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共4页，第1页2022-2023学年第一学期九月素质展示试卷八年级数学命题人：王卫敬审核：刘藕莲考生须知1、全卷共三大题,24小题,满分为120分。2、考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式,不允许使用计算器。3、全卷答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试题卷上无效。4、请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置。一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（）A．6，8，11B．15，9，17C．5，12，13D．2，4，√104．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°（第5题图）（第6题图）6．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA7．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．共4页，第2页8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．29．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定10．如图，∠ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG……添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC=10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角的度数为__________．12．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点.若∠A＝35°，则∠BDC＝__________°．第13题图第14题图14．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝__________．15．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE=3，CE=2，则DE=__________．第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为__________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）共4页，第3页18.（6分）如图，ABAD=、BCDC=．求证：BACDAC=．19.（6分）（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.20.（8分）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．21．（8分）如图，ABAC=，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．（1）若40A=，求DBC的度数；（2）若5AE=，BCD△的周长17，求△𝐴𝐵𝐶的周长．22.（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．共4页，第4页23.（10分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab＋(a－b)2，所以4×12ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．24.（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．