江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题

参考答案一、选择题（本题共6题，每小题3分，共18分）1.D2.D3.C4.B5.D6.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.-68.−89.(3)(3)xyxy10.9011.第二象限12.（1，4）或（6，4）或（0，4）三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：原式=﹣1﹣18+9…………2分=﹣10…………3分（2）解：∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6…………1分∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.…………3分14.解：由①得：5x…………2分由②得：1x…………4分则该不等式组无解；…………6分15.解：（1）李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是13，故答案为：13；…………2分（2）将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为A、B、C、D，列表如下：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所有等可能的情况有12种，其中选了化妆品打折券和旅游年票的有2种结果，………4分所以选了化妆品打折券和旅游年票的概率为212=16．…………6分16（1）解：如图1，点O即为所求；…………3分（2）如图2，Rt△ABC即为所求；…………6分(答案不唯一)17.解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝6x得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，…………1分∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得632kbkb，解得24kb，∴直线AB的解析式为y＝2x+4；…………3分（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，…………5分∴13ACAMBCBN；…………6分（解法不唯一）四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），…………1分∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，…………2分则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：…………3分（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1−20%−70%）=1（人），故答案为：1．…………5分（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91，n=110×[（100−91)2×3+(90−91)2×5+(80−91)2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为(3+5)10×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；…………8分19.解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝𝐻𝐸𝐻𝐹=12，则∠FHE＝60°；…………3分（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝𝐴𝐵𝐵𝐶，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732≈2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，…………5分在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝𝐹𝐺𝐴𝐹，∴sin60°＝𝐹𝐺2.5＝√32，∴FG≈2.17（m），…………7分∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．…………8分20.解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元由题意得：234032540xyxy解得：100120xy…………3分答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元…………4分（2）①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30)m个B型垃圾箱由题意得：w=100m+120(30-m)…………5分w203600m（016m，且m为整数）…………6分②由①知，w203600m，∴w是m的一次函数k=−200∴w随m的增大而减小，又016m，且m为整数∴当m=16，w取最小值，且最小值为201636003280…………7分答：函数关系式为w203600m（0≤m≤16，且m为整数）购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．…………8分五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：(1)证明：如图1，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，120BAD，∴60BAC．∵△AEF是等边三角形，∴60EAF，∴160EAC，260EAC，∴12．∵120BAD，∴60ABC，…………2分∴△ABC和ACD△为等边三角形，∴60ACF，ACAB，在ABE△和△ACF中，12ABACABCACF＝＝＝，∴△ABE≅△ACF（ASA）∴BECF…………4分(2)①证明：∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AEAF，ACAB，60EAFBAC，∴CAEBAF，∴△CAE≅△BAF（SAS）∴BFCE．又∵ADBC，CEBCBE，∴BFADBE；…………6分②解：过点A作AGBC于点G，连接AC，∴122BGBC，∴22224223AGABBG．∵1BE，∴3EG，∴222223321AEAGEG＝………9分22.解：（1）如图1，连接OC．∵OCOA，CDOA，∴OCCD，∴ODCCOD，∵CD是⊙O的切线，∴90OCD，∴45ODC，∴904545CDF，根据对称性可知，当旋转角为135°时，也符合题意．综上所述，满足条件的旋转角为45°或135°；…………3分（2）如图2，连接OE．∵CDOA，∴CDOCOEOA，∴12，3=4．∵//AEOC，∴23．设1ODCx，则234x．∴1802AOEOCDx．…………5分①结论：AEOD．理由如下：在AOE△和OCDV中，,,,OACOAOEOCDOECD∴SAS≌AOEOCD△△，∴AEOD；…………7分②∵6122x，OEOC，∴562x．∵//AEOC，∴456180，即22180xxx，∴36x．∴36ODC，∴旋转角903654CDF．…………9分六、（本大题共12分）23.解：（1）①∵当x＝0时，y1＝y2＝y3＝3，∴抛物线均过（0，3），②n由x2﹣（n+3）x+3＝3得x1＝，x2＝0，当n＝1时，x1＝4，当n＝2时，x1＝，当n＝3时，x1＝2，由（n+1）x2﹣（n+4）x+3＝nx2﹣（n+3）x+3得，x1＝1，x2＝0，故答案为：①②③；…………3分（2）①y＝nx2﹣（n+3）x+3，当x＝0时，y＝3，∴点（0，3）在y＝nx2﹣（n+3）x+3上，当y＝0时，nx2﹣（n+3）x+3＝0，（nx﹣3）•（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1，∴点（1，0）在y＝nx2﹣（n+3）x+3上，故答案为：（0，3），（1，0）；…………5分②由①得：y＝nx2﹣（n+3）x+3与x轴的两个交点（1，0），（，0），∁n的纵坐标为：，∵n＞0，抛物线与x轴有两个交点，∴∁n到x轴的距离为：，…………6分当时，当＝2时，△AnBn∁n是直角三角形，∴n1＝1，n2＝3（舍去），…………7分当时，当1﹣＝2时，△AnBn∁n是直角三角形，∴n3＝5，n4＝3（舍去），综上所述：n＝1或5；…………8分③AnAn+1和DnDn+1相等，理由如下：当n≥4时，抛物线yn与x轴的左交点An（，0），抛物线yn+1与x轴的左交点An+1（，0），当nx2﹣（n+3）x+3＝3时，x1＝，x2＝0（舍去），∴Dn的横坐标为：，同理可得：Dn+1的横坐标为：，∴AnAn+1＝，DnDn+1＝＝，∴AnAn+1＝DnDn+1．…………12分