2021届辽宁省辽南协作体高一数学上学期期中考试试题

2021届辽宁省辽南协作体高一数学上学期期中考试试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数1()21fxxx的定义域是（）A．(,1)(1,)B．[2,)C．[2,1)(1,)D．(1,)2.已知集合{|14}AxZx，则集合A的非空子集个数是（）A．7B．8C．15D．163.命题“32,10xRxx”的否定是（）A．不存在32000,10xRxxB．存在32000,10xRxxC．对任意的32,10xRxxD．32000,10xRxx4.已知函数31(3)()3(3)xxfxxax的定义域与值域相同，则常数a=（）A．3B．-3C．13D．135.已知,ab是实数，则“||||||abab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（）A．618101555xyyxB．618101555xyyxC．618151555xyyxD．618151555xyyx7.集合|2,}PxxkkZ，|21,}QxxkkZ，|41,}MxxkkZ，且aP，bQ，则有（）A．abPB．abQC．abMD．ab不属于PQM、、中的任意一个8.对于每个实数x，设()fx取24,41,2yxyxyx三个函数之中的最小值，则()fx（）A．无最大值，无最小值B．有最大值83，最小值1C．有最大值3，无最小值D．有最大值83，无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知全集UR，集合{|1346}Axxx或，集合{|25}Bxx，下列集合运算正确的是（）A．{|1346}UCAxxxx或或B．{|25}UCBxxx或C．(){|1256}UACBxxx或D．(){|1256}UCABxxxx或或10.下列命题中为真命题的是（）A．不等式211(1)xx的解集为[0,3]B．函数21()1xfxx的图像关于点(1,2)对称C．函数421()1xfxx，函数2()1gxx为同一个函数D．已知,,0abc，则abcabbcac11.设,,abc为正实数，且ab，则（）A．11ababB．bcbacaC．22ccabD．22(1)(1)acbc12.已知函数()||1|1|fxx，若关于x的方程()0fxa有n个不同的根，则n的值可能为（）A．4B．3C．2D．1三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把正确答案写在答题卡上（15题第一空2分，第二空3分）13.已知不等式240xax的解集为空集，则实数a的取值范围是.14.已知整数,ab满足2223235abab，12,xx是方程230axxb的两根，则2112xxxx.15.已知()fx是定义在R上的偶函数，若()fx在[0,)上是增函数，则满足(1)(1)fmf的实数m的取值范围为；若当0x时，2()4fxxx，则当0x时，()fx的解析式是.（第一空2分，第二空3分）16.已知正实数,xy满足2()4xyxy，则2xy的最小值为.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式2320axx的解集为满足|1xxxb或.（1）求,ab的值；（2）当0,0xy，且满足1abxy时，有222xykk，求k的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合2{|430}Axxx，2{|90}Bxxax，且ABA.（1）用反证法证明BA；（2）若B，求实数a的值.19.（本小题满分12分）住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.（1）设总造价为S元，AD的边长为xm，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？20.（本小题满分12分）在①ABA，②AB，③RBCA这三个条中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.问题：已知集合211|0,,|,1(1)2xaxAxxRBxxRxx，是否存在实数a，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本小题满分12分）定义域和值域均为（-1，1）的函数()fx满足：()()1xyfxfyfxy，当x（-1，0）时，有()0fx.（1）判断函数()fx的奇偶性并证明；（2）求证：()fx在（-1，1）上单调递增.21.（本小题满分12分）已知函数()||1()fxxxaxR.（1）当2a时，求函数()()gxfxx的零点；（2）对于给定的正数a，有一个最大的正数()Ma，使[0,()]xMa时都有|()|2fx，是求出这个正数()Ma，并求它的取值范围.