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学科网（北京）股份有限公司八年级数学第1页共5页2022～2023学年度南通市田家炳中学八年级下第二次月考试卷八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,-5)B．(-3,5)C．(3,5)D．(-3,-5)3．将方程x2-6x+6=0变形为(x+m)2=n的形式，结果正确的是（）A．(x-3)2=15B．(x-3)2=-3C．(x-3)2=0D．(x-3)2=34．若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．-1B．0C．1D．25．某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场（双循环），计划安排30场比赛，设有x支球队，可列方程为（）A．x(x+1)=60B．x(x-1)=30C．x(x+1)=15D．x(x-1)=606．若(a2+b2)2+5a2+5b2=6，则a2+b2的值是（）A．-6B．1C．1或-6D．1或67．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠B=90°，ABC三边长为整数，且两直角边的长为关于x的一元二次方程x2-7x+(2k＋8)=0的两实数根，其中k为正整数，则△ABC的面积是（）A．5B．6C．5或6D．10或129．如果x、y是两个实数(x·y≠1)且3x2-2023x+2=0，2y2-2023y+3=0，则的值等于（）A．B．C．D．202310．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=，∠ABC=90°，把△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE，AE，DC交于点F．当F为CD的中点时，则AF的长为（）（第7题）（第10题）学科网（北京）股份有限公司八年级数学第2页共5页A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是．（第11题）（第13题）（第14题）12．关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为0，则k=．13．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．14．如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为(a,b)，则点A的坐标为．15．关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是．16．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，竖彩条的宽度是cm．（第16题）（第18题）17．设m为整数，且4m20，方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，则m的值是．18．如图，直线AB：y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，C(1,0)，P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得CQ，则线段QO的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（12分）解方程（1）4(x-1)2=1（2）3x2-7x+1=0（3）y2+10y-2=0（配方法）（4）x(x-4)=2(x-4)学科网（北京）股份有限公司八年级数学第3页共5页20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0,4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0,-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（11分）若，是方程3x2+2x-9=0的两实数根，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）32-222．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0．（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围24．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E是边AB上两点，∠DCE=45°．（1）求证：AD2+BE2=DE2；（2）若EB=2AD，求的值．学科网（北京）股份有限公司八年级数学第4页共5页25．（12分）定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1x20，且34，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因为-10-30，34，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1，x2满足x1+x2+x1x2=-1，求k的值；（3）若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围．26．（14分）【初步感知】（1）己知，在△ABC中，BC=4，如图1，将边.AC，AB同时绕着点A分别按逆时针、顺时针方向旋转°，得AD、AF．连接BD、CE．求证：BD=CE；【类比探究】（2）如图2，在△ABC，BC=4、若∠ABC=60°，AB=1，将边AC绕点A逆时针旋转120°，得AD，连接BD，求BD的长．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A为第二象限内一点，且AO=2，点B坐标为(2,0)，若将边AO绕点A逆时针旋转60°得AD，点D恰好在y轴上．将边AB绕点B顺时针旋转60°得BC，求点C坐标．图1图2图3学科网（北京）股份有限公司八年级数学第5页共5页