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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县龙山中学2月月考八年级数学一、单选题（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分。1．如果在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=70°−∠𝐵，则∠𝐶等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°2．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，3C．2，3，5D．2，3，73．下列运算正确的是（）A．3𝑎2•2𝑎3=6𝑎5B．(−𝑎2)3=𝑎6C．(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2D．𝑥2+𝑥2=𝑥44．点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(-1，3)B．(-3，-1)C．(3，-1)D．(3，1)5．下列计算正确的是（）A．𝑥6+𝑥6=𝑥12B．𝑚3·𝑚5=𝑚8C．𝑎2⋅(−𝑎)5=𝑎7D．（−2𝑥3）4=−16𝑥126．下列计算正确的是（）A．3𝑥3⋅(−2𝑥2)=𝑥5B．3𝑎3⋅8𝑎3=24𝑎9C．−3𝑎⋅2𝑎𝑏=−6𝑎2𝑏D．3𝑦2⋅4𝑦2=12𝑦27．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（）学科网（北京）股份有限公司A．6B．12C．4D．89．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A．8B．7C．6D．510．如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn。若Pn与P重合，则n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共7个小题，每个小题4分，共28分。11．•a4=a20．12．计算：（x2）5＝.13．如图,在△ABC中,D是AC延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°.则∠BCD=.14．计算：(−3𝑥)3=.15．已知：(𝑎+2𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2+𝑚𝑎𝑏+𝑛𝑏2，那么mn的值为.16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√14[𝑎2𝑏2−(𝑎2+𝑏2−𝑐22)2]现已知△ABC的三边长分别为1，2，√5，则△ABC的面积为17．计算:(𝑥−1−𝑦−1)+(𝑦−1+𝑥−1)=.三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18．化简：（x﹣1𝑥）÷𝑥2−2𝑥+1𝑥2−𝑥．19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12AC，求证：∠C=30°．学科网（北京）股份有限公司20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE。21．八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.22．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D．23．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.24．如图，已知AB//DE，AC=DF，∠CFB=∠FCE.求证：AB=DE.25．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．学科网（北京）股份有限公司答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】a1612．【答案】x1013．【答案】120°14．【答案】−27𝑥315．【答案】-216．【答案】117．【答案】2𝑥18．【答案】解：原式=𝑥2−1𝑥•𝑥2−𝑥𝑥2−2𝑥+1=(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥•𝑥(𝑥−1)(𝑥−1)2=x+119．【答案】证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．在△ABC与△MBC中，{𝐴𝐵=𝑀𝐵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝑀𝐵𝐶=90∘𝐵𝐶=𝐵𝐶（SAS），∴△ABC≌△MBC（SAS），∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，∵AB=12AC，AB=12AM，∴AC=AM，∴AC=MC=AM，∴△ACM为等边三角形，学科网（北京）股份有限公司∴∠ACM=60°，∴∠ACB=∠MCB=30°．20．【答案】证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF=CE∴△ABF≌△DCE.21．【答案】解：设自行车的速度为x千米/时,由题意得14𝑥−143𝑥=23，解得x=14.经检验x=14是原方程的根,且x=14，3x=42符合题意答:自行车的速度是14千米/时,汽车的速度是42千米/时22．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，{𝐴𝐵=𝐷𝐶∠𝐵=∠𝐶𝐵𝐸=𝐶𝐹，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D．23．【答案】AB∥CF理由:在△ADE和△CFE中学科网（北京）股份有限公司{𝐷𝐸=𝐹𝐸∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐸𝐹𝐴𝐸=𝐶𝐸∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A=∠ECF∴AB∥CF24．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D；∵AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC；∵∠CFB=∠FCE，∠CFB+∠AFB=180°，∠FCE+∠ECD=180°，∴∠AFB=∠ECD；在△ABF和△DEC中{∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐹=𝐷𝐶∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐸𝐶𝐷∴△ABF≌△DEC（ASA）∴AB=DE.25．【答案】（1）证明：①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF②EF=FD+AD延长AD使DP=AD，连接CP学科网（北京）股份有限公司∵AD=DP，∠ADC=∠PDC，CD=CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC=CP=CE，∠ACD=∠PCD∵∠ACF=∠AEF，且∠AMC=∠FME∴∠EFC=∠EAC=60°∵BF=CF，且∠EFC=60°∴∠FCD=30°∵∠FCA=∠FCD-∠ACD∴∠FCA=30°-∠ACD∵∠ECF=∠ECA-∠FCA∴∠ECF=30°+∠ACD∵∠FCP=∠FCD+∠DCP∴∠FCP=30°+∠ACD∴∠ECF=∠FCP，且FC=FC，CP=CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF=FP∴EF=FD+AD（2）解：连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP．学科网（北京）股份有限公司∵△AEC是等边三角形∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF且∠AME=∠CMF∴∠EAC=∠EFC=60°∵BF=CF，∠EFC=60°∴∠FCB=30°∵FD=DP，∠FDC=∠PDC，CD=CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC=CP，∠FCD=∠PCD=30°∴∠FCP=60°=∠ACE∴∠ACP=∠FCE且CF=CP，AC=CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF=AP∴EF=AD+DP=AD+DF.学科网（北京）股份有限公司