的增大而（填“增大“，“减小”或“不变”）．24.（10分）已知，如图，𝐸为𝐵𝐶延长线上一点，点𝐷是线段𝐴𝐶上一点．(1)如图1，𝐷𝐹∥𝐵𝐶，作𝐷𝐺平分∠𝐵𝐷𝐹交𝐴𝐵于𝐺，𝐷𝐻平分∠𝐺𝐷𝐶交𝐵𝐶于𝐻，且∠𝐵𝐷𝐶比∠𝐴𝐶𝐵大20∘，求∠𝐺𝐷𝐻的度数．(2)如图2，连接𝐷𝐸，若∠𝐴𝐵𝐶的平分线与∠𝐴𝐷𝐸的平分线相交于点𝑃，𝐵𝑃交𝐴𝐶于点𝐾．①设∠𝐴𝐵𝐾=𝑥，∠𝐴𝐾𝐵=𝑦，∠𝐴𝐷𝑃=𝑧，试用𝑥，𝑦，𝑧表示∠𝐸；学科网（北京）股份有限公司②求证：∠𝑃=12(∠𝐴−∠𝐸)．25.（10分）已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3𝑎经过点𝐴(−1,0)，𝐶(0,3)，与𝑥轴交于另一点𝐵，抛物线的顶点为𝐷．(1)求此二次函数解析式；(2)连接𝐷𝐶，𝐵𝐶，𝐷𝐵，求证：△𝐵𝐶𝐷是直角三角形；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点𝑃，使得△𝑃𝐷𝐶是以𝐶𝐷为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】−5𝑠112.【答案】113.【答案】1或5或914.【答案】直角15.【答案】√；√；√；√；√5−526=5√526；√𝑛−𝑛𝑛2+1=𝑛√𝑛𝑛2+116.【答案】417.【答案】55学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】设这两种商品进价分别为𝑥元，𝑦元．根据题意，得{𝑥(1+40%)+𝑦(1+40%)=490,𝑥(1+40%)×70%+𝑦(1+40%)×90%=399,解得{𝑥=150,𝑦=200.答：甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元．19.【答案】(1)平均数为267秒，中位数和众数为265秒．(2)根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；从样本数据的中位数可以估计，大约有70%的学生200米自由泳所用的时间不大于265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．20.【答案】(1)如图，𝐶1(−3,2)．(2)如图，𝐶2(−3,−2)．21.【答案】(1)(−3,4)；(−1,2)；(−5,1)(2)如图所示，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所求；点𝐴2，𝐵2，𝐶2的坐标分别为(3,−4)，(1,−2)，(5,−1)．22.【答案】(1)(16,2)；(32,0)(2)2(3)(2𝑛,2)；(2𝑛+1,0)(4)√22𝑛+423.【答案】(1)①③(2)34(3)𝑥𝑥+1（𝑥≠−1）；0𝑦1；增大24.【答案】学科网（北京）股份有限公司(1)设∠𝐵𝐶𝐷=𝑎，则∠𝐵𝐷𝐶=𝑎+20，∴∠𝐶𝐵𝐷=180∘−∠𝐵𝐶𝐷−∠𝐵𝐷𝐶=160−2𝑎，∵𝐷𝐹∥𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶𝐵𝐷，∵𝐷𝐺平分∠𝐵𝐷𝐹，∴∠𝐵𝐷𝐺=12∠𝐵𝐷𝐹=12∠𝐶𝐵𝐷=80−𝑎，∴∠𝐺𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐺+∠𝐵𝐷𝐶=80−𝑎+𝑎+20=100，∵𝐷𝐻平分∠𝐺𝐷𝐶，∴∠𝐺𝐷𝐻=12∠𝐺𝐷𝐶=50∘．(2)①∵𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝑃平分∠𝐴𝐷𝐸，∴∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝑃=2𝑥，∠𝐴𝐷𝐸=2∠𝐴𝐷𝑃