温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测（期中）数学试题

学科网（北京）股份有限公司温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测（期中）数学试题卷I一.选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1.与“新冠肺炎”患者接触过程中,下列哪种情况被传染的可能性最大()A.戴口罩与患者近距离交谈B.不戴口罩与患者近距离交谈C.戴口罩与患者保持社交距离交谈D.不戴口罩与患者保持社交距离交谈2.已知的半径为,则点与的位置关系是()A.点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.不能确定3.抛物线的对称轴是()A.直线B.直线C.直线D.直线4.如图,在中,,则弧的度数为()A.B.C.D.5.欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上,如图所示,为了估计图中黑色部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在左右,据此可以估计黑色部分的面积约为()A.B.C.D.6.如图,点的坐标为,点的坐标为的坐标为,将沿轴向下平移,使点平移至坐标原点,再将绕点逆时针旋转,此时的对应点为,点的对应点为,则点的坐标为()A.B.C.D.7.将拋物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新拋物线必经过()A.B.C.D.8.已知二次函数,当时,对应的函数值不可能是()A.B.6C.D.79.已知如图,在正方形中,点、的坐标分别是,点在抛物线的图像上,则的值是()A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司10.如图,矩形中,分别是边上的两个动点,将沿着直线作轴对称变换,得到,点恰好在边上,过点作,连结.若时,则()A.3B.6C.√D.√卷II二.填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.抛物线的顶点坐标是____________.12.已知每1000个盲盒中常规款有980个,“小隐藏”15个,“大隐藏”5个.现随机抽取1盒,抽取到的是“大隐藏”的概率为____________.13.已知点和点是抛物线上的两点,则、的大小关系是(填“”或“”或“=”).14.如图,内接于是的直径,连结,若,则的半径____________.15.如图,在直角坐标系中,抛物线交轴于点,点是点关于对称轴的对称点,点是抛物线的顶点,若的外接圆经过原点,则点的坐标为____________.16.图1是小米家吊椅的图片,其截面图如图2所示,吊椅的外框架是一条拋物线,抛物线的最高点为点,内框架内由一条圆弧和两个全等直角三角形组成,点在同一条直线上.已知,点和点的距离为,点,点到直线的距离分别为是等腰三角形,过点作交于点,此时,,则弧所在的圆的半径为____________.学科网（北京）股份有限公司三.解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)如图所示,中,弦与相交于点,连接,(1)求证:̂̂(2)求证:.18.(8分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是.(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;(2)小明从盒子里取出个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出的值.19.(8分)如图,在的正方形网格中,网线的交点称为格点,点都是格点.已知每个小正方形的边长为1.(1)画出的外接圆,直接写出的半径:(2)连接,在网格中画出一个格点,使得是直角三角形,且点在上.20.(8分)2022年冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大众喜爱,某校九年(1)班的迎新年班队课上,老师在抽奖环节准备了四张奖券,它们的形状外观大小完全一样,已知四张学科网（北京）股份有限公司奖券中有两张代表冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶(记作),有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶(记作)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作).(1)随机抽取一张奖券,恰好代表“冰墩墩”玩偶的概率是____________.(2)小丽同学在课堂上表现出色,获得了两张奖券,并且获得了优先抽奖资格。请利用树状图或列表法,求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率.21.(10分)如图,抛物线、为常数)的对称轴为直线,图象与轴交于和点,与轴的正半轴交于点,过点的直线与轴交于点.(1)求抛物线的表达式,并直接写出点的坐标;(2)若点是抛物线上一动点,过点作于点轴交直线于点,当时,请求出点的坐标.22.(10分)如图,在中,,点是边上一点,以为直径的经过点,点是直径上一点(不与、重合),延长交圆于点,连接.(1)求证:;(2)若̂̂√,求的长.23.(12分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售,并将所得的利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式:.(1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式.(2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价.(3)“国庆节”期间,该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动,却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格,进价变为了元/个.但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变.为了不亏本,至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个.在实际销售过程中,发现该商品每天获得的利润随的增大而增大,求的最小值.学科网（北京）股份有限公司24.(14分)抛物线与轴交于点和,与轴交于点,连接.点是线段下方抛物线上的一个动点(不与点重合),过点作轴的平行线交于,交轴于,设点的横坐标为.(1)求该拋物线的解析式;(2)用关于的代数式表示线段,求的最大值及此时点的坐标;(3)过点作于点,①求点的坐标;②连接,在轴上是否存在点,使得为直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.学科网（北京）股份有限公司