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一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是A.4，5，9B.8，8，15C.5，5，10D.6，7，152.在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是ABCD3.如图，在△ABC中，∠B=67毅，∠C=33毅，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数为A.40毅B.45毅C.50毅D.55毅4.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形5.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点B落在边EF上，点D落在边AC上，则∠α的大小为A.165毅B.160毅C.150毅D.135毅6.2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是A.60毅B.105毅C.120毅D.135毅7.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形8.如图所示，在△ABC与△DFE中，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是A.∠B=∠FB.AB=DFC.∠A=∠DD.BE=CF9.如图，在△ABC中，∠C=70毅，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数是A.140毅B.180毅C.250毅D.360毅10.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是A.两个锐角分别对应相等B.两条直角边分别对应相等C.一条直角边和斜边分别对应相等D.一个锐角和斜边分别对应相等11.如图，在△ABC中，∠C=90毅，AD是△ABC的角平分线.AB=10，CD=3，则△ABD的面积为A.30B.18C.15D.9八年级数学（一）第1页（共6页）八年级数学（一）第2页（共6页）注意事项：1.共三个大题，满分100分，时间120分钟；2.请用蓝、黑墨水的钢笔或水性笔在答题卡上作答；3.选择题在答题卡上用2B铅笔作答。第卷选择题（共24分）2022年秋季学期教学质量评估（一）八年级数学ABCDABCDABCDABCDABCDEABC（F）DEαABCDEFABC12ABCD12.如图，已知△ABC是直角三角形，∠B=90毅.在边AB，AC上分别截取AG，AF，使AG=AF；分别以G，F为圆心，以大于12GF的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点H；作射线AH交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.若CE=3，DE=4，CD=5，则△ACD与△ABD的周长差为A.2B.3C.4D.7第卷非选择题（共76分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.2022年6月出土的汉代花楼提花机，是我国古代织造技术最高成就的代表.明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造.如图所示为提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变.三角形的这个性质叫做三角形的___________.（第13小题图）（第14小题图）（第15小题图）14.如图所示，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A忆，若∠A=30毅，∠BDA忆=86毅，则∠CEA忆的度数为_____________.15.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中，∠1的度数等于_____________.16.如图所示，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为_____________cm.三、解答题（本大题共9个小题，共64分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题6分）如图所示，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足为点F.（1）以AD为中线的三角形是___________；以AE为角平分线的三角形是______________；以AF为高线的钝角三角形有__________个；（2）若∠B=35毅，求∠CAF的度数.（第17小题图）（第18小题图）18.（本题5分）某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）.19.（本题6分）已知a，b，c为△ABC的三边长.若b，c满足（b-2）2+c-3=0，且a为方程a-4=2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状.20.（本题8分）已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20毅，求这个正多边形的边数和它的内角和.21.（本题7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，点F.（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60毅，连接AP，求∠EAP的度数.22.（本题7分）【概念认识】在四边形ABCD中，∠A=∠B.如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC=∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”.ABCDEFGH八年级数学（一）第3页（共6页）八年级数学（一）第4页（共6页）ABDCEA忆1ABCDEF①ABCDE②ABCDEOP（第16小题图）（第21小题图）ABCEFP【初步思考】图①图②（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”.若DA∥CP，DP∥CB，则∠DPC的度数为__________；【综合运用】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E.求证：∠ADP=∠CEB.23.（本题7分）如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50毅，求∠D的大小.图①图②24.（本题8分）综合与实践：【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？图1图2【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的距离；方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离.问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由.25.（本题10分）综合与探究：【情境引入】（1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，说明∠D=90毅+12∠A的理由.图1图2图3【深入探究】（2）①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是___________；②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由.ABCDPABCDEPABCDEABCDEABCDEFABCD12ABCDEFABCDE八年级数学（一）第5页（共6页）八年级数学（一）第6页（共6页）2022年秋季学期教学质量评估（一）八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1—6BDADAC7—12CBCACC二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13、稳定性14、26毅15、84毅16、6三、解答题（本大题共9个小题，共64分）17、解：（1）△ABC△ABD3……3分（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90毅，∠B=35毅，∴∠C=90毅-35毅=55毅，……4分∵AF⊥BC，……5分∴∠CAF=90毅-55毅=35毅.……6分18、解：△BAE≌△CAD.……1分理由如下：∵∠BAC=∠EAD=90毅，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.……2分在△BAE和△CAD中，BA=AC∠BAE=∠CADAE=AD扇墒设设设设缮设设设设，……4分∴△BAE≌△CAD（SAS）.……5分19、解：∵（b-2）2+c-3=0，∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，……2分∵a为方程a-4=2的解，∴a-4=±2，……3分解得：a=6或2，……4分∵a，b，c为△ABC的三边长，b+c6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，……5分∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形.……6分20、解：设该正多边形的每个内角是x毅，外角是180毅-x毅，……1分则得到方程x=3（180-x）+20，……3分解得x=140，……4分180毅-x毅=40毅，……5分而任何多边形的外角和都是360毅，则多边形的外角的个数是360毅÷40毅=9，……6分则这个多边形的边数是9，内角和为（9-2）×180毅=1260毅.……8分21、（1）证明：过点P作PD⊥BC于点D，……2分∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD=PE，PD=PF，……3分∴PE=PF；……4分（2）解：∵PE=PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，……5分∵∠BAC=60毅，……6分∴∠EAP=12∠BAC=12×60毅=30毅.……7分22、（1）60毅……3分（2）证明：∵∠A=∠B=∠DPC，∠DPC+∠DPE=180毅，∴∠A+∠DPE=180毅，……4分∴∠ADP+∠AEP=180毅，……5分而∠CEB+∠AEP=180毅，……6分∴∠ADP=∠CEB.……7分23、解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，……1分即∠BAC=∠EAD，……2分在△BAC与△EAD中，……3分AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD扇墒设设设设缮设设设设，……4分∴△BAC≌△EAD（SAS），……6分∴∠D=∠C=50毅．……7分24、解：（1）方案①可行，理由如下：……1分在△DCE和△ACB中，DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC扇墒设设设设缮设设设设，……2分∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB，……3分∴方案①可行；……4分（2）方案②可行，理由如下：……5分∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90毅，……6分在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDCBC=CD∠ACB=∠ECD扇墒设设设设缮设设设设，……7分∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB，故方案②可行.……8分25、解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，……1分∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB），……2分∵∠A+∠ABC+∠ACB=180毅，∠1+∠2+∠D=180毅，……3分∴∠D=180毅-∠1-∠2=180毅-12（∠ABC+∠ACB），∴∠D=90毅+12∠A；……4分（2）①∠D=90毅-12∠A……6分②∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=12∠A，理由如下：……7分∵BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC=2∠DCE，……8分∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D，……9分∴∠A=2∠D，∴∠D=12∠A.……10分八年级数学（一）参考答案—1—八年级数学（一）参考答案—2—ABCEFPD