2023届江苏省淮安市北京师范大学淮安学校高一上学期期中数学考试题

2023届江苏省淮安市北京师范大学淮安学校高一上学期期中数学考试题一、单项选择题1.已知集合A＝{﹣1，3}，集合B＝{x|1＜x＜12}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜3}B．（1，3）C．{1}D．{3}2.已知扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，有下列四个命题：甲：π3，乙：1r，丙：2π3l，丁：2π3S.若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.己知函数22()log45fxxx，则函数()fx的单调递增区间为（）A．(,2)B．(5,2)C．(2,1)D．(2,)4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.81.5EM.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（）倍.A．310B．3C．lg3D．3105.已知π,π2x，π10sinsin+25xx，则tanx()A．3B．13C．133或D．126.已知30,sin245a，，则tan4a()A．34B．43C．34D．437.已知0.30.23log2,3,log2abc，则,,abc的大小关系为()A.abcB． cabC． D.acbbca8.已知定义在3,3的函数12yfx是奇函数，且对任意两个不相等的实数12,[1,4]xx，都有11221221xfxxfxxfxxfx.则满足214fxfx的x的取值范围是（）A．31,2B．1,2C．3,12D．1,1二、多项选择题9．下列说法正确的是（）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．如果，是第一象限的角，且，则sinsinC．若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形面积为23D．若圆心角为23的扇形的弦长为43，则该扇形弧长为8310．已知函数log2401afxxaa且的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则11tansin的值可能是()A．2B．3C．1714D．171311.已知0a，0b，且40abab，则下列结论正确的是（）A．1aB．ab的最小值为16C．ab的最小值为8D．191ab的最小值为212.在平面直角坐标系中，角的始边为x的正半轴，终边经过点(1,2)，则下列式子正确的是（）A．sincos1sin7cos9B．5cos(5)5C．2232sinsincos3cos5D．若为钝角，则223三、填空题13.求212sin20sin110cos201cos160的值为__________．14.已知函数fx和gx分别由下表给出：x12345fx1491625则2gf__________，不等式8fgx的解集为__________．15.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.16.函数yfx的图象关于点,Pab成中心对称图形的充要条件是函数yfxab为奇函数.现已知函数11fxaxax，设定义域为R的函数gx关于1,1中心对称，若12a，且fx与gx的图象共有2022个交点，记为,1,2,,2022iiiAxyi，则112220222022xyxyxy=四、解答题17．已知集合41|273xAx，集合|1Bxxa.(1)当2a时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围.x23456gx1324518．已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点12,13Py.(1)写出三角函数sin，cos的值；(2)求sintansin2cos的值．19.已知函数01xyaaa且在12,上最大值和最小值的和为12，令3xxafxa．(1)求实数a的值，并探究1fxfx是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(2)若kxf在12,上有解求k的取值范围（3）解不等式：2121fxfx．20．已知函数π5π10πcos2cos2tan26334π4πtan2sin233xxxfxxx.（1）化简fx；（2）若0310fx，求00π2πsin2cos263xx的值.21.已知二次函数cbxaxxf2（1）若0xf的解集为（1，2），求不等式02abxcx的解集（2）若对0,bRx时，0xf恒成立，求bca的最小值（3）若对Rx，422222xxxfx恒成立，求ab的最大值22．已知函数f(x)=logm33xx(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.