3.4 等比数列【推荐4篇】

好文供参考!1/73.4等比数列【推荐4篇】【引读】这篇优秀的文档“3.4等比数列【推荐4篇】”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！教学目标【第一篇】1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。.4等比数列【第二篇】教学目的：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路。2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求①用错项相消法推导结果，两边同乘以公好文供参考!2/7比：②②－①：这是一个庞大的数字×，以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设①乘以公比，②①-②：，时：时：公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）注意：（1）和各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。四、例1、求等比数列的前8项和。（p127，例一）——直接应用公式。例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）——应用题，且是公式逆用（求），要用对数算。例3、求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——简单的“分项法”。例4、设数列为求此数列前项的和。——用错项相消法，注意分两种情况讨论例5、已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.——注意这是一道多级分类讨论题。一级分类：分两种情况讨论；时，要分四、练习：是等比数列，好文供参考!3/7是其前n项和，数列（）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件。五、小结1.等比数列求和公式：当q=1时，当时，或；2.是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列。②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识。六、作业：p129.习题1，2，3，4，5，6，7.等比数列【第三篇】教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和。（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。教学重点，难点好文供参考!4/7教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。教学用具幻灯片，课件，电脑。教学方法引导发现法。教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。（板书）即，①，②②－①得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）③两端同乘以，得④，③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意好文供参考!5/7的取值）当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列。（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和。解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可。三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；2.用错位相减法求一些数列的前项和。四、作业：略。好文供参考!6/7五、板书设计：等比数列前项和公式例题等比数列【第四篇】教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式。2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用。教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程：一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项二、讲解新课：1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法3.等比数列的增减性：当q1,0或01,0时，{}是递减数列；当q=1时，{}是常数列；当q0时，{}是摆动数列；三、例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：也成等比数列。证明：由题设：b2=ac得：∴也成等比数列例2已知等比数列.例3a≠c,三数a,1,c成等差数列，a,1,c成等比数列，求的值。解：∵a,1,c成等差数列，∴a＋c＝2,又a,1,c成等比数列，∴ac＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时，由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,a+c＝(a＋c)－2ac＝6,∴＝.例4已知无穷数好文供参考!7/7列，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数）∴该数列成等比数列。（2），即：。（3），∵，∴。∴且，∴，（第项）。例5设均为非零实数，，求证：成等比数列且公比为。证一：关于的二次方程有实根，∴，∴则必有：，即，∴成等比数列设公比为，则，代入∵，即，即。证二：∵∴∴，∴，且∵非零，∴。四、课后作业：课本p125习题10（2），11，《精讲精练》p126智能达标训练。