内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司学校班级:年班姓名:学校：班级：姓名：考号：装订线内不准答题2022—2023学年度上学期期末检测九年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确)1．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．92．“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件3．下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（）A．大于3的点数B．小于3的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．若关于x的一元二次方程k2x-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k1B．k1且k0C．k1D．k16.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有如下结论：①0abc；②20ab；③+0abc；④若（13，1y），（2，2y）是抛物线上的两点，则12yy．其中正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()A．363B．243C．183D．7239.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A．40°B．55°C．70°D．110°10．如图，在ABC中，53ABACBC，ADBC于D，O为ABC的内切圆，设O的半径为R，AD的长为h，则Rh的值为（）A．38B．27C．13D．12二、填空题(共7小题，每小题2分，共14分)11.已知一元二次方程214480xx的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．12.如图，已知点A的坐标是（-2，1），点B的坐标是（﹣1，-1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是______.13.在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个九年级数学第2页（共4页）球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数=+yaxb的图象不经过第三象限的概率是___________．14.已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R=___________15.电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．16.如图，已知矩形ABCD的边6AB，8BC，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么A半径r的取值范围是_________．17.如图，O是以原点为圆心，半径为2的圆，点P是直线6yx上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为______．三、解答题（共3小题，每题5分，共15分）18.解方程：)32(5)32(2xx19.已知：如图，半圆O的直径12cmAB，点C，D是这个半圆的两个三等分点．求CAD的度数及弦,ACAD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S．（结果保留π）20.如图，AC是O的直径，弦BDAO于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，=8=2BDAE，．求BF的长度．四、（本题7分）21.在一个不透明的盒子中装有6张卡片．6张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，6这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是多少？(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的5张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．五、（本题7分）22.如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上造了宽1m的两个小门．设花圃宽AB长为xm，花圃的面积为2mS．(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围；(2)当AB为多少米时，所围成的花圃的面积最大，最大值为多少？九年级数学第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司学校班级:年班姓名:六、（本题7分）23.“十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．(1)若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？(2)为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？七、（本题8分)24.如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，8BC，求弦BD的长．八、（本题12分）25.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c12，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)证明：△BOC是等腰直角三角形；(2)抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值．九年级数学第4页（共4页）2022—2023学年度上学期期末检测九年级参考答案一、选择题二、填空题（共7小题）11.20;12.(1,1);13.1314.5;15.10)1(3)1(332xx;16.6＜R＜10;17.14三．解答题（共3小题）18.解：略∴x1=23，x2=4．………………………5分19.解：如图，连接OC、OD、CD；OC与AD交于点M，∵点C，D是这个半圆的三等分点，∴60AOCCOD，∵OAOCOD，∴AOC△和COD△都是等边三角形，∴60ACOCOD，ACOCOD∵在ACM△和DOM△中，ACOCODAMCDMOACDO∴AASACMDOM≌∴图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，∵半径11126cm22OCAB∴226066cm360CODSS阴影扇形------------------------5分20.解：如图，连接BO，∵BDAO，AC是O的直径，=8=2BDAE，，设O⊙的半径为r，∴142BEBD,=2OEr，在RtBOE中，222BOOEBE,222=2+4rr，解得=5r，∴O⊙的半径为5；∵OFBC，∴12BFBC，在RtBEC中，BE=4，CE=AC－AE=10－2=8∴22224845BCBECE，∴1252BFBC．………………………5分题号12345678910答案CBCCBDCABA九年级数学第5页（共4页）学科网（北京）股份有限公司学校班级:年班姓名:四、21.解：(1)从盒子任意抽取一张卡片，每张卡片被抽到是等可能的，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是31=62，----------------2分(2)列表如下，1234561345672356783457894567910567891167891011共有30种等可能的情况数，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于6的有18种，则抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率是533018．------------------7分五、22.解：（1）解：∵花圃宽AB长为xm，∴163+2183BCxxm∴2=(183)=3+18SABBCxxxx，又由题意得：0210ABBC，即：0218310xx解得：81633x，答：S关于x的函数表达式为2=3+18Sxx，x的取值范围为81633x；---------4分（2）由题意可得：22=3+18=3(3)+27Sxxx∴当=3x时，S取得最大值27，当x=3时，BC=183910x，符合题意，∴S的最大值为27．答：当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．………………………7分六、23.解：（1）解：设该花卉每盆售价x元，由题意得(20)[25(25)]=200xx化简得270+1200=0xx解得1230,40xx．∵销量尽可能大，∴30x答：该花卉每盆售价是30元．-----------------------------3分（2）解：设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得=(20)[25(25)]Wxx2=+701000xx2=(35)+225x∵每盆花卉涨价不超过6元，∴2531x．∵35x时，W随x的增大而增大，∴当31x时，有最大值为209．答：该花卉一天最大的销售利润是209元．----------------7分九年级数学第6页（共4页）七、24．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴,BEDEOEBD，12BFDFBD，∴,90BOEAOBEBOE，∵DBCA，∴BOEDBC，∴90OBEDBC，∴90OBC，即BCOB，∴BC是O的切线；----------------4分（2）∵6,8,OBBCBCOB，∴2210OCOBBC，∵OBC的面积1122OCBEOBBC，∴684.810OBBCBEOC，∴29.6BDBE，∴弦BD的长为9.6.---------------------------8分八、25．解：（1）证明：令x=0，则y=c，∴点C(0，c)，令y=0，则2x2−(1+2c)x+c=0，∴(2x-1)(x-c)=0，∴x1=12，x2=c，∵点B在点A右侧，∴点B(c，0)，点A(12，0)，∴OB=OC=c，∵∠COB=90°，∴△BOC是等腰直角三角形；----------------------4分（2）解：y=2x2−(1+2c)x+c=2(x-214c)2-24418cc，∴点D(214c，-24418cc)，设DM交x轴于点M，∵△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵点A，B关于DE对称，九年级数学第7页（共4页）学科网（北京）股份有限公司学校班级:年班姓名:∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA=45°，∴∠AEB=180°-45°-45°=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵EM⊥AB，∴EM=12AB，当四边形AEBD为正方形时，只需△ABD是等腰直角三角形，且∠ADB=90°，∵DM⊥AB，∴AB=2DM，∵点B(c，0)，点A(12，0)，∴AB=c-12，∵点D(214c，-24418cc)，∴DM=24418cc，∴c-12=24414cc，整理得：4c2-8c+3=0，即(2c-1)(2c-3)=0，∴c1=12，c2=32，∵c12，∴c=32，∴当四边形AEBD为正方形时，求c的值为32．---------------12分九年级数学第8页（共4页）