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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县潘田中学八年级数学2月测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．若𝑎0且𝑎𝑥=2，𝑎𝑦=3，则𝑎2𝑥+𝑦的值为（）A．6B．12C．9D．72．下列各式中，分式的个数为（）𝑥−𝑦3，𝑎2𝑥−1，𝑥𝜋+1，−3𝑎𝑏，12𝑥+𝑦，12𝑥+𝑦A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．√𝑎+√𝑏=√𝑎𝑏B．(−𝑎2)2=−𝑎4C．(𝑎−2)2=𝑎2−4D．√𝑎÷√𝑏=√𝑎𝑏（𝑎≥0，𝑏＞0）4．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．直线𝑦=2𝑥−4与两坐标轴所围成三角形的面积等于（）A．2B．4C．8D．167．下列运算正确的是（）A．𝑚6÷𝑚2=𝑚3B．(𝑚−1)2=𝑚2−1C．(𝑚𝑛2)3=𝑚3𝑛6D．(𝑚−2)(𝑚+2)=4−𝑚28．如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷的是（）学科网（北京）股份有限公司A．𝐴𝐷=𝐴𝐸B．𝐵𝐸=𝐶𝐷C．∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐸𝐵D．∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐸𝐵𝐶9．如图，⊙𝑂与△𝑂𝐴𝐵的边𝐴𝐵相切于点B，将△𝑂𝐴𝐵绕点B顺时针旋转得到△𝑂′𝐴′𝐵，使点𝑂′落在⊙𝑂上，𝐴′𝐵与𝐴𝑂交于点C，若∠𝐴𝑂𝐵=50°，则∠𝐴′𝐶𝐴的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BED．AD=BE二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知2×4m×8m=216，m=．12．如图，若𝑎//𝑏,∠3=130°,∠2=20°，则∠1的度数为.13．若分式3𝑥−1𝑥+1的值为0，则x的值为14．计算：（a2b）3=．15．判别两个直角三角形全等的方法是.学科网（北京）股份有限公司16．计算：√50−√16√2−(2√2)0=．17．如图．∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐶𝐵𝑃=15°，𝑃𝐸∥𝐵𝐶，𝑃𝐷⊥𝐵𝐶，若𝑃𝐸=8，则𝑃𝐷等于．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．已知𝑥=√2+1，求(𝑥+1𝑥2−𝑥−𝑥𝑥2−2𝑥+1)÷1𝑥的值．19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=220．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.21．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．22．在等腰三角形ABC中，三条边分别为a、b、c，已知a=3，且b、c是关于x的方程x2+mx+2-𝑚2=0的两个实数根、求△ABC的周长。23．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.学科网（北京）股份有限公司25．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过𝐵𝐶⌢的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2√21，求AC的长．学科网（北京）股份有限公司答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】312．【答案】30°13．【答案】1314．【答案】a6b315．【答案】斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL16．【答案】4−2√217．【答案】418．【答案】(𝑥+1𝑥2−𝑥−𝑥𝑥2−2𝑥+1)÷1𝑥=[𝑥+1𝑥(𝑥−1)−𝑥(𝑥−1)2]÷1𝑥=𝑥2−1−𝑥2𝑥(𝑥−1)2÷1𝑥=−1𝑥(𝑥−1)2⋅𝑥=−1(𝑥−1)2，当𝑥=√2+1时，原式=−1(√2+1−1)2=−1(√2)2=−12.19．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．20．【答案】解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.∵方程有两个相等实根.∴Δ=0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.∵a，b，c是三角形的三边，∴b+c≠0，a2+b2≠0，学科网（北京）股份有限公司只有b-c=0，解得b=c.∴此三角形是等腰三角形.21．【答案】证明：∵𝐷𝐴=𝐵𝐸，∴𝐷𝐸=𝐴𝐵，在𝛥𝐴𝐵𝐶和𝛥𝐷𝐸𝐹中，{𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹，∴𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐷𝐸𝐹(𝑆𝑆𝑆)，∴∠𝐶=∠𝐹．22．【答案】解：根据题意可知，b和c为方程的两个实数根∴b+c=-m，bc=2-12m当a为腰时，b=a，或c=a∴方程必有一根为3代入方程可知，9+3m+2-12m=0解得，m=-225∴b+c=-m=225∴周长=a+b+c=3+225=375当a为底时，b=c，方程有两个不相等的实数根∴△=m2-4（2-12m）=0∴m=-4或m=2＞0（舍去）∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0∴m=-4符合题意∴a+b+c=3+4=723．【答案】解：∵∠C=20°∴∠AOB=40°又∵弦BC∥半径OA∴∠OAC=∠C=20°学科网（北京）股份有限公司∵∠AMB是△AOM的外角∴∠AMB=60°.24．【答案】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=12AB=2，BH=√3AH=2√3，∴BC=2BH=4√3，∵点P运动的速度为√3cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=√3x，在Rt△BDQ中，DQ=12BQ=12x，∴y=12⋅12x•√3x=√34x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4√3在Rt△BDQ中，DQ=12CQ=12（8-x），∴y=12⋅12（8-x）•4√3=-√3x+8√3，综上所述，y={√34𝑥2(0≤𝑥≤4)−√3𝑥+8√3(4𝑥≤8)．25．【答案】（1）证明：∵过𝐵𝐶⌢的中点P作⊙O的直径PG，∴CP=PB，∵AB，PG是相交的直径，∴AG=PB，∴AG=CP。（2）证明：证明：如图2，连接BG∵AB、PG都是⊙O的直径，∴四边形AGBP是矩形，∴AG∥PB，AG=PB，学科网（北京）股份有限公司∵P是弧BC的中点，∴PC=BC=AG，∴弧AG=弧CP，∴∠APG=∠CAP，∴AC∥PG，∴PG⊥BC，∵PH⊥AB，∴∠BOD=90°=∠POH，在△BOD和△POH中，{∠𝐵𝑂𝐷=∠𝑃𝑂𝐻∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷𝑂𝐵=𝑂𝑃，∴△BOD≌△POH，∴OD=OH，∴∠ODH=12（180°﹣∠BOP）=∠OPB，∴DH∥PB∥AG。（3）解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，∴∠HON=12∠BOP=12∠COP=∠CAP，∴△HON∽△CAM，∴𝑂𝐻𝐴𝐶=𝐻𝑁𝐶𝑀，作PQ⊥AC于Q，∴四边形CDPQ是矩形，△APH与△APQ关于AP对称，∴HQ⊥AP，由（1）有：HK⊥AP，学科网（北京）股份有限公司∴点K在HQ上，∴CK=PK，∴PK是△CMP的中位线，∴CM=2FK=4，MF=PF，∵CM⊥AP，HK⊥AP，∴CM∥HK，∴∠BCM+∠CDH=180°，∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，∴∠MHK+∠CDH=180°，∴四边形CDHM是平行四边形，∴DH=CM=4，DN=HN=2，∵S△ODH=12DH×ON=12×4×ON=2√21，∴ON=√21，∴OH=√𝐻𝑁2+𝑂𝑁2=5，∴AC=𝑂𝐻×𝐶𝑀𝐻𝑁=10。学科网（北京）股份有限公司