阳逻街2021-2022九(上)期中数学试卷

人教版(2012)人教版(2012)学科网(北京)股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第1页（共5页）阳逻街2021－2022九(上)期中考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数，一次项系数和常数项分别为（）A.2，3，－6B.2，－3，18C.2，－3，6D.2，3，62.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如果一元二次方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，那么x1＋x2＝（）A.－3B.3C.－1D.134.已知x＝8是一元二次方程x²＋mx－8＝0的一个解，则m的值是（）A.－4B.4C.±7D.－75.用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为（）A.(x－4)2＝9B.(x＋4)2＝9C.(x－8)2＝16D.(x＋8)2＝576.对于二次函数y＝(x－1)2，下列结论错误的是（）A.开口向上B.当x＞2时，y随x的增大而增大C.函数有最小值D.函数图象与x轴没有公共点7.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1－x)2＝256B.256(1－x)2＝289C.289(1－2x)＝256D.256(1－2x)＝2898.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知两点A(－5，y1)，B(－1，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A.x0＞－5B.x0＞－1C.x0＞－3D.－5＜x0＜－110.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，线段BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为（）A.62B.6C.4＋22D.32二、填空题(每小题3分，共18分)11.平面直角坐标系内，点P(－2，3)关于原点的对称点的坐标为__________.12.若||1(3)3ayaxx是关于x的二次函数，则a＝______________.13.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是_________.OCABDE人教版(2012)人教版(2012)学科网(北京)股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第2页（共5页）14.如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线y＝x2－1上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式x2－1＞kx＋b的解集为_____________.15.在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了__________m.16.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①b＝－2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点(－2ca，0)一定在此抛物线上.其中正确的结论是___________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)(1)解方程：x²－4x－1＝0；(2)解不等式：2x－1＜3(1＋x).18.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上.求证：∠3＝∠1＋∠2.19.(8分)已知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，且函数有最小值－4.(1)求抛物线的解析式；(2)若0＜x＜4，求函数值y的取值范围.20.(8分)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法.21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G.(1)求证：CD＝EF；(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝213，求OG的长.x＝1xy-2OECBDA321GECBDAFPO人教版(2012)人教版(2012)学科网(北京)股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第3页（共5页）22.(10分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.23.(10分)【问题背景】如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE＝DC，连接BE.求证：BE⊥AC；【迁移运用】如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且AD＝2AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE＝2CE；【拓展创新】如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC＝30°，E是AB的中点，连接DE，若AD＝4，DE＝722，则△ACD的面积为____.(直接写出结果).ECBDA图1人教版(2012)人教版(2012)学科网(北京)股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第4页（共5页）24.(12分)如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求ADBD的值；(3)如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.人教版(2012)人教版(2012)学科网(北京)股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第5页（共5页）