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第1页共6页第2页共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2023年下学期襄州区张家集中学四月份月考检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．B．5m+5n＝5mnC．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D．m2•m4＝m82．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．a9÷a3＝a3（a≠0）3．已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（）A．5﹣2aB．2a﹣5C．﹣3D．34．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．利用有理化因式，可以得到如下结论：①；②设有理数a，b满足，则a+b＝6；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②③④5．下列各式不成立的是（）A．B．＝C．D．6．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（）A．2﹣B．4C．1D．87．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，3，B．9，16，25C．2，2，4D．10，24，288．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（）米．A．1.5B．0.9C．0.8D．0.49．以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）第3页共6页第4页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．四边形ABCD的面积B．四边形DCEG的面积C．四边形HGFP的面积D．△GEF的面积10．八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8m；（BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17m；③松松身高AB为1.6m．若松松同学想使风筝沿CD方向下降9m，则他应该往回收线（）米．A．7B．8C．5.4D．6.6评卷人得分二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝秒．12．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为．13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD＝5，对角线AC⊥CD，则线段CD的长为．14．若2x﹣1＝，则x2﹣x＝．15．已知，，则a2﹣b2＝．评卷人得分三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3．18．如图，已知△ABC中AB＝AC，BC＝15，D是AC上一点，且CD＝9，BD＝12．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求AB的长．第5页共6页第6页共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝40m，BC＝30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？21．已知a、b满足．（1）求a、b的值；（2）若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．22．证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC且．证明：如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）经过点A（7，0）和点C（3，4），直线y2＝mx（m≠0）经过原点O和点C．（1）求直线y1＝kx+b（k≠0）和直线y2＝mx（m≠0）的解析式；（2）点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作DG⊥x轴，交直线OC于点G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG．①当点F落在直线AC上时，求出OD的长；②当△OAF为等腰三角形时．直接写出点D的坐标．12023年下学期襄州区张家集中学四月份月考检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．B．5m+5n＝5mnC．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D．m2•m4＝m8【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2﹣＝，故此选项不合题意；B．5m+5n无法合并，故此选项不合题意；C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6，故此选项符合题意；D．m2•m4＝m6，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式和整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．a9÷a3＝a3（a≠0）【分析】利用负整数指数幂的意义、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则逐个计算得结论．【解答】解：A．（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝9≠﹣，故选项A运算错误；B．2×＝2×2＝4≠3，故选项B运算错误；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项C运算正确；D．a9÷a3＝a6≠a3，故选项D运算错误．故选：C．【点评】本题考查了整式、二次根式的运算，掌握负整数指数幂、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．3．已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（）A．5﹣2aB．2a﹣5C．﹣3D．3【分析】先把被开方数分解因式，再化简求值．【解答】解：∵1＜a＜3，∴a﹣1＞0，a﹣3＜0，∴﹣＝|a﹣1|﹣|a﹣4|＝a﹣1+a﹣4＝2a﹣5，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．4．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．利用有理化因式，可以得到如下结论：①；②设有理数a，b满足，则a+b＝6；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②③④【分析】利用有理化因式进行变形计算后即可判断．【解答】解：①，故正确；2②，∴a+b＝﹣6，b﹣a＝4，故错误；③，，∵，∴，故正确；④∵＝（43﹣x）﹣（11﹣x）＝32，而，∴，故错误；⑤＝＝＝＝，故正确；正确的有①③⑤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，再二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列各式不成立的是（）A．B．＝C．D．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【解答】解：A、﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；B、＝÷，B选项成立，不符合题意；C、＝＝，C选项不成立，符合题意；D、＝＝﹣，D选项成立，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．6．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（）A．2﹣B．4C．1D．8【分析】通过因式分解把|a﹣2|+b2+4b+4+＝0化为|a﹣2|+（b+2）2+＝0，再根据非负数的性质求得a、b、c，进而代值计算原式便可．【解答】解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝，∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，关键是根据非负数性质求得a、b、c．7．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，3，B．9，16，25C．2，2，4D．10，24，28【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、，能作为直角三角形三边长，符合题意；B、92+162≠252，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；C、22+22≠42，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；3D、102+242≠282，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（）米．A．1.5B．0.9C．0.8D．0.4【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理即可求AO的长度，再求得OD的长度，在Rt△ODC中，利用勾股定理可求得OC的长度，据此即可求解．【解答】解；在Rt△ABO中，已知AB＝2.5米，OB＝0.7米，则（米），∵AD＝0.4米，∴OD＝2米，∵在Rt△ODC中，AB＝CD＝2.5米，∴（米），∴BC＝OC﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（米），∴梯足向外移动了0.8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求OC的长度是解题的关键．9．以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．四边形ABCD的面积B．四边形DCEG的面积C．四边形HGFP的面积D．△GEF的面积【分析】如图1，设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，设四边形ABCD的面积为S1，四边形DCEG的面积为S2，△GEF的面积为S3，四边形HGFP的面积为S4．S4+S阴影＝（c﹣a），S3+S4＝b，把b＝c﹣a代入即可得到结论．【解答】解：如图1，设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，四边形ABCD的面积为S1，四边形DCEG的面积为S2，△GEF的面积为S3，四边形HGFP的面积为S4．∵S4+S阴影＝（c﹣a），S3+S4＝b，4∵c＝a+b，∴b＝c﹣a，∴S4+S阴影＝S3+S4，∴S3＝S阴影，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出S3，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8m；（BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17m；③松松身高AB为1.6m．若松松同学想使风筝沿CD方向下降9m，则他应该往回收线（）米．A．7B．8C．5.4D．6.6【分析】由勾股定理求出CD的长，再由勾股定理求出BM的长，即可解决问题．【解答】解：∵BD⊥CE，∴∠BDC＝90°，在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD＝＝＝15（m），设风筝沿CD方向下降9m至点M，连接BM，如图，则CM＝9m，∴DM＝CD﹣CM＝15﹣9＝6（m），∴BM＝＝＝10（m），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（m），即松松同学应该往回收线7米，故选：A．【点评】此题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出CD的长是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠