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第1页学科网（北京）股份有限公司2023.7暑假网上测试八年级数学试题一．选择题（每题3分共24分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠20222．（3分）人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣6B．0.2857×10﹣6C．2.857×10﹣7D．2.857×10﹣83．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，a）在第四象限内，则a的取值可以是（）A．2B．﹣2C．0D．34．（3分）把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的5．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，若CD＝12，则BE+BC的值为（）A．6B．8C．12D．185题6题6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°7．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜38．（3分）如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4第2页学科网（北京）股份有限公司二、填空题（每题3分共18分）9．（3分）化简：﹣的结果为．10．（3分）计算：＝．11．（3分）某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：甲乙丙平均数（cm）176173176方差（cm2）10.510.542.1根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．12．（3分）分式与的最简公分母是．13．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是．13题14题14．（3分）如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD上方的一点，∠1＝∠2，则∠AMD的度数为．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．17．（6分）某水果店搞促销，对某种水果打8折出售，若用90元钱去买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价．18．（6分）先化简，再求值：（x+），其中x＝3．第3页学科网（北京）股份有限公司19．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．21．（7分）2022年是中国共青团成立100周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分，分数均为整数）进行整理、分析．部分信息如下：a．七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下：b．七年级成绩在90≤x＜95这一组的是：92，92，90，93；c．七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下：年级平均数中位数方差七91b40.9八918933.2第4页学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）通过对比样本数据，我们选用（填“平均数”，“中位数”或“方差”）来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是年级（填“七”或“八”）；（3）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学在本年级抽取的学生中排名更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．23．（7分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE．（1）求证：四边形ACED是矩形．（2）若AB＝10，BE＝12，求四边形ABED的周长．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是斜边AB的中点．点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝10．直接写出AC的长．（2）若DF⊥BC于G，点F与点D在直线CE的异侧，连结CF，如图②，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．25．（10分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对第5页学科网（北京）股份有限公司于分段函数，在自变量x不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当m＝0时分段函数表示为y＝．（1）当m＝1时，①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；②当﹣3≤x≤4时，直接写出函数值y的取值范围；③当﹣4≤y≤2时，直接写出自变量x的取值范围；（2）已知点A的坐标（﹣3，1）点B的坐标（3，1）．当函数的图象与线段AB有两个公共点时，求m的取值范围；第6页学科网（北京）股份有限公司八年级数学参考答案一．选择题（每题3分共24分）1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．B．二、填空题（每题3分，共18分）9．2．10．﹣．11．甲．12．a2b2．13．．14．135°．三、解答题（共78分）15．解：原式＝（3÷3+2）×＝（+2）×＝3×＝3＝3．16．解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1．17．解：设该种水果打折前的单价是x元/斤，则该种水果打折后的单价是0.8x元/斤，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝7.5，经检验，x＝7.5是所列方程的解，且符合题意．答：该种水果打折前的单价是7.5元/斤．18．第7页学科网（北京）股份有限公司解：（x+）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．19．解：（1）．（2）有以下答案供参考：．20．（1）证明：∵AB＝CB，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵DE＝DF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，∴AD＝AC＝2，DE＝EF＝1，AE＝CE＝CF＝AF，∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴四边形AECF的周长为：4AE＝4×＝4．21．解：（1）由题意得：a＝1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、92，故中位数b＝＝91；故答案为：40%；91；（2）∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离第8页学科网（北京）股份有限公司平均数越小，即波动越小，数据越稳定．∴选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，∵八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，∴成绩较整齐的是八年级．故答案为：方差，八；（3）乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．理由如下：∵八年级样本数据的中位数89小于七年级样本数据的中位数91，∴七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平；∴乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．故答案为：乙．22．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，又∵BE∥AD，∴∠DBE＝∠ADC＝90°，∴四边形ADBE是矩形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝AE，第9页学科网（北京）股份有限公司∴CD＝AE，∴平行四边形ACED是矩形．（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝BE＝6，AD＝CE＝6，四边形ACED是矩形，∴∠ACE＝90°，DE＝AC，∵AE＝AB＝10，∴AC＝＝＝8，∴DE＝AC＝8，∴四边形ABED的周长＝AB+BE+DE+AD＝10+12+8+6＝36．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5，答：AC的长为5；（2）四边形ACFD是菱形，理由如下：∵D是斜边AB的中点，∴BD＝AD＝AB，∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，∴DF＝BD＝AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∴AC＝DF＝AD，∵DF⊥BC，∴∠DGE＝∠ACB＝90°，∴DF∥AC，由AC＝DF，DF∥AC可得四边形ACFD是平行四边形，又DF＝AD，∴四边形ACFD是菱形；（3）当F在AB下方时，如图：第10页学科网（北京）股份有限公司∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF，∴∠BDE＝45°；当F在AB上方时，设EF交AB于K，如图：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，∴∠F＝∠B＝30°，∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠FKD＝180°﹣∠F﹣∠ADF＝60°，∴∠B+∠BEK＝60°，∴∠BEK＝30°，∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，∴∠BED＝∠FED＝∠BEK＝15°，∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝180°﹣15°﹣30°＝135°，综上所述，∠BDE的度数为45°或135°．25．解：（1）①当m＝1时，分段函数表示为y＝，在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：第11页学科网（北京）股份有限公司②当﹣3≤x＜1时，函数y＝x+2（x＜1）随x增大而增大，当x＝﹣3时，y＝﹣1，当x＝1时，y＝3，∴﹣1≤y＜3，当1≤x≤4时，函数y＝﹣x+2（x≥1）随x增大而减小，当x＝1时，y＝1，当x＝4时，y＝﹣2，∴﹣2≤y≤1，综上所述，当﹣3≤x≤4时，﹣2≤y＜3；③∵﹣x+2＝﹣4时，x＝6，x+2＝﹣4时，x＝﹣6，x+2＝2时，x＝0，∴结合图象可得﹣4≤y≤2时，﹣6≤x≤0或1≤x≤6；（2）当函数的图象与直线AB有两个公共点时，y＝﹣x+2（x≥m）与AB有一个交点，y＝x+2（x＜m）与AB有一个交点，即﹣3＜m≤3，y＝﹣x+2（x≥m）与直线x＝m交点（m，﹣m+2）在AB上或AB上方，与直线x＝3交点（3，﹣1）在AB下方，y＝x+2（x＜m）与直线x＝﹣3交点（﹣3，﹣1）在AB下方，与直线x＝m交点（m，m+2）在AB上方，∴，解得﹣1＜m≤1．第12页学科网（北京）股份有限公司