北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分，答案填入下表）1.方差是表示一组数据的A.变化范围B.平均水平C.数据个数D.波动大小2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四边相等3.如图，在RtABC△中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S，2S，3S．若19S，216S，则3S的值为（）A.7B.10C.20D.254.如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）mA.8B.12C.16D.205.下列运算正确是（）A.2732B.122C.235D.6326.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（）A.1.2B.2.4C.2.5D.57.在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是（）A.2yxB.yxC.yxD.yx8.在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（）的的学科网（北京）股份有限公司A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.函数23xyx中自变量x的取值范围是_____________．10.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=______________．11.如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．12.如图，平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．13.已知一次函数31ykx中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_______．14.将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为_____．15.平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当0k且0b时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数ykxb图象上的点为___________．在学科网（北京）股份有限公司16.为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成如图的统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同；②与小刚相比，小明5次成绩的极差大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小明相比，小刚的成绩比较稳定，其中，所有合理推断的序号是_______．三、解答题（本题共52分，17，18每题4分，19-24每题5分，25-26每题7分）17.下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；②连接DA，DC．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小阳设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是___________（_________）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（________）．18.计算：21(2)2(1)|8|2．19.已知：如图，E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且12．求证：AECF．20.一次函数ykxb的图象与正比例函数3yx的图象平行，且过点2,4．学科网（北京）股份有限公司（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）画出一次函数ykxb的图象；（3）结合图象解答下列问题：①当0y时，x的取值范围是___________；②当02x时，y的取值范围是___________；21.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，5AB，求菱形ABEF的面积．22.某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：40名学生身高的频数分布表（表1）身高x（cm）频数频率150≤x＜15540.100155≤x＜160a0.300160≤x＜16570.175165≤x＜170bm在学科网（北京）股份有限公司170≤x＜17580.200175≤x＜18020.050合计401.00040名学生身高的频数分布直方图b．40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：身高（cm）160161162163164频数10123根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中a的值为；（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；（3）样本数据的中位数是；（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有人．23.平面直角坐标系xOy中，直线1l：2yxb与直线2l：12yx交于点2,Pm．（1）求m，b的值；（2）直线0xnn与直线1l，2l分别交于M，N两点，当MN＝3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．学科网（北京）股份有限公司24.小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；（2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象；（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？25.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CECB，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作FHDE于点H，直线FH与直线DB交于点M．（1）依题意补全图1；（2）若EDCa，请直接写出DMF____________（用含a式子表示）；（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．26.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R，给出如下定义：若PRPQ，则称点R为线段PQ的的学科网（北京）股份有限公司“P等长点”．如图，已知点(1,0)A，(0,2)B．（1）在点1(2,0)R，2(1,0)R，3(1,1)R中，线段AO的“A等长点”为；（2）若直线yxb上存在线段BO的“B等长点”，求b的取值范围；（3）连接AB，①若第一象限内的点R是线段BA的“B等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为；②矩形CDEF中，DE＝2，(,1)Ct，(1,1)Dt，若矩形CDEF上存在线段BA的“B等长点”，直接写出t的取值范围．学科网（北京）股份有限公司北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分，答案填入下表）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、填空题（本题共24分，每小题3分）【9题答案】【答案】x＞3【10题答案】【答案】5【11题答案】【答案】ABBC【12题答案】【答案】20°【13题答案】【答案】3k【14题答案】【答案】13【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】①③三、解答题（本题共52分，17，18每题4分，19-24每题5分，25-26每题7分）【17题答案】【答案】（1）见解析；（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【18题答案】【答案】132【19题答案】学科网（北京）股份有限公司【答案】证明见解析；【20题答案】【答案】（1）32yx；（2）见解析；（3）①23x；②42y【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）25【22题答案】【答案】（1）12；（2）见解析；（3）163.5cm；（4）170人【23题答案】【答案】（1）13mb,；（2）点Q的坐标为2,4，2,2或6,6【24题答案】【答案】（1）①小明骑车的速度为每分钟240米；②点C的坐标为30,0；③线段OA的函数表达式为240010yxx；④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）45；（3）BM=2CF；【26题答案】【答案】（1）1R，3R；（2）222222b；（3）①(2,3)；②515t．学科网（北京）股份有限公司