福建省泉州市第一中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

第1页/共9页学科网（北京）股份有限公司泉州一中2021-2022学年第一学期期中考试初三年数学试卷（2021.11）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题.1.若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠12.已知23ab（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A.23abB.2a=3bC.32baD.3a=2b3.抛物线22(3)1yx的顶点坐标是()A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）4.如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的对应周长的比是（）A.3∶4B.3:2C.9∶16D.3∶75.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A.3个都是黑球B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（）A.3B.13C.1010D.310108.若m、n是一元二次方程2220210xx的两个实数根，则33mnmn的值为（）A.2021B.2019C.2017D.2015第2页/共9页学科网（北京）股份有限公司9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0．5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A2B.3C.4D.510.如图，M是ABC三条角平分线的交点，过M作DEAM，分别交ABAC、于D，E两点，设,,BDaDEbCEc，关于x的方程20axbxc（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题.11.函数y＝24x中，自变量x的取值范围是_____．12.方程2(3)6(3)xxx的根是__________．13.从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是__________．.第3页/共9页学科网（北京）股份有限公司14.如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．15.如图，在ABC中，120,3,2BACACAB，则ABC面积是__________．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，∠AEC=90°，ED=EC，DE交AC于点K，若EC=10，tan∠AED=12，则AK=_______．三、解答题.17.计算：24622cos308.18.如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．（1）求AC长；（2）若253AB，求证：△ADE∽△ABC．19.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1＝0．的的第4页/共9页学科网（北京）股份有限公司（1）若方程没有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两实数根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，求k的值．20.如图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在第一象限内作出将△ABC放大2倍后的图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积．21.一个不透明的口袋中有三个完相同的小球，球上分别标有数字-1、1、2．第一次从袋中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）点M的横坐标x正数的概率是__________；（2）用列表法或画树状图法，求点M在第一象限的概率．22.数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为20013米，斜坡BC的长为2002米，坡度是1:1，已知A点海拔121米，C点海拔721米．（1）问C点测得B点的俯角为________o，并求B点的海拔；（2）求斜坡AB坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．23.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．的第5页/共9页学科网（北京）股份有限公司（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.如图1所示，点A、D、C、E在同一直线上，满足∠ABC=90°，BD⊥BE，且CD=CB=CE．（1）求证：ABDAEBVV∽；（2）若43ABBC，求DBBE的值；（3）如图2所示，在（2）的条件下，BAE的平分线交BE于F，2AF，求BC的值．25.已知抛物线214yxbxc经过点(0，1)、(4，1)，直线14yx与抛物线交于A、B两点，直线h为1y．（1）求抛物线的解析式；（2）在h上是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）00,Fxy为平面内一定点，(,)Mmn为抛物线上一动点，且点M到直线h的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．第6页/共9页学科网（北京）股份有限公司泉州一中2021-2022学年第一学期期中考试初三年数学试卷（2021.11）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题.【11题答案】【答案】x≥2．【12题答案】【答案】123,3xx##123,3xx【13题答案】第7页/共9页学科网（北京）股份有限公司【答案】47【14题答案】【答案】y=3（x+1）2﹣2【15题答案】【答案】332【16题答案】【答案】5三、解答题.【17题答案】【答案】23.【18题答案】【答案】（1）AC=203；（2）见解析【19题答案】【答案】(1)k＞0；(2)k＝﹣1或0．【20题答案】【答案】（1）见解析，点B的坐标为(2，1)；（2）见解析；（3）16【21题答案】【答案】（1）23（2）点M在第一象限的概率为：2163【22题答案】【答案】（1）45°，521米；（2）坡度1:1.5；（3）1000米．【23题答案】【答案】（1）401016yxx（2）225225x，16x，144元【24题答案】【答案】（1）见解析（2）12；（3）BC=3108．为第8页/共9页学科网（北京）股份有限公司【25题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为2114yxx；（2）存在，点P的坐标为（2813，-1）；（3）定点F的坐标为（2，1）．第9页/共9页学科网（北京）股份有限公司