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学科网（北京）股份有限公司北师大南湖附校2022学年第一学期期中检测试题卷九年级·数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝23．抛物线y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．﹣14．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣35．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（）A．y=(6−x)(500+x)B．y=(13.5−x)(500+200x)C．y=(6−x)(500+200x)D．以上答案都不对6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．2B．C．2√2D．37．若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．﹣或4学科网（北京）股份有限公司8．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．18B．20C．22D．249．如图，已知抛物线y＝﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（）A．5B．3C．D．210．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长是（）A．9B．907C．13D．16二、填空题（每小题3分，共30分）11．有下列函数：①y＝5x﹣4；②y＝23𝑥²−6𝑥；③y＝2𝑥³−8𝑥²+3；④y＝38x2−1；⑤y＝3𝑥²−1𝑥−2；其中属于二次函数的是________（填序号）．12．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是________．13．把二次函数y＝𝑥²−12𝑥化为y＝𝑎（x−h）²+𝑘的形式________．14．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝________时，顶点在y轴上；当m＝________时，顶点在x轴上；当m＝________时，抛物线经过原点．学科网（北京）股份有限公司15．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________．16．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是________．17．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．18．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是________．19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为________．20．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________．三、解答题（21-24每小题6分，25,26每小题8分，共40分）21．（6分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．（1）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：朝上的点数123456出现的次数79682010①此次试验中“5点朝上”的频率为________．②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；22．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．学科网（北京）股份有限公司（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．23．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC＝6时，求线段OD的长；（2）在点C移动的过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．24．（6分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点学科网（北京）股份有限公司C停止运动．设动点运动的时间为t（s），△DEF的面积为S（cm²）（1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围.（2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积.25.（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A＇、B＇，求△OA＇B＇的面积．26．（8分）浙江嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．ABEDFC学科网（北京）股份有限公司①求出y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）学科网（北京）股份有限公司北师大南湖附校2022学年第一学期期中检测试题卷九年级·数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBCBDBBC二、填空题（每小题3分，共30分）11．②④12．m＜﹣113．y＝（x−6）²−3614．2，﹣2，015．316．6cm或3cm17．2018．19．（1﹣，﹣2）（1+，﹣2）20．a＝1三、解答题（21-24每小题6分，25,26每小题8分，共40分）21．（1）①此次试验中“5点朝上”的频率为＝0.25，故答案为：0.25；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．（2）解：列表如下（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）学科网（北京）股份有限公司（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7的概率为＝；22．解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连接AC，如图．∵点C的坐标为（2，），∴OM＝2，CM＝，在Rt△ACM中，CA＝2，∴AM＝＝1，∴OA＝OM﹣AM＝1，OB＝OM+BM＝3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，所以二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．23．解：（1）如图（1），学科网（北京）股份有限公司∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝×6＝3，∵∠BDO＝90°，OB＝5，BD＝3，∴OD＝＝4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5，∴AB＝＝5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE＝AB＝，∴DE保持不变．24．解：（1）S△DEF=S矩形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△CFD学科网（北京）股份有限公司S=6×12−12[12(6−𝑡)+𝑡×2𝑡+6（12−2t）]=-t²+12t0≤6−𝑡≤6得0≤𝑡≤6（2）EF²+DF²=ED²，t²+(2t)²+(12−2t)²+6²=(6−𝑡)²+12²，t=92S=135425.解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设函数关系式为y＝a（x+1）2+4（a≠0），将点B（2，﹣5）代入解析式得：﹣5＝a（2+1）2+4，解得：a＝﹣1．则二次函数的关系式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3；（2）令x＝0，得y＝﹣（0+1）2+4＝3，故图象与y轴交点坐标为（0，3）．令y＝0，得0＝﹣（x+1）2+4，解得x1＝﹣3，x2＝1．故图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．学科网（北京）股份有限公司26．解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/2613:56:00；用户：17857057631；邮箱：17857057631；学号：27468863学科网（北京）股份有限公司