湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第1页（共4页）梁子湖区2022年秋期末质量监测九年级数学试题考试时间:120分钟试卷总分：120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是A.33xxB.0322xxC.xx34D.2122xxx2.“垃圾分类，利国利民”.鄂州市碧石渡镇积极创建生活垃圾分类试点镇，已实现“镇-村-湾”生活垃圾分类全覆盖．以下垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.可回收物B.有害垃圾C.厨余垃圾D.其他垃圾3.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=A.30°B.45°C.60°D.90°4.将抛物线2xy平移得到抛物线2)1(xy，则这个平移过程是A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度5.近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是A.30)1(20xB.20)1(30xC.30)1(202xD.30)1(20)1(20202xx6.如图，正比例函数xy与反比例函数xy4的图象交于A，B两点，其中)2,2(A，当xy的函数值大于xy4的函数值时，x的取值范围是A.2xB.2xC.02x或20xD.02x或2x7.如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C，D两点在函数.)0(121,)0(1xxxxy的图象上.若在矩形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.21B.83C.41D.61（第3题）（第6题）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第2页（共4页）8.如图所示的圆形暗礁区，两灯塔，之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔，的视角∠ASB必须A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°9.如图，已知二次函数cbxaxy2的图象交x轴于（-3，0），对称轴为直线x=-1．下列结论：①0abc；②024cba；③03ca；若（-23，1y），（21，2y）是图象上的两点，则21yy；若cy，则02x．其中正确结论的个数是A.2B.3C.4D.510.正三角形ABC的边长为6，E是边AC上一动点，A，D两点关于直线BE对称，连接DC并延长交直线BE于F，连接AF，在点E运动过程中，AF+CF的最大值是A.6B.36C.34D.134二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若关于x的方程062kxx的一个根为3，则的值为▲．12.现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是▲．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P的度数是▲．14.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是▲．15.如图，一次函数bxy34的图象与y轴交于点B（0，3），与反比例函数)0(xxky的图象交于点D（m，n），以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点，则k=▲．16.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知AE=2，过点C，D，F的⊙O与边AD交于点G，若⊙O的半径是5，则DG=▲．三、解答题（本大题共8小题，共72分）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第3页（共4页）17.（本题满分8分）解下列方程：(1)（4分）01232xx；(2)（4分）016)1(2x.18.（本题满分8分）某校组织读书征文比赛，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：(1)（2分）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)（2分）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)（4分）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.（本题满分8分）关于x的方程02)12(22kxkx有两个实数根1x，2x．(1)（4分）求实数k的取值范围；(2)（4分）若1x，2x满足12121xxxx，求k的值．20.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)（3分）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)（3分）画出与△A1B1C1关于点O对称的△A2B2C2；(3)（2分）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转过程中点A到点A2所经过的路径长度．21.（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．(1)（3分）求证：PB是⊙O的切线；(2)（3分）求⊙O的半径；(3)（3分）连接BE，求BE的长．22.（本题满分9分）某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销量、日销售利润的部分对应数据如下表．注：日销售利润日销量销售单价－进价(1)（3分）根据下表信息填空：该商品的进价是▲元件，表中a的值是▲，y与x之间的函数关系式是▲；(2)（3分）求该商品日销售利润的最大值；(3)（3分）由于某种原因，该商品进价降低了m元件（m＞0），商店规定，在今后的销售中，该商品的销售单价不能低于68元，日销量与销售单价之间仍满足(1)中的函数关系，若日销售最大利润为6600元，求m的值．23.（本题满分10分）请仔细阅读以下材料：（第18题）（第20题）（第21题）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第4页（共4页）定理一：一般地，如图23-1，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的∠BAC=∠BDC，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理一可以进一步得出结论：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．探究问题：如图23-2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，连接BF，AE交于点D，BF交AC于点H，连接CD.(1)（3分）求证BF=AE；(2)（4分）请直接写出∠ADB=▲度，∠BDC=▲度；(3)（3分）若∠DBC=15°，求证AH=2CD.24.（本题满分12分）(1)（4分）如图24-1，在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）,B(x2，y2)，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C，D，E，F，直线AF与BD相交于点G，则线段2212)(xxAG,2212)(yyBG,所以221221)()(yyxxAB……①，我们把①式称作A，B两点间的距离公式．请根据此公式，求出A(-1，2)，B(2，-4)两点之间的距离；(2)（4分）如图24-2，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线2xy上，且AB∥x轴，∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，请直接运用第一问的结论求出CE的长；(3)（4分）如图24-3，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线42xy上，且直角顶点C在该抛物线的顶点处，设直线AB的解析式为y=kx+b，试证明该直线必过一定点．（图23-1）（图23-2）（图24-1）（图24-2）（图24-3）九年级数学试题答案第1页梁子湖区2022年秋期末质量监测九年级数学答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.D9.B10.C二、填空题11.1,12.或5%均可,13.50°,14.1/2,15.,16.6三、解答题17.解：，，或；.............................................................4分，，，5或..........................................................................................................8分答案正确均给分18.本次比赛获奖的总人数为%人，.................................1分所以二等奖人数为人.图略............................................................................2分扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为；..............4分（3）从四人中随机抽取两人有种等可能的结果，恰好是甲和乙的有种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是．............................................................................6分树状图略................................................................................................................................................8分19.根据题意得，解得；.....................................................................4分根据题意得，，，，，，，整理得，解得，，，．...........................................................................................................................8分九年级数学试题答案第2页20.解：如图，即为所求；..............................................3分如图，即为所求；..............................................6分根据图形可知，旋转中心的坐标为．所以点A的路径是5π............................................................8分21.（1）略.............................................................3分解：在中，，，根据勾股定理得：√，与都为的切线，，；在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则圆的半径为．........................................................