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学科网（北京）股份有限公司2022-2023年第一学期梅州市丰顺县三友中学八年级数学试题1月月考温馨提示：本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是( )A．1B．2C．3D．72.（3分）𝑛边形的外角和是关于边数𝑛的( )A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．常值函数3.（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.（3分）若点𝐴(𝑚,𝑛)和点𝐵(5,−7)关于𝑥轴对称，则𝑚+𝑛的值是( )A．2B．−2C．12D．−125.（3分）若3𝑚=5，9𝑛=10，则3𝑚+2𝑛的值是( )A．50B．500C．250D．25006.（3分）如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐵𝐶=𝐵𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=20∘，则∠𝐵𝐶𝐷的度数为( )学科网（北京）股份有限公司A．50∘B．55∘C．60∘D．65∘7.（3分）下列运算正确的是( )A．(𝑎4)3=𝑎7B．𝑎4÷𝑎3=𝑎2C．(3𝑎−𝑏)2=9𝑎2−𝑏2D．−𝑎4⋅𝑎6=−𝑎108.（3分）化简(𝑎+𝑏+𝑐)2−(−𝑎+𝑏+𝑐)2+(𝑎−𝑏+𝑐)2−(𝑎+𝑏−𝑐)2的结果是( )A．4𝑏𝑐B．4𝑎𝑏−4𝑏𝑐C．8𝑎𝑏D．8𝑎𝑐9.（3分）某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫𝑥m2，根据题意可列方程为( )A．1000.5𝑥=100𝑥+23B．1000.5𝑥+23=100𝑥C．100𝑥+23=1001.5𝑥D．100𝑥=1001.5𝑥+2310.（3分）如图，已知在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐶𝐷=90∘，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=9，𝐶𝐷=4，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是( )A．24B．30C．36D．42二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）当𝑥值时，分式1𝑥−2有意义．12.（4分）计算：如果𝑎𝑛=2，𝑎𝑚=5，则𝑎𝑚+2𝑛=．13.（4分）等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是cm．14.（4分）在实数范围内因式分解：𝑦2−2𝑥2=．学科网（北京）股份有限公司15.（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为．16.（4分）如图，将分别含有30∘、45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角𝛼的度数为．17.（4分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐶的垂直平分线交𝐴𝐶于𝐷，交𝐵𝐶于𝐸，若△𝐴𝐵𝐸的周长为10cm，𝐵𝐶=6cm，则𝐴𝐶=．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）已知𝑥2−𝑥−3=0，求代数式(𝑥−1)2+(𝑥−1)(2𝑥+1)的值．19.（6分）解方程：11−𝑥+1=21+𝑥．20.（7分）如图，∠𝐴=51∘，∠𝐵=20∘，∠𝐶=30∘，求∠𝐵𝐷𝐶的度数．21.（7分）先化简，再求值：(1+3𝑥−1𝑥+1)÷𝑥𝑥2−1，其中𝑥是不等式组{𝑥+20,1−𝑥−1−𝑥2的整数解．22.（8分）已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐶𝐸和𝐵𝐷分别为两个底角的平分线．求证：四边形𝐵𝐶𝐷𝐸是等腰梯形．学科网（北京）股份有限公司23.（8分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？(2)两次出售服装共盈利多少元？24.（10分）在下图中，画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴，𝑦轴，原点对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，△𝐴2𝐵2𝐶2，△𝐴3𝐵3𝐶3，再写出各个三角形的顶点坐标，并说明△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐴3𝐵3𝐶3的位置关系．𝐴，𝐴1，𝐴2，𝐴3；𝐵，𝐵1，𝐵2，𝐵3；𝐶，𝐶1，𝐶2，𝐶3；△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐴3𝐵3𝐶3的位置关系是．25.（10分）探究四边形全等的判定学科网（北京）股份有限公司我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形一定全等吗？【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？学习小组进行了研究，认为五个条件可分为以下四种类型：Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等．(1)“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”能否判定两个四边形全等？如果不能等请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．如果能请证明；(2)“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”需要进一步分类，以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1为例，分为以下几类：①𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐴𝐷=𝐴1𝐷1，∠𝐴=∠𝐴1，∠𝐵=∠𝐵1，∠𝐶=∠𝐶1；②𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐴𝐷=𝐴1𝐷1，∠𝐴=∠𝐴1，∠𝐵=∠𝐵1，∠𝐷=∠𝐷1；③𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐴𝐷=𝐴1𝐷1，∠𝐵=∠𝐵1，∠𝐶=∠𝐶1，∠𝐷=∠𝐷1；④𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐶𝐷=𝐶1𝐷1，∠𝐴=∠𝐴1，∠𝐵=∠𝐵1，∠𝐶=∠𝐶1．其中能判定四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．(3)“Ⅳ．四条边和一个角分别对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐵𝐶=𝐵1𝐶1，𝐶𝐷=𝐶1𝐷1，𝐷𝐴=𝐷1𝐴1，∠𝐵=∠𝐵1．求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷≌四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1．(4)“Ⅲ．三条边和二个角分别相等；”进一步分类，请你仿照（3）的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】≠212.【答案】2013.【答案】1514.【答案】(𝑦+√2𝑥)(𝑦−√2𝑥)15.【答案】7.7×10−616.【答案】140∘17.【答案】4cm三、解答题（共8题，共62分）学科网（北京）股份有限公司18.【答案】(𝑥−1)2+(𝑥−1)(2𝑥+1)=𝑥2−2𝑥+1+(2𝑥2+𝑥−2𝑥−1)=𝑥2−2𝑥+1+(2𝑥2−𝑥−1)=𝑥2−2𝑥+1+2𝑥2−𝑥−1=3𝑥2−3𝑥.∵𝑥2−𝑥−3=0，∴𝑥2−𝑥=3．把𝑥2−𝑥=3代入3𝑥2−3𝑥得原式=3(𝑥2−𝑥)=3×3=9.19.【答案】1+𝑥+(1−𝑥)(1+𝑥)=2(1−𝑥).𝑥2−3𝑥=0.𝑥1=0,𝑥2=3.经检验：𝑥1=0，𝑥2=3都是原方程的根．∴原方程的根是𝑥1=0，𝑥2=3．20.【答案】如答图，连接𝐴𝐷并延长至点𝐸．在△𝐴𝐵𝐷中，∠1+∠𝐵=∠3．在△𝐴𝐶𝐷中，∠2+∠𝐶=∠4．∵∠𝐵𝐷𝐶=∠3+∠4，∠𝐵𝐴𝐶=∠1+∠2，∴∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵+∠𝐶=51∘+20∘+30∘=101∘．21.【答案】原式=𝑥+1+3𝑥−1𝑥+1⋅(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥=4𝑥𝑥+1⋅(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥=4(𝑥−1)=4𝑥−4,不等式组{𝑥+20,1−𝑥−1−𝑥2,解得：−2𝑥3，∵不等式组的整数解是𝑥=−1或1或0或2，∴当𝑥=−1,1,0时，原式没有意义；当𝑥=2时，原式=4(2−1)=4．22.【答案】∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐷，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的角平分线．∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐶𝐵，又∵𝐵𝐶=𝐶𝐵，∴△𝐸𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵(ASA)，∴𝐵𝐸=𝐶𝐷，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷，学科网（北京）股份有限公司∴∠𝐴𝐸𝐷=12(180∘−∠𝐴)，∵∠𝐴𝐵𝐶=12(180∘−∠𝐴)，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶，又𝐵𝐸与𝐶𝐷不平行，∴四边形𝐵𝐶𝐷𝐸是等腰梯形．23.【答案】(1)设该服装店第一次购买了此种服装𝑥件，则第二次购进2𝑥件，根据题意得：22202𝑥−960𝑥=5.解得：𝑥=30.经检验，𝑥=30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．(2)46×(30+30×2)−960−2220=960（元）答：两次出售服装共盈利960元．24.【答案】𝐴(5,−2)，𝐴1(5,2)，𝐴2(−5,−2)，𝐴3(−5,2)；𝐵(1,−4)，𝐵1(1,4)，𝐵2(−1,−4)，𝐵3(−1,4)；𝐶(4,−6)，𝐶1(4,6)，𝐶2(−4,−6)，𝐶3(−4,6)；关于𝑥轴对称25.【答案】(1)如图1，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷和矩形𝐸𝐹𝐺𝐻中，满足𝐴𝐵=𝐸𝐻，且四对角对应相等，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷和矩形𝐸𝐹𝐺𝐻不全等；∴一条边和四个角分别相等．(2)①②③；有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．(3)如图4，连接𝐴𝐶，𝐴1𝐶1，∵𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，∠𝐵=∠𝐵1，𝐵𝐶=𝐵1𝐶1，∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴1𝐵1𝐶1(SAS)，∴𝐴𝐶=𝐴1𝐶1，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵1𝐴1𝐶1，∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐵1𝐶1𝐴1，又∵𝐶𝐷=𝐶1𝐷1，𝐷𝐴=𝐷1𝐴1，∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴1𝐶1𝐷1(SSS)，∴∠𝐷=∠𝐷1，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷1𝐴1𝐶1，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷1𝐶1𝐴1，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵1𝐴1𝐷1，∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵1𝐶1𝐷1，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷≌四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1．(4)分为四类：①𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐵�