江西省吉安市十校联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司吉安市十校联盟2022—2023学年第二学期期中联考九年级数学试卷考试时间：120分钟、全卷满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．54的相反数是（）A．45B．54C．54D．452．如图所示的几何体，它的㢈视图是（）A．B．C．D．3．计算211aaa的正确结果是（）A．211aaB．211aaC．11aD．11a4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．14B．13C．12D．335．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．3030201.2xxB．30301.220xx学科网（北京）股份有限公司C．3030201.2xxD．30301:220xx6．若函数21yaxx（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（）A．14aB．14aC．0a或14aD．0a或14a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，收获了231万个点赞，231万可用科学记数法表示为：______．8．因式分解：34xx______．9．设ab、是方程20230xx的两个实数根，则21ab的值为______．10．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点,,,,,AFBDCE是正六边形的六个顶点，则tanABE______．11．如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，,ACABAC与BD相交于点O，将ABC沿对角线AC翻折得到ABC，若四边形ABCD的面积为212cm，则翻折后纸片重叠部分的面积是______．12．已知点A在反比例函数30yxx的图象上，点B在x轴正半轴上，若OAB为等腰三角形，且腰长为52，则AB的长为______．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：3011232202322（2）若2224xy，2xy，求xy14．如图，在ABC和DEF中，//DEAB，//DFAC，ACDF求证：BFCE．15．解不等式组2512311323xxx，并把解集在数轴上表示出来．16．某年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科：第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科：第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是______．（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．17．如图，已知在ABC中，60A，90C，将ABC绕点B顺时针旋转150，得到DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中，画一个等边三角形；（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．四、解答题（本大题共3小题，每小通8分，共24分）学科网（北京）股份有限公司18．为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为______；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为______；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图对四种文学体裁喜爱情况的扇形统计图19．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在主面上，圭面上日影长度设长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为37，夏至正午太阳高度角（即ADC）为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：4cos375，3sin375，3tan374，19tan842）学科网（北京）股份有限公司20．如图，在平面直解坐标系中，直线12yxb与x轴、y轴分别交于点4,0A、B两点，与双曲线0kykx交于点CD、两点，:2:1ABBC．（1）求,bk的值；（2）求D点坐标并直接写出不等式102kxbx的解集；（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接ODDE、，求ODE的面积．五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图（1），在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，CDEABD．（1）求证：DE是O的切线．（2）如图②，当90ABC时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．（3）如图③，若10ABAC，3sin5CDE，求BC的长．学科网（北京）股份有限公司22．已知抛物线2yaxbx（,ab为常数，且0a的对称抽为1x，且过点11,2）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线:4AByx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内或x轴上，连接,PAPB，当PAB面积最小时，求此时点P的坐标；（3）对于函数2yaxbx，当1txt时，此函数的最大值为m，最小值为n，是否存在t的值使23mn．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且16AC，12BD．（1）求菱形ABCD的面积及周长；（2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为MBN，且12MBNBAD，连接MN．①如图2，当点N与点O重合时，求AMV的周长；②当AEBE时，请直接写出AM的长为______；学科网（北京）股份有限公司九年级数学试卷答案及评分标准一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．B2．B3．A4．B5．A6．D二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．62.31108．22xxx9．202310．3311．2?3cm12．52或5或102三．解答题（共12小题）13．（1）解：原式=2382312﹣=82313﹣9．（2）∵2224xyxyxy，2xy∴12xy14．∵//DEAB，//DFAC∴BE，ACFDFE在△ABC和△DEF中BEACFDFEACDF∴ABCDEFAAS≌∴BCEF∵BFBCCF，CEEFCF∴BFCE15．解：解不等式251x﹣，得：3x﹣，解不等式2311323xx…，得：1x﹣，则不等式组的解集为31x﹣＜﹣，将不等式的解集表示在数轴上如下16．解：（1）∵黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13，故答案为：13；（2）列表如下：学科网（北京）股份有限公司物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19．17．解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．18．解：（1）本次抽样调查的样本容量为：1530%50=，故答案为：50；（2）喜爱诗歌的学生人数：501518512---（人），补全条形统计图如下：（2）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：53603650，故答案为：36°．（3）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：1280019250（人），∵192200，∴估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．19．解：（1）∵84ADC，37ABC，∴47BADADCABC-，学科网（北京）股份有限公司答：∠BAD的度数是47°．（2）在RtABC中，tan37ACBC，∴tan37ACBC．在RtADC中，tan84ACDC，∵4BD，∴4tan37tan84ACACBCDCBD，∴424319ACAC∴3.3AC（米）答：表AC的长是3.3米．20．解：（1）∵点A在直线12yxb上，A（﹣4，0），∴1042b，解得2b，过C作 CFx轴于点F，证AOBAFC∽，∵:2:1ABBC，∴243ABAOACAFAF，∴6AF，∴2OF，在122yx中，令2x得3y∴C（2，3）∴32k∴6k．（2）∵D点是122yx和6yx交点，∴1622xx，解得23xy或6,11xy∵D点在第三象限，∴(6,1)D，由图象得，当60x或2x时，1622xx…，∴不等式16202xx…的解集为60x或2x．学科网（北京）股份有限公司（3）∵△ODE和△OCD同底同高，∴ODEOCDSS，∵CODCOAADOSSS，∴114341822ODECODSS21．解：（1）证明：如图①，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴90ADB，∴90CDEBDEBDC．∵CDEABD，∴90ABDBDE．∵OBOD，∴ABDODB，∴90ODBBDE，即90ODE，∴ODDE，∴DE是⊙O的切线．（2）1 2DEBC．理由如下：由（1）知90ODE，∴90ODBBDE．∵90ABC，∴90OBDDBE．∵OBOD，∴OBDODB，∴DBEBDE，∴BEDE．∵90ABC，∴90CA．∵90ABDA，∴CABD．∵CDEABD，∴CCDE，∴DECE，∴BEDECE．∴1 2DEBC（3）∵CDEABD，∴3sinsin5CDEABD．在Rt△ABD中，∵3sin5ADABDAB，10AB，∴3310655ADAB，学科网（北京）股份有限公司∴22221068BDABAD．在Rt△BDC中，90BDC，1064CD﹣，∴22228445BCBDCD．22．解：（1）∵抛物线2 yaxbx的对称轴为 1x，∴12ba∴2ba﹣，∴22yaxax﹣，∵将点11,2代入22yaxax﹣，∴122aa，∴12a，∴抛物线的解析式为212yxx；（2）在 4yx﹣中，令 0x，则4y，∴B（0，4），令0y，则4x，∴A（4，0），过点P作//PHy轴交BA于点H，设点21,2Pttt，则点(,4