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2022-2023学年第⼀学期初三年级期末终结性学习质量检测数学试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每题3分，共18分）1.下列⽅程⼀定是⼀元⼆次⽅程的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，是随机事件的是（）A.抛出的篮球会下落B.打开电视机，正在播放⾜球世纪杯C.早上的太阳从⻄边升起D.瓮中捉鳖3.在平⾯直⻆坐标系中，以点（-3,4）为圆⼼，3为半径的圆（）A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离4.如图矩形的⻓为10，宽为4，点O各组三⻆形的对称中⼼，则图中阴影⾯积为（）A.20B.15C.10D.255.将抛物线向右平移个单位⻓度，再向上平移个单位⻓度后的抛物线解析式是（）A.B.C.D.6.如图所示,把⼀张圆形纸⽚折叠两次后展开图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每题3分，共18分）7.写出以的⼀个⼀元⼆次⽅程,_______________;8.抛物线的对称轴是___________;9.如图所示,△ABC为等边三⻆形,D为BC边上的⼀点,△ABD经过旋转后,到达△ACP的位置,旋转中⼼是______,旋转⻆度是_____,△ADP是_______三⻆形;10.如图是⼀个废弃的圆形铁⽚,李明利⽤它的阴影部分制作成⼀个圆锥,则圆锥的底⾯半径是;11.若⽤反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”,第⼀步是提出假设______________;12.如图,AB＝6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1＝120°,P是直线l上⼀点。当△APB为直⻆三⻆形时,AP＝___________；三、（本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分）13.①解⽅程②把抛物线化成顶点式，并写出顶点坐标；14.以点O为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦AB是⼩圆的切线,点P是切点,,求的⻓（结果保留,图画得好,有2分得呦）.15.仅⽤⽆刻度直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写做法）。①如图1，画出⊙O的⼀个内接矩形；②如图2，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB∥CD，画出⊙O的内接正⽅形。16.如图,AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦，OD⊥CB于点E，交于点D.（1）请写出三个不同类型．．．．的正确结论：(2)连结CD，设∠BCD=，∠ABC=，试找出与之间的⼀种关系式并给予证明.17.某⼩学学⽣较多，为了便于学⽣尽快就餐，学校规定：早餐⼀⼈⼀份，⼀份两样，⼀样⼀个，⻝堂师傅在窗⼝随机发放（发放的⻝品价格⼀样），⻝堂在某天早餐提供了猪⾁包、⾯包、鸡蛋、油饼四样⻝品.（1）按规定，“⼩李同学在该天早餐得到两个油饼”是___事件；（不可能，必然，随机）（2）请⽤列表或树状图的⽅法，求出⼩张同学该天早餐刚好得到猪⾁包和油饼的概率．四、（本⼤题共3⼩题，每⼩题8分，共24分）18.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,以点A为圆⼼,AB⻓为半径画弧,交AD的延⻓线于点E,以点C为圆⼼,CB⻓为半径画弧,交CD于点F,①求证:E、F、B在同⼀条直线上;②求阴影部分的⾯积（结果保留）.19.为了改善⼩区环境,某⼩区决定在⼀块⼀边靠墙(墙⻓25⽶)的空地上修建⼀个矩形绿化带ABCD,⼀边靠墙,另三边⽤总⻓为40⽶的栅栏围住.设CD⻓为x⽶,绿化带⾯积为y㎡,⑴求y与x之间的函数关系式,并求出⾃变量x的取值范围;⑵当x为何值时,满⾜条件的绿化带⾯积最⼤是多少?⑶若墙⻓是18⽶,当x为何值时,满⾜条件的绿化带⾯积最⼤?20.如图1是⼩明制作的⼀副⼸箭，点A,D分别是⼸臂BAC与⼸弦BC的中点，⼸弦BC=0.6m．沿AD⽅向拉⼸的过程中，假设⼸臂BAC始终保持圆弧形，⼸弦⻓度不变．如图2，当⼸箭从⾃然状态的点D拉到点D1时，有AD1=0.3m，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，求⼸臂两端B1C1是多少㎝?（2）如图3，将⼸箭继续拉到点D2,使⼸臂B2AC2为半圆，求D1D2是多少㎝?五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分）21.已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3,2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有⼀半径为l，圆⼼P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆⼼P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上,⊙Q与两坐轴都相切时,求半径r的值.22.如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上⼀动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图2，当PD∥AB时，求PD的⻓；(2)如图3，当DC︵＝AC︵时，延⻓AB⾄点E，使BE＝12AB，连接DE.①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的⻓．六、（本⼤题共12分）23．⼩贤与⼩杰在探究某类⼆次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中⼼对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中⼼，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们⼜称抛物线y′为抛物线y的“衍⽣抛物线”，点M为“衍⽣中⼼”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍⽣抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（3）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍⽣抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍⽣中⼼的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍⽣抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍⽣抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍⽣抛物线为yn，其顶点为An…（n为正整数）．求AnAn+1的⻓（⽤含n的式⼦表示）．第23题图