广西南宁地区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司九年级数学试卷第1页（共4页）2022年秋季学期期中学业质量监测九年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．3．不能使用计算器．考试结束时．．．．．，将答题卡交回．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）1．2022年2月5日，奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣93．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．2210xxB．20axbxcC．01542xxD．223250xxyy4．抛物线y＝-x2+4的开口方向A．向左B．向右C．向上D．向下5．二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是A．(1，3)B．(-1，3)C．(-1，-3)D．(1，-3)6．已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是A．（-2，-3）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于A．30°B．60°C．90°D．120°8．用配方法解方程21090xx，配方后可得A．2(5)16xB．2(5)1xC．2(10)91xD．2(10)109x9．如图，BC是O⊙的直径，BCAD，若D36°，则BAD的度数是A．72°B．54°C．45°D．36°第7题图第9题图九年级数学试卷第页（共4页）210．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为A．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝10011．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图（1）筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图（2）已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是A．1米B．2米C．(4－7)米D．(4＋7)米12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a-b=0；④a+b+2c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确的是A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题2分，共12分）13．如图，在O⊙中．若∠CBA=35°，则∠CDA的度数为．14．将抛物线23yx向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为．15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x((m)之间的关系是y=-x2+8x+20，则他将铅球推出的距离是m．16．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为．第11题图第12题图第13题图第17题图第15题图图（1）图（2）九年级数学试卷第页（共4页）318．如图，已知点A1、A2、…A2022在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2022在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2022在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2021A2022C2022B2022的边长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本小题共6分）计算：241362）（）（20．（本小题共6分）解方程：x2－4x=－3．21．（本小题共10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为a，b，且a+2b=5，求m的值．22．（本小题共10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5，0)、B(-2，3)、C(-1，0)(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为．23．（本小题共10分）如图，在中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC=58°(1)求∠ADB的度数；(2)若OE=3，OA=5，求BC的长．第22题图第18题图第23题图九年级数学试卷第页（共4页）424．（本小题共10分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（本小题共10分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根为21,xx，则acxxabxx2121,材料2：已知一元二次方程012xx的两个实数根分别为nm,，求22mnnm的值。解：一元二次方程012xx的两个实数根分别为m，n1,1mnnm则111)(22nmmnmnnm根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程01322xx的两个实数根为21,xx，则21xx▲，21xx▲(2)类比应用：已知一元二次方程01322xx的两个实数根分别为m，n，求nmmn的值。(3)思维拓展：已知实数s，t满足的值求且tststtss11,,0132,013222。26．（本小题共10分）已知抛物线y=-x2－bx+c的图象与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图第26题图九年级数学试卷第页（共4页）52022秋季学期期中学业质量监测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.35°14.y=3x2+315.1016.k＜5且k≠117.3341218.10112三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解：原式=6+9÷(-3)×2=6+(-3)×2=021220.430(3)(1)030103,1xxxxxxxx解：或21.（1）证明：∵△=（-2）²-4×1×(-3m2)=4+12m2又∵m20∴△=4+12m2＞0∴方程总有两个不相等的实数根题号123456789101112选项CBCDABDABACB九年级数学试卷第页（共4页）6（2）由根与系数的关系得a+b=2又∵a+2b=5∴2+b=5∴b=3∵b=3是一元二次方程x2-2x-3m2=0的根∴0m332322，解得m1=1,m2=-1答：m的值为1或-122.(1)如图所示，△A′B′C′就是求作的图形;（2）如图所示，△A′′B′′C′′′就是求作的图形;（3）点D'坐标为(6，-3);九年级数学试卷第页（共4页）723.解:连接OB,∵0A⊥BC,0A过圆心O,∴AB=AC，∴∠BOA=∠AOC∵∠AOC=58°，∴∠BOA=∠AOC=580，∴∠ADB=12∠BOA=29°;(2)∵0A⊥BC，BC=2,OA过圆心O,∴BE=EC∵OB=OA=5,OE=3,∴.BE=√2−𝐸2=√52−42=4∴BC=2BE=824.解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，九年级数学试卷第页（共4页）8当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．25.(1)32;12（2）22310xx一元二次方程的两根分别为m,n331,222bcmnmnaa222231()2()()21322122nmmnmnmnmnmnmn（3）2222222310,23102310331,22231917()()4()4()22244stssttstxxbcststaatstsst实数、满足、可以看作方程的两个根，171722tsts或当171711217122tstsstst时，当171711217122tstsstst时，综上分析可得，111717st的值为或九年级数学试卷第页（共4页）926解：（1）∵抛物线y=-x2-bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，3），∴解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2-2x+3．（2）对称轴为x==-1，令y=﹣x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴C（﹣1，0）．如图1所示,∵点C与点A关于直线x=-1∴连接AB，与对称轴x=-1的交点即为所求之P点,因BC的长是个定值,则此时的点P，使△PBC的周长最小。，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时PB+PC=PB+PA=AB最小．设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（-3，0）、B（0，3）可得：，解得k=1，b=3，∴直线AB解析式为y=x+3．当x=-1时，y=2，∴P点坐标为（-1，2）（3）结论：存在．解法一：如图设Q（x，﹣x2-2x+3）是第二象限的抛物线上一点，过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x,-x+3）.........7分图1九年级数学试卷第页（共4页）10∴QE=﹣x2-2x+3-（-x+3）=﹣x2-3x．.........8分S△ABQ=S△BQE+S△AQE=PE•OA=﹣（x2+3x）=﹣（x+）2+，∴当x=23时，S△ABQ取得最大值．∴当x=23时，y=﹣x2-2x+3=，∴Q（23，）．所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（23，）．解法二如图2所示，设Q（x，y）是第二象限的抛物线上一点，过点Q作QN⊥x轴于点N，则ON=-x，QN=y，AN=OA﹣ON=3+xS△ABQ=S梯形QNOB+S△QNA﹣S△AOB=（OB+QN）•ON+QN•AN﹣OA•OB=（3+y）•(-x)+y•（3+x）﹣×3×3=23（-x+y）﹣，∵Q（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2-2x+3，代入上式得：S△ABQ=（-x+y）﹣=﹣（x2+3x）=﹣（x+）2+，∴当x=23时，S