江西省宜春市丰城市2022-2023学年初三上学期10月期中考试数学试卷

试卷第1页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司丰城中学2022-2023学年上学期期中考试初三数学试题命题人：王文娟审题人：吴小琴2022.10.25本试卷总分值为120分考试时长为120分钟考试范围：第二十五章-----第二十七章一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雪；B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖；C．雨后见彩虹；D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.2．如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E．则下列结论错误的是（）（2题）（4题）A．EDDFEAABB．DEEFBCFBC．BFBCBEAED．BCBFDEBE3．若点11,xy，22,xy，33,xy都是反比例函数1yx上图像上的点，并且1230yyy，则下列各式正确的是（）A．123xxxB．132xxxC．321xxxD．231xxx4．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．235．如图，△ABC的顶点C在反比例函数1yx的图象上，顶点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，若∠C＝90°，ACy轴，BCx∥轴，8ABCS，则k的值为（）A．﹣3B．3C．4D．56．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④ANDS∶CNFBS四边形=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个试卷第2页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（5题）（6题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若25xxy，则xy=______8．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是____________．9．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为___m．（9题）（10题）10．如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2yx的图像交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数1yx的图像于点C，连接BC，则ABC的面积为_________．11．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数22yx的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．将ABO沿直线AB翻折得到ABC．若点C在反比例函数(0)kykx的图象上，则k____________．（11题）（12题）12．如下图，在直角坐标系中，已知(2,4)(2,0)(2,3)(2,0)ABCD、、、．若点P在x轴正半轴．．．上，且PAB△与PCD相似，则所有．．符合上述条件的点P的坐标为___________．试卷第3页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．函数y=（m﹣1）21mmx是反比例函数（1）求m的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．14．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和ABC的顶点均为格点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A’B’C’，使ABCV与ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)若点C的坐标为2,4，则AB，△A’B’C’的面积＝．15．如图，已知反比例函数kyx的图像与一次函数yxb的图像交于点1,4A，点4,Bn．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)观察图像，不等式kxbx的解集为________．试卷第4页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．17．在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是___________；(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．“智多星”社团小组在社团活动时，对校园内一棵与地面垂直的树的高度测量作了如下探索和设计：他们借用一面很小的镜子和一根皮尺，根据光的反射定律（入射角等于反射角），先把镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后一个同学沿着直线BE后退，直到从镜子里刚好看到树梢顶点A时就停下来，此时的位置记为点D（如图所示），他们用皮尺测得DE=2.4米，小组成员一致认为只要测得这名同学眼睛到地面的距离，就可以计算出树的高度．（镜子的厚度忽略不计）(1)请你用学过的知识说明“智多星”小组成员观点的正确性；(2)若这名同学眼睛到地面的距离CD=1.6米，试求树高．试卷第5页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司19．如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，60ADE，4BD，3CE．(1)求证：ABDDCE△△∽；(2)求AB的边长．20．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在99个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．(2)如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷）．则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是______．试卷第6页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司四、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC2=CD·2OE；(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的长．22．在平面直角坐标系xOy中，对于函数1(0)yxx，它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）对于函数1(0)yxx的图象而言，①点(3,1)P在_________（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．②横、纵坐标满足不等式1yx的点在____（填“曲线上方”、“曲线下方”“曲线上”）（2）已知0m，将在第一象限内满足不等式组myxyxm的所有点组成的区域记为W．①当1m时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；②若(1,2),(2,4)AB两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．试卷第8页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司六、（本大题共12分）23．如图1，在RtABC中，90ACB，30BAC，4BC，点M，N分别是边AC，AB的中点，连接MN．(1)观察猜想：图1中，边AC的长是______，CMBN的值为______；(2)探究证明：把AMN绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接CM，BN，请求出CMBN的值；(3)拓展延伸：把AMN绕点A在平面内自由旋转，当以A，B，C，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出线段CM的长．试卷第9页，共1页试卷第10页，共1页