等差数列【汇集4篇】

好文供参考!1/14等差数列【汇集4篇】【引读】这篇优秀的文档“等差数列【汇集4篇】”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！小学数学等差数列教案【第一篇】1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。等差数列的概念，等差数列的通项公式。等差数列的性质一、复习引入：（课件第一页）二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页）⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。2．等差数列的通项公式：或等差数列定义是由一数列好文供参考!2/14相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）三、例题讲解例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111)⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求,,例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数好文供参考!3/14列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2.在等差数列{}中，（1）已知=10,=19,求与d;五、课后作业：习题1（2），（4）2.（2），3，4，5，6.8.9.小学数学等差数列教案【第二篇】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人好文供参考!4/14教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破好文供参考!5/14难点。2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。重点：①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。好文供参考!6/14②理解等差数列是一种函数模型。关键：等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。2020高中数学等差数列教案【第三篇】(一)教学目标1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3.情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。(二)教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。好文供参考!7/14(三)学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具：投影仪(四)教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析并得出答案：(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自好文供参考!8/14然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，①48，53，58，63②18，，13，，8，③10072，10144，10216，10288，10360④看这些数列有什么共同特点呢？好文供参考!9/14(由学生讨论、分析)引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-;对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72;由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-，72。提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？好文供参考!10/14由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：①这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项好文供参考!11/14是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是②这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是③这个数列的第一项是18，第2项是(=)，第3项是13(=)，第4项是(=)，第5项是8(=)，第6项是(=)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是④这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：(n-1)个等式所以思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项好文供参考!12/14和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：(迭加法)：是等差数列，所以两边分别相加得等差数列【第四篇】教学目标1.明确等差中的概念。2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式3.培养学生的应用意识。教学重点等差数列的性质的理解及应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法讲练相结合教具准备投影片2张(内容见下面)教学